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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 輾轉(zhuǎn)相除學(xué)案 新人教A版必修3
【學(xué)習目標】
1. 會用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)
2. 體會輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的算法思想
【學(xué)習重點】
1. 體會輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的邏輯思想。
2. 什么是輾轉(zhuǎn)相除法？什么是更相減損術(shù)？
【問題導(dǎo)學(xué)】
目標一：輾轉(zhuǎn)相除法
【自主學(xué)習】
1. 用你學(xué)過的方法求下列兩個數(shù)的最大公約數(shù)：
（1）225 135 （2）98 196 （3）72 168 （4）153 119
2. 預(yù)習輾轉(zhuǎn)相除法，用輾轉(zhuǎn)相除法解決上題的問題。
2、
3. 輾轉(zhuǎn)相除法的最顯著邏輯結(jié)構(gòu)是什么？如果為邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)的步驟是什么？
【典型例題】
用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)
第一步：8251 = 6105×1 + 2146（余數(shù)不為0）
被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù)
第二步：6105 = 2146×2 + 1813（余數(shù)不為0）
被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù)
第三步：2146 = 1813×1 + 333 （余數(shù)不為0）
被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù)
第四步：1813 = 333×5 + 148 （余數(shù)不
3、為0）
被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù)
第五步：333 = 148×2 + 37 （余數(shù)不為0）
被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù)
第六步：148 = 37×4 + 0 （余數(shù)為0）
所以8251和6105的最大公約數(shù)為37
【對應(yīng)檢測】
1. 如果a b是整數(shù)且a＞b＞0，r=aMODb，則a b的最大公約數(shù)是（ ）
A．r B.b C.b-r D.b與r的最大公約數(shù)
2. 用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)中算法中包含著循環(huán)
4、結(jié)構(gòu)，用以終止循環(huán)的條件為：
3. 用輾轉(zhuǎn)相除法123與48的最大公約數(shù)
3. 用輾轉(zhuǎn)相除法求612與468的最大公約數(shù)
【拓展探究】任意給兩個數(shù)a b，你能用輾轉(zhuǎn)相除法求出它們的最大公約數(shù)嗎？并且寫出算法、畫出程序框圖并且寫出程序。
1. 更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法在邏輯結(jié)構(gòu)上有什么相似之處？具體內(nèi)容上有何區(qū)別？
【典型例題】
用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)
由于63不是偶數(shù)，把98 和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減
第一步：98 - 63 = 35 （減數(shù)和差不
5、相等）
被減數(shù) 減數(shù) 差
第二步：63 - 35 = 28 （減數(shù)和差不相等）
被減數(shù) 減數(shù) 差
第三步：35 - 28 = 7 （減數(shù)和差不相等）
被減數(shù) 減數(shù) 差
第四步：28 - 7 = 21 （減數(shù)和差不相等）
被減數(shù) 減數(shù) 差
第五步：21 - 7 = 14 （減數(shù)和差不相等）
被減數(shù) 減數(shù) 差
第六步：14 - 7 = 7
6、（減數(shù)和差相等）
所以98和63的最大公約數(shù)為7
【對應(yīng)檢測】
1.a b的最大公約數(shù)是c，最小公倍數(shù)是d，那么a，b，c，d的關(guān)系是：
2.若a b的最大公約數(shù)為c，則a ，b ，d的最大公約數(shù)是：（ ）
A．a(chǎn)與d的最大公約數(shù) B.b與d的最大公約數(shù)
C．無法確定 D.c與d的最大公約數(shù)
2. 分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求下列問題
(1)求3869與6497的最小公倍數(shù)
（2）求324，243，135三個數(shù)的最大公約數(shù)
【拓展探究】
探究一下更相減損術(shù)的算法程序。
【反思小結(jié)】
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