南安市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷南安市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？2 lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex與g（x）=elnxDf（x）=（x1）0與g（x）=4 若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，則有（ ）Ab0Bb0Cb0Db

2、05 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）6 已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（ ）A3x1B3x+1C3x+2D3x+47 “”是“圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識(shí)，有一定的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度8 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點(diǎn)，則直線A1C1與BG所成角的大小是（ ）A30B45C60D120

3、9 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%10ABC中，A（5，0），B（5，0），點(diǎn)C在雙曲線上，則=（ ）ABCD11設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）A1 B2 C4 D612若不等式1

4、ab2，2a+b4，則4a2b的取值范圍是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）二、填空題13已知點(diǎn)M（x，y）滿足，當(dāng)a0，b0時(shí)，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是14已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=15ABC中，BC=3，則C= 16當(dāng)時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍17向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為18正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=|x5|+|x3|（）求函數(shù)f（x）的最小值m；（）若正實(shí)數(shù)a，b足+=，求證： +m 20火車

5、站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測(cè)得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達(dá)處,測(cè)得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長(zhǎng)時(shí)間？21已知雙曲線過點(diǎn)P（3，4），它的漸近線方程為y=x（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值22已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（2）；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域23設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函數(shù)f（x）的最大值及

6、函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在直線l：y=c（cR），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，求n的最大值（參考數(shù)據(jù)：ln41.386，ln51.609）24若點(diǎn)（p，q），在|p|3，|q|3中按均勻分布出現(xiàn)（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程x2+2pxq2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率南安市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S

7、=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查2 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因?yàn)閥2=zx，但是x，z可能同時(shí)為負(fù)數(shù)，所以必要性不成立，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和函數(shù)的基本性質(zhì)，以及充分必要行得證明，是高考的常考類型，同學(xué)們要加強(qiáng)練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解：對(duì)于A：f（x）

8、=|x1|，g（x）=x1，表達(dá)式不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B：f（x）的定義域是：x|x1或x1，g（x）的定義域是xx1，定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是x|x0，定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是x|x1，是相同函數(shù)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3開口向上，以直線x=為對(duì)稱軸，若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，則0，解得：b0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用

9、，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5 【答案】D【解析】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可得a+c=2（ac），解得e=；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題6 【答案】A【解析】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【點(diǎn)評(píng)】考察復(fù)合函

10、數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】【解析】8 【答案】C【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（1，0，1），設(shè)直線A1C1與BG所成角為，cos=，=60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用9 【答案】D【解析】解：k5、024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題

11、考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目10【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），點(diǎn)C在雙曲線上，A與B為雙曲線的兩焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，則=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11【答案】B【解析】試題分析：設(shè)的前三項(xiàng)為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因?yàn)槭沁f增的等差數(shù)列，所以，故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)12【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3

12、，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵二、填空題13【答案】4 【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（3，4），顯然直線z=ax+by過A（3，4）時(shí)z取到最大值12，此時(shí)：3a+4b=12，即+=1，+=（+）（+）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b時(shí)“=”成立，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)“1”的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)

13、題14【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展開式中x2的項(xiàng)為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的展開式中x3的項(xiàng)為=5x3，x3的系數(shù)為5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍16【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下

14、圖所示若不等式4xlogax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足a1故答案為：（，1）17【答案】 【解析】解：不等式組的可行域?yàn)椋河深}意，A（1，1），區(qū)域的面積為=（x3）=，由，可得可行域的面積為：1=，坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）的連線的斜率大于1，坐標(biāo)原點(diǎn)與與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，幾何概型，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積18【答案】cm2 【解析】解：如圖所示，是正六棱臺(tái)

15、的一部分，側(cè)面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中點(diǎn)C，C1，連接OC，CC1，O1C1，則C1C為正六棱臺(tái)的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形根據(jù)正六棱臺(tái)的性質(zhì)得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周長(zhǎng)分別為c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱臺(tái)的側(cè)面積：S=（cm2）故答案為： cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六棱臺(tái)的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、解答題19【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）當(dāng)且僅當(dāng)x3，5時(shí)取最小值2，（3分）m

16、=2（4分）（）證明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式和均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想20【答案】 【解析】解:由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分鐘）答到火車站還需15分鐘. 21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為y2x2=（0），代入點(diǎn)P（3，4），可得=16，所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2

17、|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線，在雙曲線經(jīng)過定點(diǎn)P的情況下求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并依此求F1PF2的余弦值著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=f（2）=2+2=0，f（f（2）=f（0）=0.3分（2）函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為（，1），（0，+）（開區(qū)間，閉區(qū)間都給分）由圖可知：f（4）=2，f（1）=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域（2，112分23【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+

18、）上不是單調(diào)函數(shù)證明如下，令 f（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，f（x）與f（x）的變化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上為單調(diào)遞增，區(qū)間上為單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上的最大值為f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n當(dāng)x變化時(shí)，g（x）與g（x）的變化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上單調(diào)遞減，在（n，+）上單調(diào)遞增（）由（）知g（x）的最小值為g（n）=，存在直線l：y=c（cR），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，當(dāng)n=1時(shí)，成立，

19、當(dāng)n2時(shí)，lnn，即0，設(shè)h（n）=，n2，則h（n）是減函數(shù)，繼續(xù)驗(yàn)證，當(dāng)n=2時(shí)，3ln20，當(dāng)n=3時(shí)，2ln30，當(dāng)n=4時(shí)， ，當(dāng)n=5時(shí)，ln51.60，則n的最大值是4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時(shí)考查了函數(shù)的最值的求法，屬于難題24【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如圖的正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點(diǎn)有66=36個(gè)，點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1x3，1y3，點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程x2+2pxq2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36，即方程x2+2pxq2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率，P2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型、古典概型的計(jì)算，解題時(shí)注意區(qū)分兩種概率的異同點(diǎn)第 18 頁，共 18 頁