（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．設(shè)α∈{－1,1，，3}，則使y＝xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　) A．1,3　　　　　　　　　B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 【解析】　∵y＝x－1＝的定義域不是R， y＝x＝的定義域不是R， 而y＝x與y＝x3的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)， ∴α的值為1,3. 【答案】　A 2．(2020·湛江質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是(　　) A．[－4,4] B．[0,4] C．[－，] D

2、．(0，] 【解析】　由圖表知，＝()α，∴α＝. ∴f(x)＝x，由|x|≤2，得－4≤x≤4. 【答案】　A 3．若f(x)＝x2－ax＋1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤－2 B．－2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜－2 D．1＜a＜3 【解析】　∵f(x)＝x2－ax＋1有負(fù)值 ∴Δ＝a2－4＞0，則a＞2或a＜－2. 【答案】　C 4．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是(　　) 【解析】　∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0， 得a＞0，c＜0(用反證法)． ∴f(0)＝c＜0，圖形開(kāi)口向上，∴

3、只能是D. 【答案】　D 5．(2020·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞)　　　B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 【解析】　由x＜g(x)，得x＞2或x＜－1； 由x≥g(x)，得－1≤x≤2. ∴f(x)＝ 由f(x)＝(x＋)2＋(x＜－1或x＞2)，得f(x)>2. 由f(x)＝(x－)2－(－1≤x≤2)，得－≤f(x)≤0. 因此f(x)＞2或－≤f(x)≤0. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－，0]∪(2，＋∞)． 【答案】　D 二、填空題

4、 6．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式是________． 【答案】　y＝(x－2)2－1 7．若函數(shù)y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________． 【解析】　m＝0時(shí)，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)； m≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x＝－≤－2， 由題知m＞0， ∴m≤.綜上0≤m≤. 【答案】　0≤m≤ 8．已知f(x)＝ax2＋2ax＋1(a＞0)，若f(m)＜0，試比較：f(m＋2)________1.(用不等號(hào)連接) 【解析】　由f(x)＝a(x＋1)2＋1－a，知對(duì)稱軸x＝－1. 易知f(0

5、)＝1＞0，且點(diǎn)(0,0)關(guān)于x＝－1的對(duì)稱點(diǎn)為(－2,0)． ∵f(m)＜0，且a＞0. ∴－2＜m＜0，因此m＋2＞0， 又函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(m＋2)＞f(0)＝1＞0. 【答案】　＞ 三、解答題 9．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的單調(diào)區(qū)間． 【解】　∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)， 設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0， ∴f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋

6、6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② ∵方程②有兩個(gè)相等的根， ∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 解得a＝1或a＝－. 由于a＜0，舍去a＝1. 將a＝－代入①式得 f(x)＝－x2－x－＝－(x＋3)2＋ ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－3]，單調(diào)減區(qū)間是[－3，＋∞)． 10．已知函數(shù)f(x)＝滿足f(c2)＝. (1)求常數(shù)c的值； (2)解不等式：f(x)＜2. 【解】　(1)依題設(shè)0＜c＜1，∴c2＜c. ∴f(c2)＝c3＋1＝，∴c＝. (2)由(1)知f(x)＝ ①當(dāng)0＜x＜時(shí)，f(x)＜2?x＋1＜2， ∴0＜x＜.

7、 ②當(dāng)≤x＜1時(shí)，f(x)＜2?3x2＋x＜2， 解之得≤x＜， 綜合①、②知f(x)＜2的解集為(0，)． 11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． 【解】　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1， 解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題意得f(x)＝x2＋bx， 原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 又當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，－x的最小值為0， －－x的最大值為－2， ∴－2≤b≤0. 故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[－2,0]．