2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和(含解析)

《2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和(含解析)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和(含解析)（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列求和（含解析） 1、已知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式是a=2?3n-i+(—1)n(ln2—ln3)+(—1)nnln3,求其前n項(xiàng)和S. nnn 解S=2(1+3H——b3n-1)+[—1+1—1H——H(—1)n](ln2—ln3)+[—1+2—3H——H(—n 1)nn]ln3,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 廠1—3nnn Sn=2X口+2ln3=3n+2lnI；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 1—3n(n—1\ Sn=2XY—3—(ln2—ln3)—njln3 =3n-n—虬3—ln2—1. 綜上所述，

2、 3-^ln3—ln2-1, n為奇數(shù). 2、在等比數(shù)列｛a｝中，已知a=3,公比qMl,等差數(shù)列｛b｝滿足b=a,b=a,b=a. n1n1142133 ⑴求數(shù)列｛a｝與｛b｝的通項(xiàng)公式； nn ⑵記c=（—1）nb+a，求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和S. nnnnn 解（1）設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,等差數(shù)列｛b｝的公差為d.nn 由已知，得a=3q,a=3q2,b=3,b=3+3d,b=3+12d, 231413 故嚴(yán)=3+3d， 3q2=3+12d 'q=1+d, q2=1+4d aq=3或1（舍去）. 所以d=2,所以a=3n,b=2n

3、+1. nn (2)由題意,得c=(—1)nbba=(—1)n(2nb1)b3n nnn S=c+cbc n12n =(—3+5)+(—7+9)——[(—1)n—1(2n—1)+(—1)n(2n+1)]+3+32——3n. 3nb133nb13 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，誌計(jì)丁-2=丁+口-2 3nb133nb17 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=(n—1)—(2n+1)+丁—2=丁—曠 <所以S=n 3n+l3 T+n—2’ 3n+i7 V—n—2’ n為偶數(shù), n為奇數(shù). 3. 若數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=2n+2n-1,貝燉列｛a｝的前n項(xiàng)和為(). nnn A．2n

4、+n2-1B．2n+1+n2-1 C．2n+1+n2-2D．2n+n-2 O|0解析Sn=~1—2+'2=2n+1—2+n2. 答案C 4. 數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，已知S=1—2+3—4(—1)n-1?n,則S= nnn17 () A.9B.8C.17D.16解析S=1—2+3—4+5—6+——15—16+17=1+(—2+3)+(—4+5)+(—6+7)+——(—14 17 +15)+(—16+17)=1+1+1——1=9. 答案A 5. 已知等比數(shù)列｛a｝滿足2a+a=3a，且a+2是a,a的等差中項(xiàng).n132324 (1) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n ⑵

5、若b=a+log丄，S=b+b+——b，求使S—2n+1+47〈0成立的n的最小值.nn2an12nn n 解(1)設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,依題意，有 n 2a+a=3a， 1 32 a+a= 24 a3+2 fac+q?=3aq， 即屮121 aq+q3=2aq2+4, I11 由①得q2—3q+2=0，解得q=1或q=2. 當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去； 當(dāng)q=2時(shí)，代入②得a=2，所以a=2?2n-1=2n.1n 故所求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a=2n(nWN*).nn (2) bn=an+lOg2^=2n+lOg22：=2n—n- n 所

6、以S=2—1+22—2+23—3+——2n—n n =(2+22+23——2n)—(1+2+3——n) n+n ^2~ 11 =2n+1—2一2口一2*2. 因?yàn)镾－2n＋1＋47<0， n 所以2n+i—2—2口一2口2—2“+i+47〈0, 即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10. 因?yàn)閚GN*，故使S一2n+i+47〈0成立的正整數(shù)n的最小值為10. n 6. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝中，a=1,aa=16，貝V|a一12|+|a一12||a一12|=(). n124128 A.224B.225C.226D.256 解析由aa=a2=16，解得a

7、=4，又a=1， 24331 .??q2=4,???q=2,???a=2“-】，令2“-1三12，解得n的最小值為5. n ?|a一12|+|a一12|+…+|a一12|=12一a+12一a+12一a+12一a+a一12+a一12+a一12 1281234567 +a一12 8 =一(a+a+a+a)+(a+a+a+a) 12345678 =一15+240=225. 答案B 1、正項(xiàng)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S滿足：S2一(n2+n一1)S一(n2+n)=0.nnnn ⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a； nn n+15 ⑵令b=O'，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T,證明：對(duì)于任意

