【步步高】2020年高考物理大一輪 第八章 第3課時(shí) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 新人教版選修3-1

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1、第3課時(shí)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一　帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題 考點(diǎn)解讀 解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點(diǎn)． 找臨界點(diǎn)的方法是： 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下： (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切． (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)． (3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)． 典例剖析

2、1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題 圖1 例1 如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè) 板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng) 為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng) 強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)． 2．偏角的極值問題 圖2 例2 在真空中，半徑r＝3×10－2 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向 如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v0 ＝1×106 m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒 子的比荷＝1×108 C/kg，不計(jì)粒子重力． (1)求粒子在磁場(chǎng)中

3、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角． 3．時(shí)間的極值問題 圖3 例3　如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板， 兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶 電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加 速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣 板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)， 當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)兩板間電壓的最大值Um；

4、 (2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x； (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm. 4．面積的極值問題 圖4 例4　如圖4所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿 xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0. 現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平 行的熒光屏MN上，求： (1)電子從y軸穿過的范圍； (2)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度； (3)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積． 考點(diǎn)二　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題 考點(diǎn)解讀 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于

5、多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面． 1．帶電粒子電性不確定 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解． 如圖5所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b. 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解． 如圖6所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b. 　 圖5　　　　　　　　　圖

6、6 3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖7所示，于是形成了多解． 4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖8所示． 　 圖7　　　　　　　　　圖8 典例剖析 1．帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解 圖9 例5　如圖9所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q 的帶電粒子，從邊界MN上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入，射入時(shí)的速度

7、 大小為v，方向與邊界MN的夾角為θ，求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解 例6　某電子以固定的正點(diǎn)電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是洛倫茲力的3倍．若電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力，則電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能是 (　　) A. B. C. D. 3．運(yùn)動(dòng)方向不確定形成多解 圖10 例7　如圖10所示，絕緣擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m) 懸于O點(diǎn)，當(dāng)它在磁感應(yīng)

8、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中來回?cái)[動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)C 時(shí)速率為v，則擺線的拉力為多大？ 4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 例8　如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)Ⅰ，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ， M、O、N在一條直線上，∠MOQ＝60°，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的 磁感圖11 應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.離子源中的離子帶電荷量為＋q，質(zhì) 量為m，通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域(可認(rèn) 為初速度為零)，離子經(jīng)電場(chǎng) 加速后由小孔O2射出，再從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界 MN，不計(jì)離子的重力． (1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U＝U0，求離子進(jìn)入

9、磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0； (2)在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，若離子能通過P點(diǎn)，求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 思維突破　多解問題的審題 正確解答多解問題的前提和關(guān)鍵是審題，只有細(xì)致、周密、準(zhǔn)確的審題，才能體會(huì)出題目中條件的不確定因素，從而把題目定性為多解問題而進(jìn)行討論分析．審題時(shí)應(yīng)克服習(xí)慣性思維或先入為主的思維模式，想當(dāng)然地認(rèn)為帶電粒子就是帶正電，粒子運(yùn)動(dòng)就是向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，這樣多解題就變成了單解題，答案不全面或解答錯(cuò)誤．本題型的四個(gè)例題，就是從形成多解的四個(gè)不確定條件出發(fā)，討論了形成多解的不同結(jié)果． A組　臨界與極值問題 圖12 1． 如圖12所示，

10、邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從S平行于 紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的 重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同， 經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC ＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等 于T/2(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間可能為 (　　) A. B.

11、 C. D. 圖13 2．如圖13所示，半徑為r＝0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟y軸相切于 坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.332 T，方向垂直紙面向里．在O處有 一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v＝3.2×106 m/s的α粒 子．已知α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27 kg，電荷量q＝3.2×10－19 C，不 計(jì)α粒子的重力．求α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間． B組　多解問題 3. 垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，一個(gè)電子以速度v沿圖14所示 方向垂直磁場(chǎng)方向及磁場(chǎng)邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場(chǎng)區(qū)，

12、采取 如下哪些方法，可能使該電子飛到場(chǎng)區(qū)右側(cè) (　　) A．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度　　 B．改變v的方向 圖14 C．減小d D．將磁場(chǎng)反向 圖15 4．如圖15所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū) 域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作 用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過 時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面 以與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下 列說法中正確的是

