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1、第五章 曲線運動
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.鞏固曲線運動基礎(chǔ)知識。
2.掌握平拋運動、圓周運動規(guī)律的理解與應(yīng)用。
課內(nèi)探究
一、曲線運動
1.特點: 。
2.物體做曲線運動的條件
(1)物體做直線運動的條件: 。
(2)物體做曲線運動的條件: 。
A B C D
圖5-16
例1如圖5-15所示,汽車在一段彎曲水平路面上勻
2、速行駛,它受到的水平方向的作用力的示意圖(如圖5-16所示)可能正確的是(F為地面對汽車的靜摩擦力,f為它行駛時所受的阻力)( )
圖5-15
圖5-17
例2電動自行車?yán)@圖5-17所示的400米標(biāo)準(zhǔn)跑道運動,車上的車速表指針一直指在36 km/h處不動。則下列說法中正確的是( )
A.電動車的速度一直保持不變
B.電動車沿彎道BCD運動過程中,車一直具有加速度
C.電動車?yán)@跑道一周需40秒鐘,此40秒內(nèi)的平均速度等于零
D.電動車在彎道上運動時合力方向不可能沿切線方向
3.合運動與分運動的關(guān)系
(1)等時性:
3、 。
(2)獨立性: 。
(3)等效性: 。
4.運動的合成與分解
(1)運動在進(jìn)行合成與分解時遵循 。
(2)“繩拉物”問題:物體的實際運動就是合運動,我們要分解的就是實際運動。
注意:①合運動是物體的實際運動。②兩個做直線運動的分運動,它們的合運動的軌跡是不是直線要看合初速度與合加速度的方向關(guān)系。③進(jìn)行等效合成時,要尋找兩分運動時間的聯(lián)系——等時性。
圖5-
4、18
例3如圖5-18所示,小車勻速向右運動,不計繩子的質(zhì)量和一切摩擦阻力,物體A的受力情況是( )
A.繩子的拉力大于A的重力
B.繩子的拉力小于A的重力
C.繩子的拉力等于A的重力
D.拉力先是大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓?
二、平拋運動
1.運動性質(zhì): 。
2.研究平拋運動的方法:
圖5-19
利用運動的合成與分解,將復(fù)雜運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,如圖5-19所示。其運動規(guī)律為:
水平方向: 。
豎直方向:
5、 。
勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。
合運動:a= ,v= ,v與的夾角 。
L= ,L與的夾角tan α= 。
例4飛機(jī)在2 km的高空以360 km/h的速度沿水平航線勻速飛行,飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹。(g取10 ,不計空氣阻力)
(1)試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡。
(2)包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)?落地時包裹離飛機(jī)的水平距離多大?
(3)求包裹著地時的速度大小和方向。
3.研究平拋運動的實
6、驗
(1)實驗?zāi)康模? 。
(2)實驗原理: 。
(3)實驗器材: 。
(4)實驗步驟:
①安裝、調(diào)整斜槽:斜槽末端切線水平。
②調(diào)整木板,確定坐標(biāo)原點:原點應(yīng)為小球在斜槽末端時,球心在木板上的投影。
圖5-20
③描點,畫軌跡:讓小球多次從同一位置由靜止?jié)L下,用鉛筆描點,并用平滑的曲線連起來。
④計算初速度:選幾個不同的點,測出不同點的x、y,用公式算出,再求平均值。
例5如圖5-20是小球在
7、某一星球上做平拋運動的閃光照片,圖中每個小方格的邊長都是0.5 cm。已知閃光頻率是50 Hz,那么重力加速度g是 ,小球的初速度是 m/s,小球通過A點時的速率是 m/s。
三、圓周運動
1.基本物理量及關(guān)系
(1)線速度:v=
(2)角速度:ω=
(3)周期:T=
(4)線速度與角速度的關(guān)系:
(5)向心加速度:a=
(6)向心力:=
說明:(1)勻速圓周運動的特點:角速度不變,速度、加速度、合力大小不變,方向時刻改變,合力就是向心力,
8、它只改變速度方向。
(2)變速圓周運動:合力一般不是向心力,它不僅要改變物體速度大?。ㄇ邢蚍至Γ€要改變速度方向(向心力)。
例6小球做勻速圓周運動,半徑為R,向心加速度為a,則下列說法正確的是( )
A.小球的角速度ω=
B.小球運動的周期T=2π
C.t時間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過的角度φ= t
D.t時間內(nèi)小球通過的路程s=t
