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1、第五章 曲線運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.鞏固曲線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)。
2.掌握平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解與應(yīng)用。
課內(nèi)探究
一、曲線運(yùn)動(dòng)
1.特點(diǎn): 。
2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件: 。
(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件: 。
A B C D
圖5-16
例1如圖5-15所示,汽車(chē)在一段彎曲水平路面上勻
2、速行駛,它受到的水平方向的作用力的示意圖(如圖5-16所示)可能正確的是(F為地面對(duì)汽車(chē)的靜摩擦力,f為它行駛時(shí)所受的阻力)( )
圖5-15
圖5-17
例2電動(dòng)自行車(chē)?yán)@圖5-17所示的400米標(biāo)準(zhǔn)跑道運(yùn)動(dòng),車(chē)上的車(chē)速表指針一直指在36 km/h處不動(dòng)。則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.電動(dòng)車(chē)的速度一直保持不變
B.電動(dòng)車(chē)沿彎道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,車(chē)一直具有加速度
C.電動(dòng)車(chē)?yán)@跑道一周需40秒鐘,此40秒內(nèi)的平均速度等于零
D.電動(dòng)車(chē)在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)合力方向不可能沿切線方向
3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(1)等時(shí)性:
3、 。
(2)獨(dú)立性: 。
(3)等效性: 。
4.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)運(yùn)動(dòng)在進(jìn)行合成與分解時(shí)遵循 。
(2)“繩拉物”問(wèn)題:物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),我們要分解的就是實(shí)際運(yùn)動(dòng)。
注意:①合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。②兩個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng),它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是直線要看合初速度與合加速度的方向關(guān)系。③進(jìn)行等效合成時(shí),要尋找兩分運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系——等時(shí)性。
圖5-
4、18
例3如圖5-18所示,小車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)繩子的質(zhì)量和一切摩擦阻力,物體A的受力情況是( )
A.繩子的拉力大于A的重力
B.繩子的拉力小于A的重力
C.繩子的拉力等于A的重力
D.拉力先是大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓?
二、平拋運(yùn)動(dòng)
1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì): 。
2.研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法:
圖5-19
利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解,將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),如圖5-19所示。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:
水平方向: 。
豎直方向:
5、 。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。
合運(yùn)動(dòng):a= ,v= ,v與的夾角 。
L= ,L與的夾角tan α= 。
例4飛機(jī)在2 km的高空以360 km/h的速度沿水平航線勻速飛行,飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹。(g取10 ,不計(jì)空氣阻力)
(1)試比較飛行員和地面觀察者所見(jiàn)的包裹的運(yùn)動(dòng)軌跡。
(2)包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)?落地時(shí)包裹離飛機(jī)的水平距離多大?
(3)求包裹著地時(shí)的速度大小和方向。
3.研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)
6、驗(yàn)
(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 。
(2)實(shí)驗(yàn)原理: 。
(3)實(shí)驗(yàn)器材: 。
(4)實(shí)驗(yàn)步驟:
①安裝、調(diào)整斜槽:斜槽末端切線水平。
②調(diào)整木板,確定坐標(biāo)原點(diǎn):原點(diǎn)應(yīng)為小球在斜槽末端時(shí),球心在木板上的投影。
圖5-20
③描點(diǎn),畫(huà)軌跡:讓小球多次從同一位置由靜止?jié)L下,用鉛筆描點(diǎn),并用平滑的曲線連起來(lái)。
④計(jì)算初速度:選幾個(gè)不同的點(diǎn),測(cè)出不同點(diǎn)的x、y,用公式算出,再求平均值。
例5如圖5-20是小球在
7、某一星球上做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片,圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是0.5 cm。已知閃光頻率是50 Hz,那么重力加速度g是 ,小球的初速度是 m/s,小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率是 m/s。
三、圓周運(yùn)動(dòng)
1.基本物理量及關(guān)系
(1)線速度:v=
(2)角速度:ω=
(3)周期:T=
(4)線速度與角速度的關(guān)系:
(5)向心加速度:a=
(6)向心力:=
說(shuō)明:(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):角速度不變,速度、加速度、合力大小不變,方向時(shí)刻改變,合力就是向心力,
8、它只改變速度方向。
(2)變速圓周運(yùn)動(dòng):合力一般不是向心力,它不僅要改變物體速度大?。ㄇ邢蚍至Γ€要改變速度方向(向心力)。
例6小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R,向心加速度為a,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.小球的角速度ω=
B.小球運(yùn)動(dòng)的周期T=2π
C.t時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ= t
D.t時(shí)間內(nèi)小球通過(guò)的路程s=t
2.圓周運(yùn)動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
例7如圖5-21所示,一玩溜冰的小孩(可視作質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=30 kg,他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋,恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑,A、B為圓弧兩端點(diǎn),其連線水平。已知圓弧半徑為R
9、=1.0 m,對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°,平臺(tái)與AB連線的高度差h=0.8 m。(g取10 ,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)小孩到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間;
(2)小孩平拋的初速度;
(3)小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí),對(duì)軌道的壓力為780 N,則小孩在O點(diǎn)的速度。
圖5-21
3.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
(1)水平面圓周運(yùn)動(dòng):對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析應(yīng)結(jié)合受力分析,找準(zhǔn)圓心位置,找出向心力,結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解。
(2)豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng):要注意豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界情況分析,繩類(lèi)的約束條件為: ,桿類(lèi)的約束條件為:
10、 。
模型圖
物、繩 模型
軌道 模型
物、桿 模型
管道 模型
拱橋 模型
向心力
mg+ = (m )/(r)
mg± = (m )/(r)
Mg- =(m )/(r)
最小速度
=
=0
速度要求
v≥
v≥0
v<
臨界速度 與受力
v> 拉力或壓力 v= 繩、軌道間無(wú)作用力 v< 離開(kāi)軌道
v> 桿拉、外管壓
v= 桿、管道間無(wú)作用力
v< 桿、內(nèi)管支持
v≥ 飛離軌道
v< 軌道支持
例8長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿,其一端固定于O點(diǎn),另一
11、端連有質(zhì)量m=2 kg的小球,它繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),如圖5-22所示,求下列情況下,桿受到的力(計(jì)算出大小,并說(shuō)明是拉力還是壓力,g取10 ):
圖5-22
(1)當(dāng)v=1 m/s時(shí),桿受到的力多大,是什么力?
(2)當(dāng)v=4 m/s時(shí),桿受到的力多大,是什么力?
(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題
與繩的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題
圖5-23
例9如圖5-23所示,AC、BC兩繩長(zhǎng)度不等,一質(zhì)量為m=0.1 kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知AC繩長(zhǎng)L=2 m,兩繩都拉直時(shí),兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。問(wèn):小球的角速度
12、在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊?當(dāng)ω=3 rad/s時(shí),上、下兩繩拉力分別為多少?
(4)因摩擦力存在最值而產(chǎn)生的臨界問(wèn)題
例10如圖5-24所示,在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊,它們距離軸心O分別為=0.2 m,=0.3 m,它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍,g取10 。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),要使兩物塊都不發(fā)生相對(duì)臺(tái)面的滑動(dòng),求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍。
(2)要使兩物塊都相對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng),求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件。
圖5-24
(5)受彈簧等約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
例11A、B兩球質(zhì)量分別為與,用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連,一長(zhǎng)為的細(xì)線與A相連,置于水平光滑桌面上,細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上,如圖5-25所示。當(dāng)A與B均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧長(zhǎng)度為,求:
圖5-25
(1)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量;
(2)細(xì)線張力;
(3)將線突然燒斷瞬間A球的加速度大小。