2021八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié) 直角三角形全等的判定教案 （新版）湘教版

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1、 直角三角形全等的判定 課題 直角三角形全等的判定 本課（章節(jié)）需 10 課時 ，本節(jié)課為第6課時，為本學(xué)期總第6課時 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。 過程與方法：通過探究性學(xué)習(xí)，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會科學(xué)研究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；通過實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識圖能力，提高學(xué)生觀察與分析，歸納與概括的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過

2、對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作精神。 重點(diǎn) “斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用 難點(diǎn) 數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá) 教學(xué)方法 啟發(fā)式和討論式學(xué)習(xí) 課型 教具 投影儀、圓規(guī)、三角板、剪刀、紙 教學(xué)過程： （一） 提出問題，創(chuàng)設(shè)情景 1．說出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說出它們的共同點(diǎn)。 2．判斷： B′ A A′ B C C′ 如圖，具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全

3、等，在（?。├锾顚懤碛?；如果不全等，在（?。├锎颉啊痢保海?）AC＝A′C′,∠A＝A′（?。? （2）AC＝A′C′，BC＝B′C（?。? （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（　） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（?。? （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（?。? 3． 問題：有斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否全等？ （二）實(shí)驗操作，探究結(jié)論 　　例1．如圖，已知線段、（）。畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角邊CB＝，斜邊AB＝。 （三）揭示課題，理解公理 1．判定兩個直角三角形全等的公理： 斜邊、直角邊公理　斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角

4、形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”） 2．注意：（1）“HL”公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此，判斷兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。（2）應(yīng)用HL公理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△。書寫格式為： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） （四）鞏固練習(xí)，達(dá)成目標(biāo) 　　1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______。依據(jù)是______,BD＝______,∠BAD=______. A B C

5、D E C A D B B′ D′ C′ A′ A B D C A B C D 2．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。 （五）發(fā)散探究，強(qiáng)化目標(biāo) 例：已知如上圖，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求證：△ABC≌△A′B′C′ 變式1：若例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為AB＝A′B′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請說明思路。 變式2：若例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為

6、BC＝B′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請說明思路。 變式3：：請你把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為另一個適當(dāng)條件，使△ABC與△A′B′C′仍能全等。試說明證明思路。 （六）歸納總結(jié)，深化目標(biāo) 1．直角三角形全等的判定方法有四項依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只適用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理時，必須先得出兩個直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相等。3．熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。 （七）檢測反饋，回授目標(biāo) 1．“HL”公理是：有＿＿相等的兩個＿三角形全等。 2．在應(yīng)用“HL”公理時，必須先得

7、出兩個＿三角形，然后證明＿＿＿＿＿＿＿對應(yīng)相等。 3． 如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，則圖中全等的三角形對數(shù)為（　） （A）1 ?。˙）2 　（C）3 　（D）4 并求證：Rt?BEC≌Rt?CDB. 證明過程見教材P20例1。 4、自學(xué)教材P20 例2 作業(yè)： 教材：P21第1 ~6題 個案修改 教師邊提問邊用符號寫出判定三角形全等的依據(jù)。 判斷（4）可用教師和學(xué)生手中的含的直角三角板說明它不成立 判斷（5）如何用文字來敘述？誰能說得既簡捷又清楚？ 教師引導(dǎo)學(xué)生動手做實(shí)驗操作，并巡回輔導(dǎo) 教師講解：“HL”的由來。 啟發(fā)提問：在使用這個公理時同學(xué)們應(yīng)注意什么？ 教師出示投影，啟發(fā)學(xué)生歸納證明兩個直角三角形全等的方法，掌握正確使用公理進(jìn)行推理的方法。 巡視指導(dǎo)，師生互動，啟發(fā)學(xué)生分析探索充分條件。 提問板演，及時評價激勵，及時彌補(bǔ) 2