（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第二章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)等于(　　) A．－1　　　　B．1　　　　C．－2　　　　D．2 【解析】　∵函數(shù)周期T＝5，且為奇函數(shù)， ∴f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝－f(4)＝1， ∴f(4)＝－1. 又∵f(2)＝f(2－5)＝f(－3)＝－f(3)＝2， ∴f(3)＝－2， 因此f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1. 【答案】　A 2．(2020·安徽高考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝(　　) A．－3 B

2、．－1 C．1 D．3 【解析】　當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(－1)＝3， 由f(x)在R上為奇函數(shù)，得f(1)＝－f(－1)＝－3. 【答案】　A 3．若函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝2，若f(0)＝2，則f(2 012)＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．2 010 【解析】　由f(x＋2)＝得f(x＋4)＝＝f(x)， ∴f(x)的周期為4. ∴f(2 012)＝f(503×4＋0)＝f(0)＝2. 【答案】　A 4．(2020·廣東六校聯(lián)考)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－1)＜f(lg

3、 x)的解集是(　　) A．(0,10) B．(，10) C．(，＋∞) D．(0，)∪(10，＋∞) 【解析】　因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(|x|)， 因為f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減， 所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 故|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜－1， 解得x＞10或0＜x＜. 【答案】　D 5．(2020·湖北高考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C.

4、 D．a(chǎn)2 【解析】　∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， ∴f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a， ∵f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2， ① ∴f(－2)＋g(－2)＝g(2)－f(2)＝a－2－a2＋2， ② 由①、②聯(lián)立，g(2)＝a＝2，f(2)＝a2－a－2＝. 【答案】　B 二、填空題 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 【解析】　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)， ∴－(＋ae)＝e＋，化簡變形得(1＋a)(e＋)＝0， 因此1＋a＝0，∴a＝－1. 【答案】

5、?。? 7．(2020·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________. 【解析】　令g(x)＝f(x)－1＝x3cos x，則g(x)為奇函數(shù)， 由f(a)＝g(a)＋1＝11，得g(a)＝10，g(－a)＝－10， 又g(－a)＝f(－a)－1，故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9. 【答案】?。? 8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝2x，則有 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函

6、數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正確命題的序號是________． 【解析】　在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，則有f(t＋2)＝f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確； 當x∈[0,1]時，f(x)＝2x是增函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 根據(jù)函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故②正確；在區(qū)間[－1,1]上，f(x)的最大值為f(1)＝f(－1)＝2，f(x)的最小值為f(0)＝1，故③錯誤． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋

7、2x.試解關(guān)于a的不等式f(2－a2)＞f(a)． 【解】　當x≥0時，f(x)＝x2＋2x是增函數(shù)． 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a， 解之得－2＜a＜1. ∴不等式的解集為{a|－2＜a＜1}． 10．定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足對任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試求實數(shù)x的取值范圍． 【解】　(1)令x1＝x2＝0，得f(0)＝0； 令

8、x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 即f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． (2)∵f(4)＝1，∴f(8)＝f(4)＋f(4)＝2， ∴原不等式化為f(x－1)＜f(8)． 又f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， f(0)＝0且f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 因此x－1＜8，∴x＜9. 所以實數(shù)x的取值范圍是(－∞，9)． 11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)； (2)若f(x)＝(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)

9、的解析式． 【解】　(1)證明　由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， 有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)． 又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 有f(－x)＝－f(x)． 故f(x＋2)＝－f(x)． 從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)＝0. x∈[－1,0)時，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－. 故x∈[－1,0]時，f(x)＝－. x∈[－5，－4]時，x＋4∈[－1,0]， f(x)＝f(x＋4)＝－. 從而，x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)＝－.