13、 (　　) A．若該帶電粒子從ab邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為t0 B．若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為t0 C．若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間為t0 D．若該帶電粒子從ad邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 (限時(shí)：60分鐘) 一、選擇題 1. 一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點(diǎn)射入一個(gè)勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中，若它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，如圖1所示， 則它們?cè)诖艌?chǎng)中 (　　) 圖1 A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相

14、等 B．加速度的大小相等 C．速度的大小相等 D．動(dòng)能的大小相等 2. 初速度為v0的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方 向與電子的初速度方向如圖2所示，則 (　　) 圖2 A．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變 B．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變 C．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變 D．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變 圖3 3. 如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕 對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以相同的速度 先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中(　　) A．運(yùn)動(dòng)

15、時(shí)間相同 B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同 C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同 D．重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等 圖4 4．如圖4所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，不計(jì)重 力，在a點(diǎn)以某一初速度水平向左射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，沿曲線 abcd運(yùn)動(dòng)，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧．粒子在每段圓弧 上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t.規(guī)定垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)? 正，則磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的 關(guān)系可能是圖中的 (　　) 圖5 5．如圖5所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方 都是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的

16、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn) 都在L1上．帶電粒子從A點(diǎn)以初速v斜向下與L1成45°角射 出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向下，且方 向與A點(diǎn)方向相同．不計(jì)重力影響，下列說法中正確的是 (　　) A．該粒子一定帶正電 B．該粒子一定帶負(fù)電 C．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過B點(diǎn) D．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變小(方向不變)，它不能經(jīng)過B點(diǎn) 6. 一電子以垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度vA，從A處進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的 磁場(chǎng)區(qū)域如圖6所示，發(fā)生偏移而從B處離開磁場(chǎng)，若電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓弧AB的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則

17、 (　　) 圖6 A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ C．洛倫茲力對(duì)電子做功是BevA·h D．電子在A、B兩處的速度相同 圖7 7. 如圖7所示，在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.許多相同的離子，以相同的速率v，由O點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向(y>0)射入磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)離子所受重力，不計(jì)離子間的相互影響．圖中曲線表示離子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域邊 界，其中邊界與y軸交點(diǎn)為M，邊界與x軸交點(diǎn)為N，且OM＝ON＝L.由此可判斷 (　　) A．這些離子是帶負(fù)電的 B．這些離子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng) C．這些離

18、子的比荷為＝ D．當(dāng)離子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)時(shí)會(huì)經(jīng)過N點(diǎn) 8. 如圖8所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒 子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則 (　　) A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 圖8 C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 二、非選擇題 圖9 9．不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角 的速度v0從y軸上的a點(diǎn)射入圖9中第一象限所在區(qū)域．為了使該帶 電粒子能從x軸上的b點(diǎn)以與x軸成60°角的速度射出，可在

19、適當(dāng)?shù)? 地方加一個(gè)垂直于xOy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng) 分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積． 10．如圖10甲所示，M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求： 圖10 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； (2)要使正離子從O′孔垂

20、直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值． 圖11 11．如圖11所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠 長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求： (1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍； (2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間． 復(fù)習(xí)講義 課堂探究 例1　≤B≤ 例2　(1)5×10－2 m　(2)37°　74° 例3　(1)　(2)(2－)L　(3)

21、 例4　(1)　(2) (3)(＋1)()2 例5　若粒子帶正電，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若粒子帶負(fù)電，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 例6　AC　 例7　見解析 解析　當(dāng)擺球在最低點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球受到的洛倫茲力的方向豎直向上，由牛頓第二定律得FT－mg＋qvB＝m，則FT＝mg－qvB＋m. 當(dāng)擺球在最低點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球受到的洛倫茲力的方向豎直向下，由牛頓第二定律得FT－mg－qvB＝m，則FT＝mg＋qvB＋m. 例8　(1) 　(2)見解析 解析 (2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可知OP′＝P′P″＝R 要保證離子通過P點(diǎn)，則L＝nR 解得U＝，其中n＝1,2,3，… 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝ t＝n··＝，其中n＝1,2,3，… 分組訓(xùn)練 1．ABC　 2．6.5×10－8 s 3．BC　 4．C　 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 1．D　 2．A　 3．BCD　 4．C 5．C　 6．B　 7．D　 8．BD　 9.π()2 10．(1)　(2)(n＝1,2,3…) 11．(1)