【步步高】2020年高考物理大一輪 第八章 第3課時 帶電粒子在勻強磁場中的運動 新人教版選修3-1

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1、第3課時　帶電粒子在勻強磁場中的運動 考點一　帶電粒子在磁場運動的臨界與極值問題 考點解讀 解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點． 找臨界點的方法是： 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下： (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切． (2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長． (3)當(dāng)速率v變化時，圓周角越大，運動時間越長． 典例剖析

2、1．磁感應(yīng)強度的極值問題 圖1 例1 如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入，兩個 板間存在垂直紙面向里的勻強磁場．已知兩板之間距離為d，板長 為d，O點是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng) 強度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)． 2．偏角的極值問題 圖2 例2 在真空中，半徑r＝3×10－2 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向 如圖2所示，磁感應(yīng)強度B＝0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v0 ＝1×106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒 子的比荷＝1×108 C/kg，不計粒子重力． (1)求粒子在磁場中

3、做勻速圓周運動的半徑； (2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角． 3．時間的極值問題 圖3 例3　如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板， 兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶 電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加 速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大 小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣 板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L， 當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)兩板間電壓的最大值Um；

4、 (2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x； (3)粒子在磁場中運動的最長時間tm. 4．面積的極值問題 圖4 例4　如圖4所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點O處沿 xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方向不同，但大小均為v0. 現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感 應(yīng)強度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平 行的熒光屏MN上，求： (1)電子從y軸穿過的范圍； (2)熒光屏上光斑的長度； (3)所加磁場范圍的最小面積． 考點二　帶電粒子在磁場中運動的多解問題 考點解讀 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于

5、多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面． 1．帶電粒子電性不確定 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致多解． 如圖5所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b. 2．磁場方向不確定形成多解 磁感應(yīng)強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度大小，而未說明磁感應(yīng)強度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解． 如圖6所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b. 　 圖5　　　　　　　　　圖

6、6 3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖7所示，于是形成了多解． 4．運動的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖8所示． 　 圖7　　　　　　　　　圖8 典例剖析 1．帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解 圖9 例5　如圖9所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場， 磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域足夠大．今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q 的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度

7、 大小為v，方向與邊界MN的夾角為θ，求帶電粒子在磁場中的運動時間． 2．磁場方向不確定形成多解 例6　某電子以固定的正點電荷為圓心在勻強磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，電子所受正點電荷的電場力是洛倫茲力的3倍．若電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強度為B，不計重力，則電子運動的角速度可能是 (　　) A. B. C. D. 3．運動方向不確定形成多解 圖10 例7　如圖10所示，絕緣擺線長為L，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m) 懸于O點，當(dāng)它在磁感應(yīng)

8、強度為B的勻強磁場中來回擺動經(jīng)過最低點C 時速率為v，則擺線的拉力為多大？ 4．運動的往復(fù)性形成多解 例8　如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強 磁場Ⅰ，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ， M、O、N在一條直線上，∠MOQ＝60°，這兩個區(qū)域磁場的 磁感圖11 應(yīng)強度大小均為B.離子源中的離子帶電荷量為＋q，質(zhì) 量為m，通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認(rèn) 為初速度為零)，離子經(jīng)電場 加速后由小孔O2射出，再從O點進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界 MN，不計離子的重力． (1)若加速電場兩板間電壓U＝U0，求離子進(jìn)入

9、磁場后做圓周運動的半徑R0； (2)在OQ上有一點P，P點到O點距離為L，若離子能通過P點，求加速電壓U和從O點到P點的運動時間． 思維突破　多解問題的審題 正確解答多解問題的前提和關(guān)鍵是審題，只有細(xì)致、周密、準(zhǔn)確的審題，才能體會出題目中條件的不確定因素，從而把題目定性為多解問題而進(jìn)行討論分析．審題時應(yīng)克服習(xí)慣性思維或先入為主的思維模式，想當(dāng)然地認(rèn)為帶電粒子就是帶正電，粒子運動就是向一個方向運動，這樣多解題就變成了單解題，答案不全面或解答錯誤．本題型的四個例題，就是從形成多解的四個不確定條件出發(fā)，討論了形成多解的不同結(jié)果． A組　臨界與極值問題 圖12 1． 如圖12所示，

10、邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的 勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于 紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的 重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同， 經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC ＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等 于T/2(T為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的 時間可能為 (　　) A. B.

11、 C. D. 圖13 2．如圖13所示，半徑為r＝0.1 m的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于 坐標(biāo)原點O，磁感應(yīng)強度B＝0.332 T，方向垂直紙面向里．在O處有 一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為v＝3.2×106 m/s的α粒 子．已知α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27 kg，電荷量q＝3.2×10－19 C，不 計α粒子的重力．求α粒子在磁場中運動的最長時間． B組　多解問題 3. 垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域?qū)挾葹閐，一個電子以速度v沿圖14所示 方向垂直磁場方向及磁場邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場區(qū)，

12、采取 如下哪些方法，可能使該電子飛到場區(qū)右側(cè) (　　) A．增大磁感應(yīng)強度　　 B．改變v的方向 圖14 C．減小d D．將磁場反向 圖15 4．如圖15所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū) 域內(nèi)，O點是cd邊的中點．一個帶正電的粒子僅在磁場力的作 用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過 時間t0剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面 以與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下 列說法中正確的是