2.圓周運動和其他運動的綜合問題
例7如圖5-21所示,一玩溜冰的小孩(可視作質(zhì)點)質(zhì)量m=30 kg,他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后平拋,恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進(jìn)入豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑,A、B為圓弧兩端點,其連線水平。已知圓弧半徑為R
9、=1.0 m,對應(yīng)圓心角為θ=106°,平臺與AB連線的高度差h=0.8 m。(g取10 ,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)小孩到達(dá)A點的時間;
(2)小孩平拋的初速度;
(3)小孩運動到圓弧軌道最低點O時,對軌道的壓力為780 N,則小孩在O點的速度。
圖5-21
3.圓周運動中的動力學(xué)問題
(1)水平面圓周運動:對勻速圓周運動的實例分析應(yīng)結(jié)合受力分析,找準(zhǔn)圓心位置,找出向心力,結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解。
(2)豎直面上的變速圓周運動:要注意豎直平面內(nèi)的圓周運動及臨界情況分析,繩類的約束條件為: ,桿類的約束條件為:
10、 。
模型圖
物、繩 模型
軌道 模型
物、桿 模型
管道 模型
拱橋 模型
向心力
mg+ = (m )/(r)
mg± = (m )/(r)
Mg- =(m )/(r)
最小速度
=
=0
速度要求
v≥
v≥0
v<
臨界速度 與受力
v> 拉力或壓力 v= 繩、軌道間無作用力 v< 離開軌道
v> 桿拉、外管壓
v= 桿、管道間無作用力
v< 桿、內(nèi)管支持
v≥ 飛離軌道
v< 軌道支持
例8長L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿,其一端固定于O點,另一
11、端連有質(zhì)量m=2 kg的小球,它繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)通過最高點時,如圖5-22所示,求下列情況下,桿受到的力(計算出大小,并說明是拉力還是壓力,g取10 ):
圖5-22
(1)當(dāng)v=1 m/s時,桿受到的力多大,是什么力?
(2)當(dāng)v=4 m/s時,桿受到的力多大,是什么力?
(3)勻速圓周運動中的臨界極值問題
與繩的彈力有關(guān)的臨界問題
圖5-23
例9如圖5-23所示,AC、BC兩繩長度不等,一質(zhì)量為m=0.1 kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知AC繩長L=2 m,兩繩都拉直時,兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。問:小球的角速度
12、在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊?當(dāng)ω=3 rad/s時,上、下兩繩拉力分別為多少?
(4)因摩擦力存在最值而產(chǎn)生的臨界問題
例10如圖5-24所示,在水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B兩個小物塊,它們距離軸心O分別為=0.2 m,=0.3 m,它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍,g取10 。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時,要使兩物塊都不發(fā)生相對臺面的滑動,求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度的范圍。
(2)要使兩物塊都相對臺面發(fā)生滑動,求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足的條件。
圖5-24
(5)受彈簧等約束的勻速圓周運動的臨界問題
例11A、B兩球質(zhì)量分別為與,用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連,一長為的細(xì)線與A相連,置于水平光滑桌面上,細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上,如圖5-25所示。當(dāng)A與B均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時,彈簧長度為,求:
圖5-25
(1)此時彈簧伸長量;
(2)細(xì)線張力;
(3)將線突然燒斷瞬間A球的加速度大小。