（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2020·陽江模擬)已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，則直線l2的斜率為(　　) A.　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－2 【解析】　點(diǎn)A(0,3)，B(－1,1)在直線l1上，則點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)A′(－3,0)，B′(－1,1)在直線l2上，故直線l2的斜率k＝＝. 【答案】　A 2．直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．10 【解析】　由2m－20＝0得m＝10， 由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2

2、＝0上得，10＋4p－2＝0， ∴p＝－2，又垂足(1，－2)在直線2x－5y＋n＝0上， ∴2×1－5×(－2)＋n＝0，∴n＝－12. 【答案】　A 3．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　) A. B．－ C．3 D．－3 【解析】　設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有解得 故直線l的斜率為＝－. 【答案】　B 4．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝x－ C．y＝x＋ D．y＝x＋1 【解析】　由得即直線過點(diǎn)(－

3、1，－1)． 又直線y＝2x＋1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上， ∴所求直線的方程＝，即y＝x－. 【答案】　B 5．(2020·北京高考)已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】　設(shè)C(t，t2)，又A(0,2)，B(2,0) 則直線AB的方程為y＝－x＋2. ∴點(diǎn)C到直線AB的距離d＝. 又∵|AB|＝2， ∴S△ABC＝×|AB|·d＝|t2＋t－2|. 令|t2＋t－2|＝2得t2＋t－2＝±2， ∴t2＋t＝0或t

4、2＋t－4＝0，符合題意的t值有4個(gè)，故滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)． 【答案】　A 二、填空題 6．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________ 【解析】　所求直線的斜率為， 故所求的直線方程為y＝(x－1)，即x－2y－1＝0. 【答案】　x－2y－1＝0 7．與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是________． 【解析】　設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋m＝0(m≠－6)， 則有＝，即|m－1|＝7，∴m＝8 故所求直線方程為2x＋3y＋8＝0. 【答案】　2x＋3y＋8＝0 8．經(jīng)過直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的

5、交點(diǎn)，且垂直于直線x＋3y＋4＝0的直線l的方程為________． 【解析】　解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)(－1，－1)． 又直線l的斜率k＝3. 所以l的方程為y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0. 【答案】　3x－y＋2＝0 三、解答題 9．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)． (1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程． 【解】　(1)證明　l的方程化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得， ∴直線l恒過定點(diǎn)(－2,3)． (2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂

6、直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5. 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0. 10．(2020·寧波模擬)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0. (1)求直線l的方程； (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S. 【解】　(1)由解得. 由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)． 所求直線l與x－2y－1＝0垂直， 可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0. 把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2. 所求直線l的方程為2x＋y＋2＝

7、0. (2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2. 則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝×1×2＝1. 11．在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距離之差最大． 【解】　如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連結(jié)AB′并延長交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|－|PB|的值最大． 設(shè)B′的坐標(biāo)為(a，b)， 則kBB′·kl＝－1，即·3＝－1. ∴a＋3b－12＝0.① 又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，且在直線l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.② ①②聯(lián)立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)． 于是AB′的方程為＝， 即2x＋y－9＝0. 解得 即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)．