8、的n^N*，都有T nn+2a2nnn64 n 解(1)由S2—(n2+n—1)S—(n2+n)=0, nn 得[S一(n2+n)](S+1)=0. nn 由于｛a｝是正項(xiàng)數(shù)列，所以S>0,S=n2+n. nnn 于是a=S=2,當(dāng)n22時(shí)，a=S一S=n2+n一(n一1)2一(n一1)=2n.11nnn—1 綜上，數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)a=2n. nn n+1 (2)證明由于a=2n,b=n+—, nnn+232 n n+1 1 4n2n+ 2=16 貝bn n 丄一1一n2n+2■ 2 ―+土-出-三+…十n；2 ++丄一+ n+2n2n+

9、12- =昔1+2--＜払1+2〕=器 2、 （XX?濱州一模）已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和是S,且S+2annn2n (nWN*)． (1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n ⑵設(shè)bn=l0g1(1-S?+i)(nWN*)，令T=bb+bb+T廿 31223nn＋1 12解(1)當(dāng)n=1時(shí)，ai=Si，由Si+2ai=1,得%=§, 當(dāng)n三2時(shí)，S=1—~a,S=1—~a, n2nn-12n-1 求T. n 則S—S=￡(a—a),即卩a=|(a—a), nn—12n—1nn2n—1n 所以a=ga(n三2). n3n—1 21 故數(shù)列｛an｝是以§為首項(xiàng)，§

10、為公比的等比數(shù)列. 故an=3?(3)t=2?(3)(nWN*). ⑵因?yàn)?—Sn=2an=E)? 所以b=log+(1—S)=log」￡)n+1=n+1, nn+13 33 11 n+]n+2—n+1n+2' 因?yàn)橛?jì)- nn＋1 n+2 3、已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和是S,且S+^a=1(nWN*). nnn2n (1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n ⑵設(shè)bn=log1(1—Sn+1)(nWN*)，令Tn=bb+^^+…+^， 31223nn+1 12解(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由S1+§a1=1,得%=§, 當(dāng)n三2時(shí)，S=1—~a,S=1——a, n

11、2nn—12n—1 求T. n 則S—S=￡(a—a),即卩a=;-(a—a), nn—12n—1nn2n—1n 所以a=￡a(n三2). n3n－1 21 故數(shù)列卻是以§為首項(xiàng)，§為公比的等比數(shù)列. 故an=|?(3)—1=2?(3)(nWN*). ⑵因?yàn)?—Sn=2an=l). 所以b=log1(1—S)=log」*)n+i=n+1, nn+1\

12、3丿 33 i1 11 n+]n+2—n+1n+2' 因?yàn)槎? nn＋1 n+2 4.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx過(1,2)點(diǎn)，若數(shù)列＜ 啲前n項(xiàng)和為S, 則S2014的值為 1 ()． 2012 A.2011 2010B 2011 2014 C' C.2013 2014 D.2015 解析由已知得b=2，?：f(n)=n2+n, 11111 ? 2014 …fnn2+nnn+〔nn+1' ?S=1一丄+丄一丄+—1 20141223201320142014201520152015 答案D 5. 正項(xiàng)數(shù)列

13、｛a｝滿足：32—(2n—1)a—2n=0. nnn ⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a； nn ⑵令b=一-，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T. 十a(chǎn) 1n 解(1)由a2—(2n—1)a—2n=0得(a—2n)(a+1)=0，由于｛a｝是正項(xiàng)數(shù)列，則a=2n. nnnnnn ⑵由⑴知an—2n，故bn—-n+a2nn+ n .??T n 2卜2+2-3+…+n 2「n+1丿￡牛- 6. 已知函數(shù)f(x)=X2—2x+4,數(shù)列｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，若a=f(d—1),a=f(d+l), n13 (1) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n (2) Sn為｛

14、aj的前n項(xiàng)和，求證：S+S+S呂. 12n (1) 解a=f(d—1)=d2—4d+7,a=f(d+1)=d2+3, 13 又由a=a+2d，可得d=2，所以a=3,a=2n+1. 311n n+2n+ (2) 證明S=一廠+1=n(n+2), n2 右占=小=2b-3+2-4+3-5+…+n_n+ 2〔2—n+1—n+丿三2〔2—1+1—1+丿=3? 7. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,滿足4S=a2—4n—1,nGN*,且a,a,a構(gòu)成等nnnn+12514 比數(shù)列. (1) 證明：a2=寸4%+5； (2) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n (3

15、) 證明：對(duì)一切正整數(shù)①有士+士+???+占〈2. aaaaaa2 1223nn+1 (1) 證明當(dāng)n=1時(shí),4a=a2—5,a2=4a+5, 1221 又a〉O,.?.ah」4a+5. n2訐1 (2) 解當(dāng)n±2時(shí)，4S=a2—4(n—1)—1, n—1n .4a=4S—4S=a2—a2—4, nnn—1n+1n 即a2=a2+4a+4=(a+2)2, n+1nnn 又a〉0,.a=a+2, nn+1n ???當(dāng)n±2時(shí)，｛a｝是公差為2的等差數(shù)列. n 又a,a,a成等比數(shù)列. 2 514 a2=a?a，即(a+6)2=a?(a+24),解得a=3.

