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1、數(shù)列復(fù)習(xí)提綱
1．?dāng)?shù)列的通項
求數(shù)列通項公式的常用方法：
（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù)的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項數(shù)在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式．
（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列．
（3）利用與的關(guān)系求：
（4）構(gòu)造新數(shù)列法；（5）逐項作差求和法；（6）逐項作商求積法
2．等差數(shù)列中：
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性；
（2）；
（3）也成等差數(shù)列；
（4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列．
（5）仍成等差數(shù)列．
（6），，，
，．
（7）若，則；若，則
，
；．
（8）“首正”的遞減等差
2、數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和；
（9）等差中項：若成等差數(shù)列，則叫做的等差中項．
（10）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法．
3．等比數(shù)列中：
（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性．
（2）；
（3）、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列．
（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列．
（5）成等比數(shù)列．
（6）．
（7）；．
（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有
3、小于或等于1的項的積；
（9）并非任何兩數(shù)總有等比中項． 僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號時，實(shí)數(shù)存在等比中項．對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對．也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）．
（10）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法
4．等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
5．?dāng)?shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式
③，，
，．
（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）．
（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
①
②，
③
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