(廣東專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第九節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.某公司招聘員工,經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù),面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為: y= 其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對(duì)象人數(shù).若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為(  ) A.15    B.40    C.25    D.30 【解析】 若x∈[1,10],則y=4x≤40. 若x∈(100,+∞),則y=1.5x>150. ∴60=2x+10,∴x=25. 【答案】 C 2.(2020·武漢調(diào)研)某公司租地建倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月車(chē)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比.據(jù)測(cè)

2、算,如果在距離車(chē)站10 km處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元,8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站(  ) A.5 km處 B.4 km處 C.3 km處 D.2 km處 【解析】 設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站x km處,則y1=,y2=k2x,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得k1=20,k2=0.8,兩項(xiàng)費(fèi)用之和y=+0.8x≥2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí),等號(hào)成立,故倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站5 km處. 【答案】 A 3.在養(yǎng)分充足的情況下,細(xì)菌的數(shù)量會(huì)以指數(shù)函數(shù)的方式增加.假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每2個(gè)小時(shí)可以增加為原來(lái)的2倍;細(xì)菌B的數(shù)量每5個(gè)小時(shí)可以增加為原來(lái)的4倍.現(xiàn)在若

3、養(yǎng)分充足,且一開(kāi)始兩種細(xì)菌的數(shù)量相等,要使細(xì)菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍,需要的時(shí)間為(  ) A.5 h B.10 h C.15 h D.30 h 【解析】 假設(shè)一開(kāi)始兩種細(xì)菌數(shù)量為m,則依題意經(jīng)過(guò)x小時(shí)后,細(xì)菌A的數(shù)量是f(x)=m·2,細(xì)菌B的數(shù)量是g(x)=m·4, 令m·2=2·m·4,解得x=10. 【答案】 B 4.某市2020年新建住房100萬(wàn)平方米,其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房,有關(guān)部門(mén)計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%,其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米.按照此計(jì)劃,當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù):1.052=1.

4、10,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28)(  ) A.2020年 B.2020年 C.2020年 D.2020年 【解析】 設(shè)第n年新建住房面積為an=100(1+5%)n,經(jīng)濟(jì)適用房面積為bn=25+10n. 由2bn>an得:2(25+10n)>100(1+5%)n, 利用已知條件解得n=4時(shí),不等式成立, 所以在2020年時(shí)滿(mǎn)足題意. 【答案】 C 5.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用到兩種曲線(xiàn),一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f(x),一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g(x),如f(2)=3表示開(kāi)始交易后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元,g(2)=4表示開(kāi)始交

5、易后兩小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元,下面所給出的四個(gè)圖象中,實(shí)線(xiàn)表示y=f(x),虛線(xiàn)表示y=g(x),其中可能正確的是(  ) 【解析】 f(0)與g(0),應(yīng)該相等,故排除A,B中開(kāi)始交易平均價(jià)格高于即時(shí)價(jià)格,D中恰好相反,故正確選項(xiàng)為C. 【答案】 C 二、填空題 6.某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元,并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加1萬(wàn)元,又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù),即R(Q)=4Q-Q2,則總利潤(rùn)y的最大值是________萬(wàn)元,這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為_(kāi)_______.(總利潤(rùn)=總收入-成本). 【解析】 ∵y=4Q-Q2-(200+Q) =-(Q

6、-300)2+250, 故當(dāng)Q=300時(shí),ymax=250(萬(wàn)元). 【答案】 250 300 7.(2020·珠海模擬)一個(gè)人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL,那么,一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過(guò)__________小時(shí),才能開(kāi)車(chē).(精確到1小時(shí)) 【解析】 設(shè)x小時(shí)后,血液中的酒精含量不超過(guò)0.09 mg/ml,則有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3, 估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算得5小時(shí)后,可以開(kāi)

7、車(chē). 【答案】 5 8.某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá)3 860萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元,七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增x%,八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增x%,九、十月份銷(xiāo)售總額與七、八月份銷(xiāo)售總額相等,若一月份至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá)7 000萬(wàn)元,則x的最小值為_(kāi)_______. 【解析】 七月份的銷(xiāo)售額為500(1+x%),八月份的銷(xiāo)售額為500(1+x%)2,則一月份至十月份的銷(xiāo)售總額是3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2], 根據(jù)題意,有3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 即25(1+x%)+25(1

8、+x%)2≥66, 令t=1+x%,則25t2+25t-66≥0, 解得t≥或者t≤-(舍去), 故1+x%≥,解得x≥20. ∴x的最小值為20. 【答案】 20 三、解答題 9.(2020·韶關(guān)模擬)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R(x)元,成本為C(x)元,且R(x)=3 000x-20x2,C(x)=500x+4 000(x∈N*).現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái). (1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x); (2)求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值

9、之差. 【解】 (1)由題意,得x∈[1,100],且x∈N*. P(x)=R(x)-C(x) =(3 000x-20x2)-(500x+4 000) =-20x2+2 500x-4 000, MP(x)=P(x+1)-P(x)=[-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000]-(-20x2+2 500x-4 000)=2 480-40x. (2)P(x)=-20(x-)2+74 125, 當(dāng)x=62或x=63時(shí),P(x)取得最大值74 120; 因?yàn)镸P(x)=2 480-40x是減函數(shù), 所以當(dāng)x=1時(shí),MP(x)取得最大值2 440. 故利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際

10、利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差為71 680. 10.有時(shí)可用函數(shù)f(x)=描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān). (1)證明:當(dāng)x≥7時(shí),掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)-f(x)總是下降; (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.(取e0.05≈1.051) 【解】 (1)證明 當(dāng)x≥7時(shí),f(x+1)-f(x)=. 而當(dāng)x≥7時(shí),函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增

11、,且(x-3)·(x-4)>0. 故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減. ∴當(dāng)x≥7,掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)-f(x)總是下降. (2)由題意可知0.1+15 ln=0.85. 整理得=e0.05, 解得a=·6≈20.50×6=123.0, 又123.0∈(121,127]. 由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科. 11.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)= (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件

12、時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本) 【解】 (1)當(dāng)0<x≤10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10; 當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. ∴W= (2)①當(dāng)0<x≤10時(shí),由W′=8.1-=0得x=9, 又當(dāng)x∈(0,9)時(shí),W′>0;當(dāng)x∈(9,10)時(shí),W′<0. ∴當(dāng)x=9時(shí),W取最大值,且Wmax=8.1×9-·93-10=38.6. ②當(dāng)x>10時(shí), W=98-(+2.7x)≤98-2 =38, 當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x,即x=時(shí),W=38, 故當(dāng)x=時(shí),W取最大值38. 綜合①②知當(dāng)x=9時(shí),W取最大值38.6萬(wàn)元. 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大.

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