16、 52142222 由（1）知a=1.又a—a=3—1=2, 121 ???數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)a=1,公差d=2的等差數(shù)列.n1 ?a=2n—1. n n— 21 2計(jì)1 2〔1-爲(wèi)昴 考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和 1、(xx?山東卷)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且S=4S,a=2a+1. nn422nn (1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n a+1 ⑵設(shè)數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T,且T+—=A(A為常數(shù))，令c=b(nGN*),求數(shù)列｛c｝的前n nnn2nn2nn 項(xiàng)和R. n 解（1）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)為a,公差為d. n1 由

17、S=4S,a=2a+1,得 422nn 4a+6d=8a+4d, <11 a+n一d=2a+n一d+1. 「121121 解得a=1,d=2. 因此a=2n—1,nGN*. n n （2）由題意知T=A—~, nn—1n—2 2n—1+2n—22n—1' n2n—1 所以n±2時(shí)，b=T—T= nnn—1 nGN*， 故c=b=22—=（n—1）（4）n—1, n2n22n—14 所以Rn=0X（4）0+lX（4）1+2X（4）2+3X（4）3+（n—l）X（4）n-1， 則4Rn=OX（4）1+lX（4）2+2X（4）3（n—2）X（|）n—1+（n—

18、1）X（|）n,兩式相減得 11———n 4Rn=（4）1+（4）2+（4）+"+（4）nT—（n—i）X（4）n=F—（n—i）X（4）n=|—v1（i）^ 1—z 整理得R=1(4- n9 3n+l 4n-1 )? 所以數(shù)列｛C｝的前n項(xiàng)和R=1(4-34±1)? nn94n-1 2、在數(shù)列｛a｝中，a=2,a=3a+2. n1n＋1n ⑴記b=a+1,求證：數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列； nnn ⑵求數(shù)列｛na｝的前n項(xiàng)和S. nn (1) 證明由a=3a+2，可得a+1=3(a+1)． n+1nn+1n 因?yàn)閎=a+1，所以b=3b， nnn+1n 又

19、b=a+1=3，所以數(shù)列｛b｝是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.11n (2) 解由(1)知a+1=3n，a=3n—1,所以na=n?3n—n, nnn 所以S=(3+2?32——n?3n)—(1+2——n)， n ?亠n2+n 其中1+2+???+n=^^， 記T=3+2?32十…+n?3n，① n 3T=32+2?33+???+(n—l)?3n+n?3n+i，② n 3—3n+1 兩式相減得一2T=3+32+?-+3n—n n—2 2n—1 4 ?3n+1+|, n—n+1 所以4Sn=2V3 2m+2n—3 4 3. 已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)

20、和為S，且S=2a—2. nnnn (1) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n ⑵記S=a+3a+…+(2n—1)a，求S. n12nn 解(1)*/S=2a—2，?:當(dāng)n$2時(shí)，a=S—S=2a—2—(2a—2)， nnnnn－1nn－1 a 即a=2a—2a，丁a工O,.：-=2(n三2,nWN*). nnn—1na n—1 *.*a=S，.:a=2a—2,即a=2. 11111 數(shù)列｛a｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.???a=2n. nn (2) S=a+3a+…+(2n—1)a n12n =1X2+3X22+5X23+…+(2n—1)2n，① /.

