《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．下列關(guān)于星星的圖案中星星個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
【解析】 觀察所給圖案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝.
【答案】 C
2．(2020·梅州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 當(dāng)n＝2時(shí)，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2，
當(dāng)n＝3時(shí)，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，
當(dāng)n＝4時(shí)，a4a3＝a3
2、＋(－1)4，∴a4＝3，
當(dāng)n＝5時(shí)，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝，
∴＝.
【答案】 C
3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
【解析】 ∵Sn＝2(an－1)，
∴S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2，
又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4.
【答案】 A
4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝( )
A．1 024 B．1 023
C．2 048 D．2 047
【解析】 ∵an＋1＝an＋2n
3、，
∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，
∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023.
【答案】 B
5．(2020·江西高考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
【解析】 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，
∴令n＝9，m＝1，即得S9＋S1＝S10，
S1＝S10－S9＝a10＝1，∴a10＝1.
【答案】 A
二、填空題
6．(2020·湛江調(diào)研)已知a1＝2，an＋1－an＝2n
4、＋1(n∈N*)，則an＝________.
【解析】 ∵an＋1－an＝2n＋1，
∴an－an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋3＋2
＝＋2＝n2＋1.
【答案】 n2＋1
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為_(kāi)_______．
【解析】 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10；
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－8適合上式．∴an＝2n－10.
∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，
∴＜k＜9，又∵k∈N*，∴k
5、＝8.
【答案】 8
8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________.
【解析】 由題意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2，
∴an＝()2(n≥2)，
∴a3＋a5＝()2＋()2＝.
【答案】
三、解答題
9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【解】 由S1＝1得a1＝1，又由 S2＝2可知a2＝1.
∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
∴Sn＋1－Sn－2
6、Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)．
∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)．
故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.
10．(2020·邯鄲模擬)已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項(xiàng)和為T(mén)n，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
【解】 (1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝.
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
7、
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－＜0，
∴{cn}是遞減數(shù)列．
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.
(1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求n為何值時(shí)an最?。?
【解】 (1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，
(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，
∴bn＋1－bn＝2n－6.
當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6，
bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，
……
b3－b2＝2×2－6，
b2－b1＝2×1－6，
累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)
＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6.
∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，
n＝1時(shí)，b1＝a2－a1＝－14也適合此式．
故bn＝n2－7n－8.
(2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，
∴當(dāng)n＜8時(shí)，an＋1＜an，
當(dāng)n＝8時(shí)，a9＝a8，
當(dāng)n＞8時(shí)，an＋1＞an.
故當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)an的值最?。?
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