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數(shù)列的概念與簡單表示法 典型例題
例1、求下列數(shù)列的一個通項公式：
⑴
⑵
⑶
⑷
【解析】
⑴ 聯(lián)想數(shù)列即數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式；
⑵ 將原數(shù)列改寫為分母分別為分子分別為呈周期性變化，可以用，或，或表示．（或，或）
⑶ 分子為正偶數(shù)列，分母為得
⑷ 觀察數(shù)列可知：
本題也可以利用關系式求解．
例2、數(shù)列中，．
⑴18是數(shù)列中的第幾項？
⑵ 為何值時，有最小值？并求最小值．
【解析】
⑴ 由，解得，18是數(shù)列中的第7項．
⑵
例3、數(shù)列中，，求數(shù)列的最大項和最小項．
【解析】
，
又，，數(shù)列是遞增數(shù)列
數(shù)列的最小項為，沒有最大項．
例4、數(shù)列中，，求，并歸納出．
【解析】
，，，
由，可以歸納出
例5、已知數(shù)列的第1項是1，第2項是2，以后各項由給出．
⑴寫出這個數(shù)列的前5項；
⑵利用上面的數(shù)列，通過公式構造一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列 的前5項．
【解析】
⑴ 由，得，，；
⑵ 依題意有：，，，，．
例6、已知數(shù)列中，，，其中，為常數(shù)且為正整數(shù)，為負整數(shù)．
⑴求通項；
⑵若，求，；
⑶對于⑵中的，值，求此數(shù)列所有負項的和．
【解析】
⑴，
⑵
所以， 當時，，所以．當時，不是負整數(shù)．所以
⑶由⑴⑵知，，
當時，，故
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