《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.如果角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),則下列函數(shù)值不存在的是( )
A.sin α B.cos α C.tan α D.
【解析】 根據(jù)定義,當(dāng)y=0時(shí),=無意義.
【答案】 D
2.若α是第三象限角,則y=+的值為( )
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
【解析】 ∵α是第三象限角,
∴是第二或第四象限角,
當(dāng)為第二象限角時(shí),y=1+(-1)=0;
當(dāng)為第四象限角時(shí),y=-1+1=0.∴y=0.
【答案】 A
3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(,-1),則角α的最小正值是( )
2、A. B. C. D.
【解析】 r==2,則cos α==.
又由題意知α是第四象限角,
∴α的最小正值是.
【答案】 B
4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角弧度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【解析】 設(shè)圓的半徑為R,由題意可知:圓內(nèi)接正三角形的邊長為R.
∴圓弧長為R.
∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為=.
【答案】 C
5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-
3、2,3) D.[-2,3]
【解析】 ∵cos α≤0,sin α>0,
∴角α的終邊落在第二象限或y軸的非負(fù)半軸上.
∴-2<a≤3.
【答案】 A
二、填空題
圖3-1-2
6.(2020·豐臺模擬)如圖3-1-2所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,A的縱坐標(biāo)為,則cos α=________.
【解析】 設(shè)點(diǎn)A(x0,),由α在第二象限,知x0<0.
又x+()2=1,∴x0=-,
根據(jù)三角函數(shù)定義,cos α=-.
【答案】?。?
7.若cos θ=-,tan θ>0,則sin θ=________.
【解析】 由cos θ
4、=-<0,tan θ>0,
∴θ是第三象限的角,sin θ<0.
因此sin θ=-=-.
【答案】?。?
8.下列3個(gè)命題中:
①α∈(0,)時(shí),sin α+cos α>1;
②α∈(0,)時(shí),sin α<cos α;
③α∈(,)時(shí),sin α>cos α.
其中判斷正確的序號是________(將正確的都填上).
【解析】 由三角函數(shù)的幾何意義,作出α的三角函數(shù)線,可知①②正確.
【答案】 ①②
三、解答題
9.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
【解】 ∵θ的終邊過點(diǎn)(x,-1)(x≠0),且tan
5、 θ=-x.
∴tan θ=-=-x,
∴x2=1,∴x=±1.
當(dāng)x=1時(shí),sin θ=-,cos θ=,
因此sin θ+cos θ=0.
當(dāng)x=-1時(shí),sin θ=-,cos θ=-,
因此sin θ+cos θ=-.
圖3-1-3
10.如圖3-1-3所示,在扇形AOB中,∠AOB=90°,=l,求此扇形的內(nèi)切圓的面積.
【解】 設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,
由弧長公式l=R,得R=.①
又∵R=(1+)r,∴r=.②
由①②得r==,
所以內(nèi)切圓的面積S=πr2=.
11.(2020·福建高考)設(shè)函數(shù)f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的頂
6、點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
【解】 (1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得
于是f(θ)=sin θ+cos θ=×+=2.
(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),于是0≤θ≤.
又f(θ)=sin θ+cos θ=2sin(θ+),且≤θ+≤.
故當(dāng)θ+=,即θ=時(shí),f(θ)取得最大值,且最大值等于2.
當(dāng)θ+=,即θ=0時(shí),f(θ)取得最小值,且最小值等于1.
因此f(θ)的最大值是2,最小值為1.