13、 (　　) A．若該帶電粒子從ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0 B．若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0 C．若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時間為t0 D．若該帶電粒子從ad邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為 課時規(guī)范訓(xùn)練 (限時：60分鐘) 一、選擇題 1. 一個質(zhì)子和一個α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點射入一個勻 強磁場中，若它們在磁場中的運動軌跡是重合的，如圖1所示， 則它們在磁場中 (　　) 圖1 A．運動的時間相

14、等 B．加速度的大小相等 C．速度的大小相等 D．動能的大小相等 2. 初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方 向與電子的初速度方向如圖2所示，則 (　　) 圖2 A．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變 B．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變 C．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變 D．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變 圖3 3. 如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕 對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計重力)，從A點以相同的速度 先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中(　　) A．運動

15、時間相同 B．運動軌跡的半徑相同 C．重新回到邊界時速度大小和方向相同 D．重新回到邊界時與A點的距離相等 圖4 4．如圖4所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，不計重 力，在a點以某一初速度水平向左射入磁場區(qū)域Ⅰ，沿曲線 abcd運動，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧．粒子在每段圓弧 上運動的時間都為t.規(guī)定垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度方向為 正，則磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感應(yīng)強度B隨x變化的 關(guān)系可能是圖中的 (　　) 圖5 5．如圖5所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方 都是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度相同的

16、勻強磁場，A、B兩點 都在L1上．帶電粒子從A點以初速v斜向下與L1成45°角射 出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向下，且方 向與A點方向相同．不計重力影響，下列說法中正確的是 (　　) A．該粒子一定帶正電 B．該粒子一定帶負(fù)電 C．若將帶電粒子在A點時初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過B點 D．若將帶電粒子在A點時初速度變小(方向不變)，它不能經(jīng)過B點 6. 一電子以垂直于勻強磁場的速度vA，從A處進(jìn)入長為d、寬為h的 磁場區(qū)域如圖6所示，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，若電荷量為e，磁感應(yīng)強度為B，圓弧AB的長為L，則

17、 (　　) 圖6 A．電子在磁場中運動的時間為t＝ B．電子在磁場中運動的時間為t＝ C．洛倫茲力對電子做功是BevA·h D．電子在A、B兩處的速度相同 圖7 7. 如圖7所示，在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁 場，磁感應(yīng)強度的大小為B.許多相同的離子，以相同的速率v，由O點沿紙面向各個方向(y>0)射入磁場區(qū)域．不計離子所受重力，不計離子間的相互影響．圖中曲線表示離子運動的區(qū)域邊 界，其中邊界與y軸交點為M，邊界與x軸交點為N，且OM＝ON＝L.由此可判斷 (　　) A．這些離子是帶負(fù)電的 B．這些離子運動的軌道半徑為L C．這些離

18、子的比荷為＝ D．當(dāng)離子沿y軸正方向射入磁場時會經(jīng)過N點 8. 如圖8所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒 子沿AB方向自A點射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則 (　　) A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 圖8 C．從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長 D．兩粒子在磁場中運動的時間一樣長 二、非選擇題 圖9 9．不計重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角 的速度v0從y軸上的a點射入圖9中第一象限所在區(qū)域．為了使該帶 電粒子能從x軸上的b點以與x軸成60°角的速度射出，可在

19、適當(dāng)?shù)? 地方加一個垂直于xOy平面、磁感強度為B的勻強磁場，若此磁場 分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小面積． 10．如圖10甲所示，M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求： 圖10 (1)磁感應(yīng)強度B0的大??； (2)要使正離子從O′孔垂

20、直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值． 圖11 11．如圖11所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠 長，粒子重力不計，求： (1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍； (2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間． 復(fù)習(xí)講義 課堂探究 例1　≤B≤ 例2　(1)5×10－2 m　(2)37°　74° 例3　(1)　(2)(2－)L　(3)

21、 例4　(1)　(2) (3)(＋1)()2 例5　若粒子帶正電，則運動時間為，若粒子帶負(fù)電，則運動時間為 例6　AC　 例7　見解析 解析　當(dāng)擺球在最低點向右運動時，擺球受到的洛倫茲力的方向豎直向上，由牛頓第二定律得FT－mg＋qvB＝m，則FT＝mg－qvB＋m. 當(dāng)擺球在最低點向左運動時，擺球受到的洛倫茲力的方向豎直向下，由牛頓第二定律得FT－mg－qvB＝m，則FT＝mg＋qvB＋m. 例8　(1) 　(2)見解析 解析 (2)離子進(jìn)入磁場時的運動軌跡如圖所示，設(shè)圓周運動的半徑為R，由幾何關(guān)系可知OP′＝P′P″＝R 要保證離子通過P點，則L＝nR 解得U＝，其中n＝1,2,3，… 離子在磁場中運動的周期T＝ t＝n··＝，其中n＝1,2,3，… 分組訓(xùn)練 1．ABC　 2．6.5×10－8 s 3．BC　 4．C　 課時規(guī)范訓(xùn)練 1．D　 2．A　 3．BCD　 4．C 5．C　 6．B　 7．D　 8．BD　 9.π()2 10．(1)　(2)(n＝1,2,3…) 11．(1)