《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2020·中山模擬)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,
(cos x)′=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)
【解析】 觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,…
由歸納推理知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),
∵f(-x)=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù),
又f′(x)=g(x),
∴g(x)為奇函數(shù),g(-x)=-g(x).
【答案】
2、D
2.(2020·重慶高考)曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為( )
A.y=3x-1 B.y=-3x+5
C.y=3x+5 D.y=2x
【解析】 ∵y′=(-x3+3x2)′=-3x2+6x
∴k=y(tǒng)′|x=1=-3+6=3,
因此在點(diǎn)(1,2)處的切線為y=3x-1.
【答案】 A
3.設(shè)f(x)=xln x,若f′(x0)=2,則x0=( )
A.e2 B.e
C. D.ln 2
【解析】 ∵f(x)=x·ln x,
∴f′(x)=ln x+1,
則f′(x0)=ln x0+1=2,
∴l(xiāng)n x0=1
3、,x0=e.
【答案】 B
4.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為( )
A.4 B.- C.2 D.-
【解析】 ∵y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,∴g′(1)=2.
又f′(x)=g′(x)+2x,所以f′(1)=g′(1)+2=4.
故y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線斜率為4.
【答案】 A
5.已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是( )
A.[0,) B.[
4、,)
C.(,] D.[,π)
【解析】 y′=()′==,
∵ex+e-x≥2,∴y′≥=-1,
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,tan α≥-1,且y′<0,即tan α∈[-1,0),
又傾斜角α∈[0,π),
∴≤α<π.
【答案】 D
二、填空題
6.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________.
【解析】 ∵y′=(xex+2x+1)′=ex+x·ex+2
∴y′|x=0=3.
∴切線方程為y-1=3(x-0),即3x-y+1=0.
【答案】 3x-y+1=0
7.已知函數(shù)f(x)=f′()sin x+cos x,則f()=______
5、__.
【解析】 f′(x)=f′()cos x-sin x,
令x=,則f′()=-sin =-1,
∴f(x)=-sin x+cos x,
∴f()=-sin +cos =0.
【答案】 0
8.(2020·揚(yáng)州模擬)若函數(shù)f(x)=-eax的圖象在x=0處的切線l與圓C:x2+y2=1相離,則點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是________.
【解析】 因?yàn)閒(x)=-eax,所以f′(x)=-eax.
所以切線在x=0處的斜率k=f′(x)|x=0=-,
所以x=0處的切線l的方程為y-(-)=-x,
即ax+by+1=0.
又l與圓C:x2+y2=1相離,
所
6、以>1,即a2+b2<1.
所以點(diǎn)P(a,b)在圓C內(nèi).
【答案】 點(diǎn)P(a,b)在圓C內(nèi)
三、解答題
9.若曲線f(x)=ax2+ln x存在垂直于y軸的切線,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解】 由f(x)=ax2+ln x,得f′(x)=2ax+,
又f(x)存在垂直于y軸的切線,不妨設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),其中x0>0.
則f′(x0)=2ax0+=0.
∴a=-,x0∈(0,+∞),因此a<0.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).
10.設(shè)有拋物線C:y=-x2+x-4,過原點(diǎn)O作C的切線y=kx,使切點(diǎn)P在第一象限,求切線方程.
【解】 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1
7、),則y1=kx1,①
y1=-x+x1-4, ②
①代入②得x+(k-)x1+4=0.
∵P為切點(diǎn),
∴Δ=(k-)2-16=0得k=或k=.
當(dāng)k=時(shí),x1=-2,y1=-17.
當(dāng)k=時(shí),x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,
∴所求的斜率k=.
故所求切線方程為y=x.
11.已知函數(shù)f(x)=x2+bln x和g(x)=的圖象在x=4處的切線互相平行.
(1)求b的值;
(2)求f(x)的極值.
【解】 (1)對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo),得
f′(x)=2x+,g′(x)==.
依題意,有f′(4)=g′(4),
∴8+=6,∴b=-8.
(2)顯然f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
由(1)知b=-8,
∴f′(x)=2x-=.
令f′(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去).
∴當(dāng)0<x<2時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0.
∴f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù),在(2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
∴f(x)在x=2時(shí)取得極小值f(2)=4-8ln 2.