數(shù)學(xué)第1單元 數(shù)與式 第5課時(shí) 二次根式

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1、第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第5課時(shí) 二次根式知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖二次根式概念性質(zhì)運(yùn)算二次根式的定義 a a0最簡(jiǎn)二次根式 20aa a2aa00，abab ab0,0aaabbb加減法：化簡(jiǎn)后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并0,0乘法：abab ab0,0除法：aaabbb混合運(yùn)算：類(lèi)比整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算1.5.1 1.5.1 平方根、算術(shù)平方根與立方根平方根、算術(shù)平方根與立方根1.平方根：一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，記作 .2.算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作 ，0的算術(shù)平方根是0.3.立方根：一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x叫做a的立方根,記作

2、.aa3a1.5.2 1.5.2 二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念1.二次根式：一般地，我們把形如一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.2.二次根式二次根式 (a0)中中,當(dāng)當(dāng)a時(shí)時(shí), 有意義有意義,即二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于即二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0.3.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件是：（最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件是：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.aaa1.5.3 1.5.3 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) 2210 .02.30,0

3、 .400 . 0 ，aaaaaaaaaabababbbabaa1.5.4 1.5.4 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1.加減法：先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.2.乘除法：3.把分母中的根號(hào)化去的方法0,0 ;0,0 .=abab abbbabaa 11;12.aaaababab1.5.5 1.5.5 二次根式的估值二次根式的估值根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行開(kāi)方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行開(kāi)方，就可以確定這個(gè)根

4、式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.例如，例如，估算估算 在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì) 平方，找出與平方，找出與7左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)的盡方的整數(shù)左右相鄰的兩個(gè)開(kāi)的盡方的整數(shù)4和和9，因?yàn)?，因?yàn)?79，所以，所以 ，即，即 .77479273解決二次根式問(wèn)題的一些方法解決二次根式問(wèn)題的一些方法1. 二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同；二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同；2. 二次根式相乘時(shí)要有一定的靈活性二次根式相乘時(shí)要有一定的靈活性.例如，計(jì)算例如，計(jì)算ab時(shí)，如果時(shí)，如果a，b不是最簡(jiǎn)二次根式，也可以先把它們化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再相乘，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便；不是最簡(jiǎn)二次根式，也可以先

5、把它們化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再相乘，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便；3. 二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中，常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中，常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.【例1】（1）（2015年涼山州） 的平方根是 3 . （2）（2014年江西）計(jì)算： = 3 .【解析】（1） 9的平方根為3. （2） 的算術(shù)平方根為3.81981 9= ，9【例2】(1)（2014年南通）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （C） （2）（2015年揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是 （A）121x 1.2A

6、 x 1.2B x 1.2C x1.2D x . 30A. 12B. 8C1.2D【解析】（1）二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的前提是 ，得 .而要使 有意義，則 0， .綜上，C選項(xiàng)正確. （2） ，只有 是最簡(jiǎn)二次根式.故選A選項(xiàng). 21x 210 x 12x 121x 21x12x 121238222=2， =2， =30【例3】（2016南充）下列計(jì)算正確的是 （A）【解析】 ，所以B錯(cuò)誤.所以C錯(cuò)誤. 所以D錯(cuò)誤.故選擇A選項(xiàng). . 12 2 3=A33.22=B3.Cxxx2.Dxx33326222223要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x332200.則-，所以所以=xxxxxxxxxxx 20.0 x xxxx x