（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第二章第九節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為： y＝ 其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15　　　　B．40　　　　C．25　　　　D．30 【解析】　若x∈[1,10]，則y＝4x≤40. 若x∈(100，＋∞)，則y＝1.5x＞150. ∴60＝2x＋10，∴x＝25. 【答案】　C 2．(2020·武漢調(diào)研)某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測

2、算，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元，8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，則倉庫應建在離車站(　　) A．5 km處 B．4 km處 C．3 km處 D．2 km處 【解析】　設倉庫建在離車站x km處，則y1＝，y2＝k2x，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得k1＝20，k2＝0.8，兩項費用之和y＝＋0.8x≥2 ＝8，當且僅當x＝5時，等號成立，故倉庫應建在離車站5 km處． 【答案】　A 3．在養(yǎng)分充足的情況下，細菌的數(shù)量會以指數(shù)函數(shù)的方式增加．假設細菌A的數(shù)量每2個小時可以增加為原來的2倍；細菌B的數(shù)量每5個小時可以增加為原來的4倍．現(xiàn)在若

3、養(yǎng)分充足，且一開始兩種細菌的數(shù)量相等，要使細菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍，需要的時間為(　　) A．5 h B．10 h C．15 h D．30 h 【解析】　假設一開始兩種細菌數(shù)量為m，則依題意經(jīng)過x小時后，細菌A的數(shù)量是f(x)＝m·2，細菌B的數(shù)量是g(x)＝m·4， 令m·2＝2·m·4，解得x＝10. 【答案】　B 4．某市2020年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1.

4、10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)(　　) A．2020年 B．2020年 C．2020年 D．2020年 【解析】　設第n年新建住房面積為an＝100(1＋5%)n，經(jīng)濟適用房面積為bn＝25＋10n. 由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n， 利用已知條件解得n＝4時，不等式成立， 所以在2020年時滿足題意． 【答案】　C 5．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y＝f(x)，一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示開始交易后2小時的即時價格為3元，g(2)＝4表示開始交

5、易后兩小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元，下面所給出的四個圖象中，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) 【解析】　f(0)與g(0)，應該相等，故排除A，B中開始交易平均價格高于即時價格，D中恰好相反，故正確選項為C. 【答案】　C 二、填空題 6．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)，即R(Q)＝4Q－Q2，則總利潤y的最大值是________萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為________．(總利潤＝總收入－成本)． 【解析】　∵y＝4Q－Q2－(200＋Q) ＝－(Q

6、－300)2＋250， 故當Q＝300時，ymax＝250(萬元)． 【答案】　250　300 7．(2020·珠海模擬)一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過__________小時，才能開車．(精確到1小時) 【解析】　設x小時后，血液中的酒精含量不超過0.09 mg/ml，則有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3， 估算或取對數(shù)計算得5小時后，可以開

7、車． 【答案】　5 8．某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值為________． 【解析】　七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，則一月份至十月份的銷售總額是3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]， 根據(jù)題意，有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000， 即25(1＋x%)＋25(1

8、＋x%)2≥66， 令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0， 解得t≥或者t≤－(舍去)， 故1＋x%≥，解得x≥20. ∴x的最小值為20. 【答案】　20 三、解答題 9．(2020·韶關(guān)模擬)在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產(chǎn)x臺某種產(chǎn)品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺． (1)求利潤函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤函數(shù)MP(x)； (2)求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值

9、之差． 【解】　(1)由題意，得x∈[1,100]，且x∈N*. P(x)＝R(x)－C(x) ＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000) ＝－20x2＋2 500x－4 000， MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000]－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－40x. (2)P(x)＝－20(x－)2＋74 125， 當x＝62或x＝63時，P(x)取得最大值74 120； 因為MP(x)＝2 480－40x是減函數(shù)， 所以當x＝1時，MP(x)取得最大值2 440. 故利潤函數(shù)的最大值與邊際

10、利潤函數(shù)的最大值之差為71 680. 10．有時可用函數(shù)f(x)＝描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N*)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)． (1)證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降； (2)根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121]，(121,127]，(127,133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．(取e0.05≈1.051) 【解】　(1)證明　當x≥7時，f(x＋1)－f(x)＝. 而當x≥7時，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增

11、，且(x－3)·(x－4)＞0. 故f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減． ∴當x≥7，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降． (2)由題意可知0.1＋15 ln＝0.85. 整理得＝e0.05， 解得a＝·6≈20.50×6＝123.0， 又123.0∈(121,127]． 由此可知，該學科是乙學科． 11．已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件

12、時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本) 【解】　(1)當0＜x≤10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10； 當x＞10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2)①當0＜x≤10時，由W′＝8.1－＝0得x＝9， 又當x∈(0,9)時，W′＞0；當x∈(9,10)時，W′＜0. ∴當x＝9時，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－·93－10＝38.6. ②當x＞10時， W＝98－(＋2.7x)≤98－2 ＝38， 當且僅當＝2.7x，即x＝時，W＝38， 故當x＝時，W取最大值38. 綜合①②知當x＝9時，W取最大值38.6萬元． 故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．