四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學校高中數(shù)學 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1

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1、1.2.1函數(shù)的概念 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）理解函數(shù)的概念；體會隨著數(shù)學的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富. （2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應法則的含義. 2．過程與方法 （1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過實例深化函數(shù)的定義. （2）通過實例感知函數(shù)的定義域、值域，對應法則是構成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實例具體化. 3．情感、態(tài)度與價值觀 在函數(shù)概念深化的過程中，體會數(shù)學形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關系，培養(yǎng)學生的辨證思想. （二）教學重點與難點 重點：理解函數(shù)的概念；難點：理解函數(shù)符號y = f (x)的含義. （三）教學

2、方法 回顧舊知，通過分析探究實例，深化函數(shù)的概念；體會函數(shù)符號的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；嘗試自學輔導法. （四）教學過程教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 回顧復習提出問題 函數(shù)的概念：（初中）在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與對應. 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量. 師：初中學習了函數(shù)，其含義是什么. 生：回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念) 由舊知引入函數(shù)的概念. 形成概念 示例分析 示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高①為845m，且炮彈距地面的高

3、度h (單位：m)隨時間t (單位：s)變化的規(guī)律是 h = 130t – 5t2. 示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況. 示例3 國際上常用恩格爾系數(shù)②反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況時間(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系

4、數(shù)(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 時間(年) 1997 1998 1999 2000 2001 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 函數(shù)的概念： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應的y值叫

5、做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f (x) | x∈A}叫做函數(shù)的值域(range). 顯然，值域是集合B的子集. 老師引導、分析三個示例，師生合作交流揭示三個示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對應關系. 師生共同探究利用集合與對應的語言描述變量之間的因果關系. 利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數(shù)的概念. 體會函數(shù)新定義

6、的精確性及實質(zhì). 應用舉例 下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義 例1 若物體以速度v作勻速直線運動，則物體通過的距離S與經(jīng)過的時間t的關系是S = vt. 例2 某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表： 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量Q(立方) 0 20 40 90 160 275 例3 設時間為t，氣溫為T(℃)，自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點到半夜24點的溫度曲線如下圖. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 ℃ 老師引導學生分析例1、例2、例3是否滿函數(shù)的定義.

7、 并指明對應法則和定義域. 例1的對應法則f：t→s = Vt，定義域t∈[0, +∞). 例2的對應法則一個表格h→Q，定義域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. 例3的對應法則f：一條曲線，t∈[0，24]. 對任意t，過t作t軸的垂線與曲線交于一點P (t, T)，即t→T. 通過三個實例反映函數(shù)的三種表示形式. 歸納總結(jié) 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．函數(shù)的表達式. 師生共同回顧總結(jié)，并簡要闡述. 總結(jié)知識，形成系統(tǒng) 課后作業(yè) 1.2第一課時習案 獨立完成 鞏固知識 備選例題 例1 函數(shù)y = f (x)表示（

8、 C ） A．y等于f與x的乘積 B．f (x)一定是解析式 C．y是x的函數(shù) D．對于不同的x，y值也不同 例2 下列四種說法中，不正確的是（ B ） A．函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應 B．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C．定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了 D．若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素 例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，則f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 . 例4 已知f (x) = x2 (x∈R)，表明的“對應關系”是 平方 ，它是 R → R 的函數(shù). 例5 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系如右圖示，那么水瓶的形狀是下圖中的（ B ） 【解析】取水深，注水量V′＞，即水深為一半時，實際注水量大小水瓶總水量的一半，A中V′＜，C、D中V′=，故排除A、C、D.