數(shù)學(xué)第1單元 數(shù)與式 第5課時 二次根式

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1、第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第5課時 二次根式知識體系圖知識體系圖二次根式概念性質(zhì)運(yùn)算二次根式的定義 a a0最簡二次根式 20aa a2aa00，abab ab0,0aaabbb加減法：化簡后把被開方數(shù)相同的二次根式合并0,0乘法：abab ab0,0除法：aaabbb混合運(yùn)算：類比整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算1.5.1 1.5.1 平方根、算術(shù)平方根與立方根平方根、算術(shù)平方根與立方根1.平方根：一個數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，記作 .2.算術(shù)平方根：一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作 ，0的算術(shù)平方根是0.3.立方根：一個數(shù)x的立方等于a，那么x叫做a的立方根,記作

2、.aa3a1.5.2 1.5.2 二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念1.二次根式：一般地，我們把形如一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.2.二次根式二次根式 (a0)中中,當(dāng)當(dāng)a時時, 有意義有意義,即二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于即二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.3.最簡二次根式應(yīng)滿足的兩個條件是：（最簡二次根式應(yīng)滿足的兩個條件是：（1）被開方數(shù)不含分母；（）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.aaa1.5.3 1.5.3 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) 2210 .02.30,0

3、 .400 . 0 ，aaaaaaaaaabababbbabaa1.5.4 1.5.4 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1.加減法：先將二次根式進(jìn)行化簡，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.2.乘除法：3.把分母中的根號化去的方法0,0 ;0,0 .=abab abbbabaa 11;12.aaaababab1.5.5 1.5.5 二次根式的估值二次根式的估值根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，并對其進(jìn)行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，并對其進(jìn)行開方，就可以確定這個根

4、式在哪兩個整數(shù)之間.例如，例如，估算估算 在哪兩個整數(shù)之間時，先對在哪兩個整數(shù)之間時，先對 平方，找出與平方，找出與7左右相鄰的兩個開的盡方的整數(shù)左右相鄰的兩個開的盡方的整數(shù)4和和9，因為，因為479，所以，所以 ，即，即 .77479273解決二次根式問題的一些方法解決二次根式問題的一些方法1. 二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同；二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同；2. 二次根式相乘時要有一定的靈活性二次根式相乘時要有一定的靈活性.例如，計算例如，計算ab時，如果時，如果a，b不是最簡二次根式，也可以先把它們化成最簡二次根式，然后再相乘，這樣計算簡便；不是最簡二次根式，也可以先

5、把它們化成最簡二次根式，然后再相乘，這樣計算簡便；3. 二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中，常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡二次根式二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中，常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡二次根式.【例1】（1）（2015年涼山州） 的平方根是 3 . （2）（2014年江西）計算： = 3 .【解析】（1） 9的平方根為3. （2） 的算術(shù)平方根為3.81981 9= ，9【例2】(1)（2014年南通）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （C） （2）（2015年揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡二次根式是 （A）121x 1.2A

6、 x 1.2B x 1.2C x1.2D x . 30A. 12B. 8C1.2D【解析】（1）二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的前提是 ，得 .而要使 有意義，則 0， .綜上，C選項正確. （2） ，只有 是最簡二次根式.故選A選項. 21x 210 x 12x 121x 21x12x 121238222=2， =2， =30【例3】（2016南充）下列計算正確的是 （A）【解析】 ，所以B錯誤.所以C錯誤. 所以D錯誤.故選擇A選項. . 12 2 3=A33.22=B3.Cxxx2.Dxx33326222223要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x332200.則-，所以所以=xxxxxxxxxxx 20.0 x xxxx x