21、2S=1X22+3X23+…+(2n—3)2n+(2n—1)2n+i, n ①一②得一S=1X2+(2X22+2X23+…+2X2n)—(2n—1)2n+i, n 即一S=1X2+(23+24+???+2n+i)—(2n—1)2n+i n /.S=(2n—3)?2n+i+6. 且％+3，廻，a3+4構(gòu) n 成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式. n ⑵令b=na,n=1,2,…，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T. nnnn a+a+a=7, 123 解(1)由已知，得|a+a+"解得a=2. —TT—=3a,2 I22 2 設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為q,由a=2

22、,可得a=q,a=2q. n21q3 2 乂S=7,可知一+2+2q=7,即2q2—5q+2=0, 3q解得q=2或2?由題意得q>1，所以q=2.則a1=1. 故數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)為a=2n-1. nn ⑵由于b=n?2n-i,n=1,2,…， n 則T=1+2X2+3X22+???+nX2n-i, n 所以2T=2+2X22+???+(n—1)X2n-1+nX2n, n 兩式相減得一T=1+2+22+23+???+2n-1—nX2n=2n—nX2n—1, n 即T=(n-1)2n+1. n 5. 已知數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a=4,前n項(xiàng)和為S，且S—3S—2n—4

23、=0(nWN*). n1nn+1n (1) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n (2) 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+aX2+aX3axn,f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令b=f'(l),求數(shù) nn—1n—21n 列｛b｝的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性. n 解(1)由S—3S—2n—4=0(nGN*),得S—3S—2n+2—4=0(n^2), n+1nnn—1 兩式相減得a—3a—2=0,可得a+1=3(a+1)(n三2), n+1nn+1n 又由已知得a=14，所以a+1=3(a+1)，即｛a+1｝是一個(gè)首項(xiàng)為5,公比q=3的等比數(shù)列，所 221n 以a=5X3n-1—1(n

24、GN*)? n (2)因?yàn)閒(x)=a+2ax+???+naxn-1，所以f(l)=a+2a+…+na=(5X3n-1—1)+ nn—11nn—11 ///、nn+r 2(5X3n-2—1)+…+n(5X3。一1)=5(3n-i+2X3n-2+3X3n-3+???+nX3o)—~~i,令S=3n-l+2X3n-2+3X3n-3+???+nX3o, 則3S=3n+2X3n-i+3X3n-2+???+nX3i, n 作差得s=—2— 3—3n+l 4 ，所以f'(l)= 5X3n+1—15 4 nn+“ 5X3n+i—15 4 nn+“ 2^ gm—2^+

25、110,n±12. 14 .5X3n+2—15n+n+15X3n7 而―5——十］2十了，所以b+—b=七仝—n—2>0,所以｛b｝是單調(diào)遞增數(shù)n＋142n＋1n22n 列. 求數(shù)列｛|a|｝的前n項(xiàng)和問題 n 1、在公差為d的等差數(shù)列｛a｝中，已知a=10，且a2a+2,5a成等比數(shù)列.n11,23 （1）求d，a； n ⑵若d<0,求|a|+|a|+…+|a|. 12n ［規(guī)范解答］⑴由題意得5a?a=（2a+2）21 —尹+亍，nW11, ，（2分） 3 12 即d2—3d—4=0.故d=—1或4.（4分） 所以a=—n+11,nGN*或a=4n+6

26、,nGN*，（6分） nn ⑵設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S. nn 因?yàn)閐〈0,由⑴得d=—1，a=—n+11. n c1,21/八、 ???S=—-Tn2^-n，（8分） n22 當(dāng)nWll時(shí)，|a|+|a|+|a|+…+|a| 123n c121/八、 =S=—2n2+yn.（10分） n22 當(dāng)n三12時(shí)，|a|+|a|+|a|+…+|a| 123n 121 =—S+2S=-n2—n+110.（12分） n1122 綜上所述，|aj+|aj+@1|aj =8. 2、已知等差數(shù)列｛a｝前三項(xiàng)的和為一3,前三項(xiàng)的積為& n (1)求等差

27、數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n ⑵若a,a,a成等比數(shù)列，求數(shù)列｛|a|｝的前n項(xiàng)和. 231n 解(1)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d, n 則a=a+d,a=a+2d, 2131 由題意， 3a+3d=—3， 1 a+2d 1 aa+d 111 'a=2,解得h—3 但=—4,或L=3. 所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得 a=2—3(n—1)=—3n+5或a=—4+3(n—1)=3n—7.nn 故a=—3n+5或a=3n—7. nn (2)由⑴，知當(dāng)a=—3n+5時(shí)，a,a,a分別為一1,—4,2,不成等比數(shù)列；當(dāng)a=3n—7時(shí),n231n a2，a3

28、，ai分別為一1,2,—4,成等比數(shù)列，滿足條件. [一3n+7,n=1，2， 故|a|=|3n—7|=n3n—7，n±3. 記數(shù)列｛|a|｝的前n項(xiàng)和為S. nn 當(dāng)n=1時(shí)，S=|a|=4；當(dāng)n=2時(shí)，S=|a|＋|a|=5 11212 當(dāng)n三3時(shí)，S=S+|a|+|a|+…+|a| n234n =5+(3X3—7)+(3X4—7)——(3n—7) =5+n-2「2+屮-7] 311, =尹一于+10. 4n=1, 當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式.綜上，Sn= n 1311, 尹一qn+10 n>1. 考點(diǎn)：公式法 1. 在

