四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校高中數(shù)學(xué) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1

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1、1.2.1函數(shù)的概念 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)理解函數(shù)的概念;體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富. (2)初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義. 2.過(guò)程與方法 (1)回顧初中階段函數(shù)的定義,通過(guò)實(shí)例深化函數(shù)的定義. (2)通過(guò)實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域,對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素,將抽象的概念通過(guò)實(shí)例具體化. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在函數(shù)概念深化的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律;由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想. (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解函數(shù)的概念;難點(diǎn):理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義. (三)教學(xué)

2、方法 回顧舊知,通過(guò)分析探究實(shí)例,深化函數(shù)的概念;體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念;嘗試自學(xué)輔導(dǎo)法. (四)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧復(fù)習(xí)提出問(wèn)題 函數(shù)的概念:(初中)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與對(duì)應(yīng). 那么就說(shuō)y是x的函數(shù),其中x叫做自變量. 師:初中學(xué)習(xí)了函數(shù),其含義是什么. 生:回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念) 由舊知引入函數(shù)的概念. 形成概念 示例分析 示例1:一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高①為845m,且炮彈距地面的高

3、度h (單位:m)隨時(shí)間t (單位:s)變化的規(guī)律是 h = 130t – 5t2. 示例2:近幾十年來(lái),大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問(wèn)題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~2001年的變化情況. 示例3 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)②反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高,下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明,“八五”計(jì)劃以來(lái),我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. “八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系

4、數(shù)(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 時(shí)間(年) 1997 1998 1999 2000 2001 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 函數(shù)的概念: 設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作 y = f (x),x∈A. 其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫

5、做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f (x) | x∈A}叫做函數(shù)的值域(range). 顯然,值域是集合B的子集. 老師引導(dǎo)、分析三個(gè)示例,師生合作交流揭示三個(gè)示例中的自變量以及自變量的變化范圍,自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 師生共同探究利用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的因果關(guān)系. 利用示例,探究規(guī)律,形成并深化函數(shù)的概念. 體會(huì)函數(shù)新定義

6、的精確性及實(shí)質(zhì). 應(yīng)用舉例 下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義 例1 若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng),則物體通過(guò)的距離S與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t的關(guān)系是S = vt. 例2 某水庫(kù)的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表: 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量Q(立方) 0 20 40 90 160 275 例3 設(shè)時(shí)間為t,氣溫為T(mén)(℃),自動(dòng)測(cè)溫儀測(cè)得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn)的溫度曲線如下圖. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 ℃ 老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1、例2、例3是否滿函數(shù)的定義.

7、 并指明對(duì)應(yīng)法則和定義域. 例1的對(duì)應(yīng)法則f:t→s = Vt,定義域t∈[0, +∞). 例2的對(duì)應(yīng)法則一個(gè)表格h→Q,定義域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. 例3的對(duì)應(yīng)法則f:一條曲線,t∈[0,24]. 對(duì)任意t,過(guò)t作t軸的垂線與曲線交于一點(diǎn)P (t, T),即t→T. 通過(guò)三個(gè)實(shí)例反映函數(shù)的三種表示形式. 歸納總結(jié) 1.函數(shù)的概念; 2.函數(shù)的三要素; 3.函數(shù)的表達(dá)式. 師生共同回顧總結(jié),并簡(jiǎn)要闡述. 總結(jié)知識(shí),形成系統(tǒng) 課后作業(yè) 1.2第一課時(shí)習(xí)案 獨(dú)立完成 鞏固知識(shí) 備選例題 例1 函數(shù)y = f (x)表示(

8、 C ) A.y等于f與x的乘積 B.f (x)一定是解析式 C.y是x的函數(shù) D.對(duì)于不同的x,y值也不同 例2 下列四種說(shuō)法中,不正確的是( B ) A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) B.函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合 C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了 D.若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素,則值域也只含有一個(gè)元素 例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5,則f (2) = 2.7 ,f (–1) = 2 . 例4 已知f (x) = x2 (x∈R),表明的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是 平方 ,它是 R → R 的函數(shù). 例5 向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如右圖示,那么水瓶的形狀是下圖中的( B ) 【解析】取水深,注水量V′>,即水深為一半時(shí),實(shí)際注水量大小水瓶總水量的一半,A中V′<,C、D中V′=,故排除A、C、D.

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