南安市二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷南安市二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 如圖所示的程序框圖輸出的結果是S=14，則判斷框內應填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？2 lgx，lgy，lgz成等差數列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3 下面各組函數中為相同函數的是（ ）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex與g（x）=elnxDf（x）=（x1）0與g（x）=4 若函數y=x2+bx+3在0，+）上是單調函數，則有（ ）Ab0Bb0Cb0Db

2、05 已知點F1，F2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）6 已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（ ）A3x1B3x+1C3x+2D3x+47 “”是“圓關于直線成軸對稱圖形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質、常用邏輯等知識，有一定的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度8 長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（ ）A30B45C60D120

3、9 利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%10ABC中，A（5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，則=（ ）ABCD11設是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A1 B2 C4 D612若不等式1

4、ab2，2a+b4，則4a2b的取值范圍是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）二、填空題13已知點M（x，y）滿足，當a0，b0時，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是14已知（ax+1）5的展開式中x2的系數與的展開式中x3的系數相等，則a=15ABC中，BC=3，則C= 16當時，4xlogax，則a的取值范圍17向區(qū)域內隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為18正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側面積為三、解答題19已知函數f（x）=|x5|+|x3|（）求函數f（x）的最小值m；（）若正實數a，b足+=，求證： +m 20火車

5、站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間？21已知雙曲線過點P（3，4），它的漸近線方程為y=x（1）求雙曲線的標準方程；（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值22已知函數f（x）=（1）求f（f（2）；（2）畫出函數f（x）的圖象，根據圖象寫出函數的單調增區(qū)間并求出函數f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域23設定義在（0，+）上的函數f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函數f（x）的最大值及

6、函數g（x）的單調區(qū)間；（）若存在直線l：y=c（cR），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側，求n的最大值（參考數據：ln41.386，ln51.609）24若點（p，q），在|p|3，|q|3中按均勻分布出現（1）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數根的概率南安市二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S

7、=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結合選項可知判斷框內應填的條件是：i15？故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查2 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差數列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因為y2=zx，但是x，z可能同時為負數，所以必要性不成立，故選：A【點評】本題主要考查了等差數列和函數的基本性質，以及充分必要行得證明，是高考的常考類型，同學們要加強練習，屬于基礎題3 【答案】D【解析】解：對于A：f（x）

8、=|x1|，g（x）=x1，表達式不同，不是相同函數；對于B：f（x）的定義域是：x|x1或x1，g（x）的定義域是xx1，定義域不同，不是相同函數；對于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是x|x0，定義域不同，不是相同函數；對于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是x|x1，是相同函數；故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數是否是同一函數問題，考查指數函數、對數函數的性質，是一道基礎題4 【答案】A【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3開口向上，以直線x=為對稱軸，若函數y=x2+bx+3在0，+）上單調遞增函數，則0，解得：b0，故選：A【點評】本題考查二次函數的性質和應用

9、，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答5 【答案】D【解析】解：由題意設=2x，則2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，當P與兩焦點F1，F2能構成三角形時，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；當P與兩焦點F1，F2共線時，可得a+c=2（ac），解得e=；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為，1）故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質，涉及余弦定理和不等式的性質以及分類討論的思想，屬中檔題6 【答案】A【解析】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【點評】考察復合函

10、數的轉化，屬于基礎題7 【答案】【解析】8 【答案】C【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（1，0，1），設直線A1C1與BG所成角為，cos=，=60故選：C【點評】本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用9 【答案】D【解析】解：k5、024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，故選D【點評】本題

11、考查獨立性檢驗的應用，是一個基礎題，這種題目出現的機會比較小，但是一旦出現，就是我們必得分的題目10【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，A與B為雙曲線的兩焦點，根據雙曲線的定義得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，則=故選：D【點評】本題考查了正弦定理的應用問題，也考查了雙曲線的定義與簡單性質的應用問題，是基礎題目11【答案】B【解析】試題分析：設的前三項為，則由等差數列的性質，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因為是遞增的等差數列，所以，故選B考點：等差數列的性質12【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3

12、，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故選A【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵二、填空題13【答案】4 【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（3，4），顯然直線z=ax+by過A（3，4）時z取到最大值12，此時：3a+4b=12，即+=1，+=（+）（+）=2+2+2=4，當且僅當3a=4b時“=”成立，故答案為：4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關鍵是對“1”的靈活運用，是基礎

13、題14【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展開式中x2的項為=10a2x2，x2的系數為10a2，與的展開式中x3的項為=5x3，x3的系數為5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案為：【點評】本題主要考查二項式定理的應用，利用展開式的通項公式確定項的系數是解決本題的關鍵15【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍16【答案】 【解析】解：當時，函數y=4x的圖象如下

14、圖所示若不等式4xlogax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足a1故答案為：（，1）17【答案】 【解析】解：不等式組的可行域為：由題意，A（1，1），區(qū)域的面積為=（x3）=，由，可得可行域的面積為：1=，坐標原點與點（1，1）的連線的斜率大于1，坐標原點與與坐標原點連線的斜率大于1的概率為： =故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，幾何概型，考查定積分知識的運用，解題的關鍵是利用定積分求面積18【答案】cm2 【解析】解：如圖所示，是正六棱臺

15、的一部分，側面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中點C，C1，連接OC，CC1，O1C1，則C1C為正六棱臺的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形根據正六棱臺的性質得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱臺的側面積：S=（cm2）故答案為： cm2【點評】本題考查正六棱臺的側面積的求法，是中檔，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、解答題19【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）當且僅當x3，5時取最小值2，（3分）m

16、=2（4分）（）證明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【點評】本題主要考查絕對值不等式和均值不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想20【答案】 【解析】解:由條件=,設,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分鐘）答到火車站還需15分鐘. 21【答案】 【解析】解：（1）設雙曲線的方程為y2x2=（0），代入點P（3，4），可得=16，所求求雙曲線的標準方程為（2）設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2

17、|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【點評】本題給出雙曲線的漸近線，在雙曲線經過定點P的情況下求它的標準方程，并依此求F1PF2的余弦值著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）函數f（x）=f（2）=2+2=0，f（f（2）=f（0）=0.3分（2）函數的圖象如圖：單調增區(qū)間為（，1），（0，+）（開區(qū)間，閉區(qū)間都給分）由圖可知：f（4）=2，f（1）=1，函數f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域（2，112分23【答案】 【解析】解：（）函數f（x）在區(qū)間（0，+

18、）上不是單調函數證明如下，令 f（x）=0，解得當x變化時，f（x）與f（x）的變化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函數f（x）在區(qū)間上為單調遞增，區(qū)間上為單調遞減所以函數f（x）在區(qū)間（0，+）上的最大值為f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n當x變化時，g（x）與g（x）的變化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上單調遞減，在（n，+）上單調遞增（）由（）知g（x）的最小值為g（n）=，存在直線l：y=c（cR），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，當n=1時，成立，

19、當n2時，lnn，即0，設h（n）=，n2，則h（n）是減函數，繼續(xù)驗證，當n=2時，3ln20，當n=3時，2ln30，當n=4時， ，當n=5時，ln51.60，則n的最大值是4【點評】本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，同時考查了函數的最值的求法，屬于難題24【答案】 【解析】解：（1）根據題意，點（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如圖的正方形區(qū)域，其中p、q都是整數的點有66=36個，點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，即x、y都是整數，且1x3，1y3，點M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，所以點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數根，則有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36，即方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數根的概率，P2=【點評】本題考查幾何概型、古典概型的計算，解題時注意區(qū)分兩種概率的異同點第 18 頁，共 18 頁