（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第九章第四節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖9－4－1(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖9－4－1(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) 圖9－4－1 A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 【解析】　由散點圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關，且圖(1)的線性回歸方程斜率為負，圖(2)的線性回歸方程斜率為正，則由此散點圖可判斷變量x與y負相關，u與v正相關． 【答案】　C 圖

2、9－4－2 2．(2020·陜西高考)設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖9－4－2)，以下結論正確的是(　　) A．直線l過點(，) B．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關系數(shù)在0到1之間 D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 【解析】　由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關系數(shù)表示為x與y之間的線性相關程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關系數(shù)應在－1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側的樣本點的個數(shù)并不絕對平均，無論樣本點

3、個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯． 【答案】　A 3．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(　　) x 1 2 3 4 5 y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 A.(0,0)　　　　　　　B．(2,1.8) C．(3,2.5) D．(4,3.2) 【解析】　∵回歸直線一定過點(，)， 又＝＝3， ＝＝2.5， ∴回歸直線一定過點(3,2.5)． 【答案】　C 4．(2020·江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176

4、 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 【解析】　∵＝176，＝176，又回歸直線一定過(，)， ∴經(jīng)檢驗A、B、D錯誤，C正確． 【答案】　C 5．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構對此現(xiàn)象的調(diào)查結果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則大約有多大的把握認為多看電視與人變冷漠有關系(　　) A．99%

5、 B．97.5% C．95% D．90% 【解析】　可計算k＝11.377＞6.635. 【答案】　A 二、填空題 6．某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． 【解析】　居民家庭的年平均收入按從小到大排

6、依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關關系． 【答案】　13　正 7．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________． 【解析】　＝10，＝40，回歸方程過點(，)， ∴40＝－2×10＋.∴＝60.∴＝－2x＋60. 令x＝－4

7、，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68. 【答案】　68 8．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844. 則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為________． 【解析】　∵k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 【答案】　5% 三、解答題 9．

8、(2020·惠州模擬)某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 溫差x/℃ 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 16 (1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率； (2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋.

9、 【解】　(1)m，n的所有取值情況有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10個． 設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26)，所以P(A)＝， 故事件A發(fā)生的概率是. (2)由數(shù)據(jù)得＝12，＝27,3＝972，xiyi＝977，x＝434,32＝432 由公式，得＝＝，＝27－×12＝－3， 所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3. 10．某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行

10、了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參 加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由． (參考下表) P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0

11、05 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解】　(1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數(shù)為50人， ∴抽到積極參加班級工作的學生的概率P1＝＝， 不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人， ∴抽到不太主動參加工作且學習積極性一般的學生的概率P2＝， (2)由列聯(lián)表知， k＝＝≈11.5， 由k＞6.635， ∴有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系． 11．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落

12、在[29.94,30.06)內(nèi)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02)

13、 [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 附：K2＝， P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【解】　(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品， 從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝72%. 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品， 從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1 000 k＝≈7.35＞6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．