2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第3節(jié) 直角三角形全等的判定教案 （新版）湘教版

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1、 直角三角形全等的判定 課題 直角三角形全等的判定 本課（章節(jié)）需 10 課時(shí) ，本節(jié)課為第6課時(shí)，為本學(xué)期總第6課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1、已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個(gè)公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。 過(guò)程與方法：通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，營(yíng)造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究的思維方法；通過(guò)一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；通過(guò)實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識(shí)圖能力，提高學(xué)生觀察與分析，歸納與概括的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)

2、對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作精神。 重點(diǎn) “斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用 難點(diǎn) 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確表達(dá) 教學(xué)方法 啟發(fā)式和討論式學(xué)習(xí) 課型 教具 投影儀、圓規(guī)、三角板、剪刀、紙 教學(xué)過(guò)程： （一） 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景 1．說(shuō)出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說(shuō)出它們的共同點(diǎn)。 2．判斷： B′ A A′ B C C′ 如圖，具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全

3、等，在（?。├锾顚?xiě)理由；如果不全等，在（?。├锎颉啊痢保海?）AC＝A′C′,∠A＝A′（　） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C（?。? （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（?。? （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（?。? （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（?。? 3． 問(wèn)題：有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？ （二）實(shí)驗(yàn)操作，探究結(jié)論 　　例1．如圖，已知線(xiàn)段、（）。畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角邊CB＝，斜邊AB＝。 （三）揭示課題，理解公理 1．判定兩個(gè)直角三角形全等的公理： 斜邊、直角邊公理　斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角

4、形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊公理”或“HL”） 2．注意：（1）“HL”公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此，判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。（2）應(yīng)用HL公理時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt△。書(shū)寫(xiě)格式為： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） （四）鞏固練習(xí)，達(dá)成目標(biāo) 　　1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______。依據(jù)是______,BD＝______,∠BAD=______. A B C

5、D E C A D B B′ D′ C′ A′ A B D C A B C D 2．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。 （五）發(fā)散探究，強(qiáng)化目標(biāo) 例：已知如上圖，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求證：△ABC≌△A′B′C′ 變式1：若例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為AB＝A′B′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。 變式2：若例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為

6、BC＝B′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。 變式3：：請(qǐng)你把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△A′B′C′仍能全等。試說(shuō)明證明思路。 （六）歸納總結(jié)，深化目標(biāo) 1．直角三角形全等的判定方法有四項(xiàng)依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只適用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等。3．熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。 （七）檢測(cè)反饋，回授目標(biāo) 1．“HL”公理是：有＿＿相等的兩個(gè)＿三角形全等。 2．在應(yīng)用“HL”公理時(shí)，必須先得

7、出兩個(gè)＿三角形，然后證明＿＿＿＿＿＿＿對(duì)應(yīng)相等。 3． 如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為（?。? （A）1 ?。˙）2 ?。–）3 ?。―）4 并求證：Rt?BEC≌Rt?CDB. 證明過(guò)程見(jiàn)教材P20例1。 4、自學(xué)教材P20 例2 作業(yè)： 教材：P21第1 ~6題 個(gè)案修改 教師邊提問(wèn)邊用符號(hào)寫(xiě)出判定三角形全等的依據(jù)。 判斷（4）可用教師和學(xué)生手中的含的直角三角板說(shuō)明它不成立 判斷（5）如何用文字來(lái)敘述？誰(shuí)能說(shuō)得既簡(jiǎn)捷又清楚？ 教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)操作，并巡回輔導(dǎo) 教師講解：“HL”的由來(lái)。 啟發(fā)提問(wèn)：在使用這個(gè)公理時(shí)同學(xué)們應(yīng)注意什么？ 教師出示投影，啟發(fā)學(xué)生歸納證明兩個(gè)直角三角形全等的方法，掌握正確使用公理進(jìn)行推理的方法。 巡視指導(dǎo)，師生互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生分析探索充分條件。 提問(wèn)板演，及時(shí)評(píng)價(jià)激勵(lì)，及時(shí)彌補(bǔ) 2