29、等比數(shù)列｛a｝中，若a=2,a=—4,則公比q=；|a|+|a||a|=. n12412n 解析設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,則a=aq3，代入數(shù)據(jù)解得q3=—8,所以q=—2；等比數(shù)列｛|a|｝n41n 的公比為|q|=2, 則|a|=yX2n-i，所以|a|+|a|+|a||a|=~(1+2+222n-1)=~(2n—1)=2n-i—占. n2123n222 答案—22n-1—1 2. 在數(shù)列｛a｝中，a=1,a=(—1)n(a+1)，記S為｛a｝的前n項(xiàng)和，則S=. n1n+1nnn2013 解析由a=1,a+=(—1)n(a+1)可得a=1,a=—2,a=—1,a=0,

30、該數(shù)列是周期為4的數(shù) 1 n+1n1234 列，所以S=503(a+a+a+a)+a=503X(—2)+1=—1005. 2 01312342013 答案—1005 3. 等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=2n—1,則a+a2. nn12n 解析當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1， 當(dāng)n三2時(shí)，a=S—S=2n—1—(2n—1—1)=2n—1, nnn—1 又°.°a=1適合上式..°.a=2n-1,.°.a2=4n-1. 1nn ???數(shù)列&｝是以32=1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列. n1 —4n1 ?：a2+a2a2==-(4口一1). 12n1—43答案j(4n—1)

31、 4. 已知函數(shù)f(n)=n2cosnn，且a=f(n)+f(n+l)，則a+a+a-|a=(). n123100 A.—100B.0C.100D.10200 解析若n為偶數(shù)，則a=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),為首項(xiàng)為a=—5,公差為一n2 4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則a=f(n)—f(n—1)=—n2+(n—1)2=2n—1,為首項(xiàng)為a=3，公差n1 為4的等差數(shù)列.所以a—a—a—…—a=(a—a—…—a)—(a—a—…—a) 123100139924100 50X3+ 50X49 2 X4+50X(—5)+ 50X49 __2

32、X(—4) =—100. 答案A 4x 1?設(shè)f（x）=4X-2，利用倒序相加法, 倒序相加法 可求得f—f[詁-—-f[+￥）的值為 2><4'1+勺+2x(4^+4*2)] 解析當(dāng)X!—X2=1時(shí)，f(X1)—5==丁-，_,上-4設(shè)s=fH+f扁+???+晉〕，倒序相加有2s=fH+f（劃—f（劃+???+f間—f[￡j=10，即S=5. 答案5 構(gòu)造法 1.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，滿足2S=a—2n+i—1,n^N*，且a，a—5，a成等差數(shù)列.nnnn—1123 (1) 求a』勺值； (2) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式. n

33、解(1)在2S=a—2n—1—1中 nn—1 令n=1得，2S=a—22—1， 令n=2得，2S=a—23—1， 23 解得，a=2a—3，a=6a—13. 2131 又2(a—5)=a—a，即2(2a—8)=a—6a—13， 213111 解得a1=1. ⑵由2S=a—2n—1—1,2S=a—2n—2—1，得a=3a—2n—1. nn—1n—1n—2n—2n—1 乂a=1，a=5也滿足a=3a—21，?：a=3a—2n對(duì)nGN*成立， 1221n—1n ?:a+2n+i=3(a+2n), n＋1n ???數(shù)列｛a+2n｝以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.n a

34、+2n=(a+2i)?3n-i=3n, n1 ?:a=3n一2n. n 考點(diǎn)： 1.已知在等比數(shù)列｛a｝中，a=1,且a是a和a-1的等差中項(xiàng). n1213 (1) 求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式； n (2) 若數(shù)列｛b｝滿足b+2b+3b+nb=a(nGN*)，求｛b｝的通項(xiàng)公式b. n123nnnn 解(1)由題意，得2a=a+a一1，即2aq=a+aq2一1，整理得2q=q2. 又qMO,解得q=2,.：a=2n-1. n (2)當(dāng)n=1時(shí)，b=a=1； 2n-2 當(dāng)n±2時(shí)，nb=a—a=2n-2，即b=' nnn—1nn 1，n=1， ??bv2n—2n，n22. In 4.設(shè)｛a｝是公比大于1的等比數(shù)列，S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.已知S=7, nnn3