(廣東專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第八節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.1     B.2     C.3     D.0 【解析】 ∵f(x)=0,即=0, ∴x-1=0或ln x=0,得x=1. 【答案】 A 2.(2020·東莞質(zhì)檢)為了求函數(shù)f(x)=2x-x2的一個(gè)零點(diǎn),某同學(xué)利用計(jì)算器,得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對(duì)應(yīng)值(精確度0.01),如下表所示: x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00 則函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

2、  ) A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 【解析】 ∵f(1.8)·f(2.2)=0.24×(-0.24)<0, ∴零點(diǎn)在(1.8,2.2)上. 【答案】 C 3.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿(mǎn)足(  ) A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符號(hào)不確定 【解析】 ∵f(a)=2a-loga=0. 又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴當(dāng)0<x0<a時(shí),f(x0)<f(a)=0. 【

3、答案】 C 4.(2020·珠海模擬)函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 由f(x)=|x-2|-ln x=0,得|x-2|=ln x, 令y=|x-2|與y=ln x(x>0), 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作兩函數(shù)的圖象,有兩個(gè)交點(diǎn). ∴f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn). 【答案】 C 5.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25,則f(x)可以是(  ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-

4、1 D.f(x)=ln(x-) 【解析】 ∵A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的零點(diǎn)是確定的: A:x=,B:x=1,C:x=0,D:x=. ∵g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且g()=+-2=-<0,g()=2+1-2=1>0. 設(shè)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x0,則<x0<, 0<x0-<,∴|x0-|<. 因此函數(shù)f(x)=4x-1的零點(diǎn)x=滿(mǎn)足. 【答案】 A 二、填空題 6.“a=”是“函數(shù)f(x)=ax2-x+1只有一個(gè)零點(diǎn)”的________條件. 【解析】 當(dāng)a=時(shí),Δ=(-1)2-4a=0, ∴f(x)=ax2-x+1只有一個(gè)零點(diǎn), 但a=0時(shí),f

5、(x)=ax2-x+1也有一個(gè)零點(diǎn), ∴“a=”是“函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件. 【答案】 充分不必要 7.若函數(shù)f(x)=2-|x-1|-m有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】 令f(x)=0,得m=()|x-1|, ∵|x-1|≥0, ∴0<()|x-1|≤1,即0<m≤1. 【答案】 0<m≤1 8.設(shè)x0是方程ln x+x=4的解,且x0∈(k,k+1),k∈Z則k=________. 【解析】 令f(x)=ln x+x-4,且f(x)在(0,+∞)遞增, ∵f(2)=ln 2+2-4<0,f(3)=ln 3-1>0. ∴f(x

6、)在(2,3)內(nèi)有解,∴k=2. 【答案】 2 三、解答題 9.若函數(shù)f(x)=bx+2有一個(gè)零點(diǎn)為,求g(x)=x2+5x+b的零點(diǎn). 【解】 ∵是函數(shù)f(x)的零點(diǎn), ∴f()=0,即b+2=0,解得b=-6. ∴g(x)=x2+5x-6, 由x2+5x-6=0,得x=1或x=-6, ∴g(x)的零點(diǎn)為1和-6. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=()|x-1|,g(x)=log2x(x>0),試判定函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在(0,2]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【解】 (1)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)=log2x<0, f(x)=()|x-1|=()1-x>0, ∴方程f(x)

7、=g(x)在(0,1)內(nèi)無(wú)實(shí)根, ∴φ(x)=f(x)-g(x)在(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn). (2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=()x-1, ∴φ(x)=f(x)-g(x)=()x-1-log2x在[1,2]上是減函數(shù),且φ(x)的圖象連續(xù)不間斷, 又φ(1)=1-0=1>0,φ(2)=-1=-<0, ∴φ(1)·φ(2)<0, 因此φ(x)在(0,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn), 根據(jù)(1)、(2)知,φ(x)=f(x)-g(x)在(0,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn). 11.中央電視臺(tái)有一檔娛樂(lè)“鑒寶”節(jié)目,主持人會(huì)給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一“藝術(shù)品”的售價(jià)機(jī)會(huì),如果猜中,就把物品獎(jiǎng)勵(lì)給選手,同時(shí)獲得一枚

8、商標(biāo).某次猜一種“藝術(shù)品”,價(jià)格在500~1 000元之間.選手開(kāi)始報(bào)價(jià):1 000元,主持人回答:高了;緊接著報(bào)價(jià)900元,高了;700元,低了;800元,低了,880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,你猜中了.表面上看猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的成分,實(shí)際中,游戲報(bào)價(jià)過(guò)程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想,你能設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案來(lái)幫助選手猜價(jià)嗎? 【解】 取價(jià)格區(qū)間[500,1 000]的中點(diǎn)750,如果主持人說(shuō)低了,就再取[750,1 000]的中點(diǎn)875;否則取另一個(gè)區(qū)間(500,750)的中點(diǎn);若遇到小數(shù)取整數(shù). 照這樣的方案,游戲過(guò)程猜測(cè)價(jià)如下:750,875,812,843,859,851,經(jīng)過(guò)6次可猜中價(jià)格.

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