《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修第一冊(cè)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十一
函數(shù)的最大值、最小值
(25分鐘·50分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)
1.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5,5)上的最大值、最小值分別為 ( )
A.42,12
B.42,-
C.12,-
D.無(wú)最大值,最小值為-
【解析】選D.f(x)=x2+3x+2
=-,
因?yàn)?5<-<5,
所以無(wú)最大值,f(x)min=f=-.
2.已知f(x)=-,則 ( )
A.f(x)max=,f(x)無(wú)最小值
B.f(x)min=1,f(x)無(wú)最大值
C.f(x)max
2、=1,f(x)min=-1
D.f(x)max=1,f(x)min=0
【解析】選C.f(x)=- 的定義域?yàn)閇0,1],
因?yàn)閒(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,
所以f(x)max=1,f(x)min=-1.
3.(多選題)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x+|x-1|的四種說(shuō)法正確的是 ( )
A.有最小值,最小值為1
B.沒有最小值
C.有最大值,最大值為10
D.沒有最大值
【解析】選A、D.f(x)=x+|x-1|=
作出函數(shù)的圖象如圖所示,
由圖象可知,f(x)的最小值為1,沒有最大值.
4.設(shè)c<0,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,下列說(shuō)法中正確的是 (
3、 )
A.f(x)在區(qū)間[a,b]上有最小值f(a)
B.在[a,b]上有最小值f(a)
C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(a)-c
D.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a)
【解析】選D.根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對(duì)于A,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,
則其在區(qū)間[a,b]上有最小值f(b),A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,
而函數(shù)在[a,b]上單調(diào)性無(wú)法確定,
其最小值無(wú)法確定,B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,
f(x)-c在區(qū)間[a,b]上也單調(diào)遞減,
其最小值為f(b)-c,C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,f
4、(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,且c<0,
則cf(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,
則在[a,b]上有最小值cf(a),D正確.
二、填空題(每小題4分,共8分)
5.若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為1,最大值為3,則y=f(x)的解析式為____________.?
【解析】設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),
當(dāng)k>0時(shí),即
所以f(x)=x+;
當(dāng)k<0時(shí),即
所以f(x)=-x+,
所以f(x)的解析式為f(x)=x+或f(x)=-x+.
答案:f(x)=x+或f(x)=-x+
6.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,6],且在區(qū)間[-4,-2
5、]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[-2,6]上單調(diào)遞增,且f(-4)
6、(x1)-f(x2)=-
=
=,
因?yàn)?≤x10,
故f(x1)-f(x2)>0.
所以函數(shù)y=在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,
ymax=f(1)=-,ymin=f(2)=-4.
8.(14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[2,9].
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(2)求f(x)的最大值,最小值.
【解析】(1)f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減.
證明:?x1,x2∈[2,9],且x1
7、x2<9,
所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減.
(2)由f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最大值f(2)=2;
當(dāng)x=9時(shí),f(x)取最小值f(9)=.
(15分鐘·30分)
1.(4分)某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為 ( )
A.90萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元
C.120萬(wàn)元 D.120.25
8、萬(wàn)元
【解析】選C.設(shè)公司在甲地銷售x臺(tái),則在乙地銷售(15-x)臺(tái),公司獲利為
L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30
=-+30+,所以當(dāng)x=9或10時(shí),L最大為120萬(wàn)元.
2.(4分)已知y=ax+1,在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值是
( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
【解析】選C.①當(dāng)a=0時(shí),y=ax+1=1,不符合題意;
②當(dāng)a>0時(shí),y=ax+1在[1,2]上單調(diào)遞增,
則(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;
③當(dāng)a<0時(shí),y=ax+1在[1,2]上單調(diào)遞減,
則(a+1)
9、-(2a+1)=2,解得a=-2.
綜上,得a=±2.
3.(4分)函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上的最大值為________. ?
【解析】因?yàn)閥=在區(qū)間上單調(diào)遞減,y=-3x在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4.
答案:-4
4.(4分)函數(shù)f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值為-1,最大值為1,則n-m的最大值為________. ?
【解析】函數(shù)f(x)=x(|x|-2),
當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x;
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-2x-x2.
作出y=f(x)的圖象,
由圖象可得
10、x>0時(shí),x2-2x=1,解得x=1+;
當(dāng)x<0時(shí),-2x-x2=-1,解得x=-1-,
即有f(x)在[-1-,1+]內(nèi)的最大值為1,最小值為-1,故n-m的最大值為1+-(-1-)=2+2.
答案:2+2
5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3.
(1)當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
(2)若函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值.
【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2+3x-3=-,
對(duì)稱軸為x=-<3,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈[-2,3]時(shí),
f≤f(x)≤f(3),
f(3)
11、=15,f=-,
所以當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)?
(2)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3的對(duì)稱軸是x=-a.
當(dāng)-a≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為f(-1)=-2a-1=1,所以a=-1合題意;
當(dāng)-a≤1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為f(3)=6a+3=1,所以a=-合題意;
所以實(shí)數(shù)a的值為-或-1.
1.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是________. ?
【解析】設(shè)f(x)=x2+mx+4,則f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=-.
(1)當(dāng)-≤1時(shí),即m≥-2時(shí),滿足f(2
12、)=4+2m+4≤0,
所以m≤-4,又m≥-2,所以此時(shí)無(wú)解.
(2)當(dāng)-≥2,即m≤-4時(shí),需滿足f(1)=1+m+4≤0,
所以m≤-5,又m≤-4,所以m≤-5.
(3)當(dāng)1<-<2,即-40,即a<0時(shí),
g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.
所以g(a)=
(2)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m,n,
則由(1)可知,當(dāng)a∈R時(shí),g(a)∈[2,+∞).
所以若a∈[m,n],有g(shù)(a)∈[5m,5n],
則0≤m
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