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1、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 典型例題解析
【例1】在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運動中距離保持不變，已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L，求它們的角速度．
解析：如圖44－2所示，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個行星都繞O點做勻速圓周運動的角速度為ω；由于兩個行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
以上三式聯(lián)立解得
點撥：雙星之間的萬有引力大小相等，方向相反，這兩個行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變，是因為它們都繞著二者聯(lián)線上的同一點(質(zhì)心)做勻速圓周運動，并且
2、它們的角速度相同．這就是雙星的物理模型．
【例2】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？
解析：設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R；在兩
因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物
根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為
點撥：重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力，但是不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力．嚴(yán)格地講，只有在兩極處，重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．由于重力與地球?qū)ξ矬w的萬有
3、引力差別極小，所以通常近似視為重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．
【例3】宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離
L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．
點撥：設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2＋h2＝L2．由平拋運動規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2倍，其水平射程也增
【例4】在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由下落h同樣高度所需時間增加了Δt，已知地球半徑為R，試求山的高度H．
跟蹤反饋
1．天體之間的作用力主要是_______力．
2．若已知行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r，運行周期為T，則太陽的質(zhì)量M太＝_______．
3．在月球上以初速度V0豎直上拋一個小球，經(jīng)過時間t落回到拋出點，已知月球的半徑為R，試求月球的質(zhì)量．
4．若已知太陽的一個行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得
[ ]
A．該行星的質(zhì)量
B．太陽的質(zhì)量
C．該行星的平均密度
D．太陽的平均密度
參考答案
高一物理 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 典型例題解析
