《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理(含解析)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理(含解析)新人教版(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖
一、選擇題
1.一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是( B )
解析:由直觀圖可知,該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成.從上往下看,外層輪廓線是一個矩形,矩形內(nèi)部是一條水平線段連接兩個三角形,故選B.
2.若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是( D )
解析:由三視圖知該幾何體的上半部分是一個三棱柱,下半部分是一個四棱柱.故選D.
3.如圖,△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知A′B′∥y′軸,O′B′=4,且△ABO的面積為16,過A′作A′C′⊥
2、x′軸,則A′C′的長為( A )
A.2 B. C.16 D.1
解析:因?yàn)锳′B′∥y′軸,
所以△ABO中,AB⊥OB.
又因?yàn)椤鰽BO的面積為16,
所以AB·OB=16.
因?yàn)镺B=O′B′=4,所以AB=8,所以A′B′=4.
因?yàn)锳′C′⊥O′B′于C′,所以B′C′=A′C′,
所以A′C′=4·sin45°=2,故選A.
4.(2018·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( C )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:由三視圖可知,該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱,所以該
3、幾何體的體積V=×(1+2)×2×2=6.故選C.
5.如圖,在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1,O2,這兩個球外切,且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個面相切,球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個面相切,則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是( B )
解析:由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切.由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行,故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和,即兩個投影圓相交,即為圖B.
6.一個幾何體的三視圖如圖所示,圖中的三個正方形的邊長均為2,則該幾何體的體積為( A )
A.8- B.4-
C.8- D.4-
4、
解析:由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體是一個棱長為2的正方體上、下各挖去一個底面半徑為1,高為1的圓錐后剩余的部分,其體積為23-2××π×12×1=8-.故選A.
7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是( C )
解析:若俯視圖為選項(xiàng)C中的圖形,則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P-ABCD,如圖所示,該四棱錐的體積V=×(2×2)×2=,符合題意.若俯視圖為其他選項(xiàng)中的圖形,則根據(jù)三視圖易判斷對應(yīng)的幾何體不存在,故選C.
二、填空題
8.已知正四棱錐V-ABCD中,
5、底面面積為16,一條側(cè)棱的長為2,則該棱錐的高為6.
解析:如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO,AO,則VO就是正四棱錐V-ABCD的高.
因?yàn)榈酌婷娣e為16,所以AO=2.
因?yàn)橐粭l側(cè)棱長為2.
所以VO===6.
所以正四棱錐V-ABCD的高為6.
9.如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的射影可能是①②③.(填出所有可能的序號)
解析:空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的射影是①;在平面BCC′B′上的射影是②;在平面ABCD上的射影
6、是③,而不可能出現(xiàn)的射影為④中的情況.
10.如圖,一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處.若該小蟲爬行的最短路程為4 m,則圓錐底面圓的半徑等于m.
解析:把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)P的母線展開成如圖所示的扇形,由題意OP=4,PP′=4,則cos∠POP′==-,所以∠POP′=.設(shè)底面圓的半徑為r,則2πr=×4,所以r=.
11.(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( B )
A.2 B.3
C
7、. D.
解析:根據(jù)三視圖,利用棱長為2的正方體分析知,該多面體是一個三棱錐,即三棱錐A1-MNP,如圖所示,其中M,N,P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn),可得棱A1M最長,A1M==3,故最長的棱的長度為3,故選B.
12.(2019·江西南昌聯(lián)考)已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示,圖中小方格是單位正方形,那么組合體的側(cè)視圖的面積為( B )
A.6+ B.
C.6+ D.8
解析:由題意可得側(cè)視圖如圖所示,上面是一個三角形,其底為1+=,高為2,三角形的面積S1=××2=;下面是一個梯形,上底為2,下底為4,高為2,梯形的面積S2=×(2+4
8、)×2=6,所以組合體的側(cè)視圖的面積S=S1+S2=+6=.故選B.
13.(2019·安徽滁州測試)榫卯(sǔn mǎo)是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式,是在兩個構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式,突出部分叫做“榫頭”.若某“榫頭”的三視圖如圖所示,則該“榫頭”的體積為( C )
A.10 B.12
C.14 D.16
解析:由三視圖可知,該幾何體為一個3×2×3的長方體,去掉四個角(棱長為1的正方體)余下的幾何體.∴該“榫頭”的體積為3×2×3-4×13=14.
14.(2019·安徽黃山一模)《九章算術(shù)》中記載了一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺
9、,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=×(底面圓的周長的平方×高),則由此可推得圓周率π的取值為( A )
A.3 B.3.1
C.3.14 D.3.2
解析:∵圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=×(底面圓的周長的平方×高),∴×(2πr)2h=πr2h,解得π=3.
15.已知點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1,DD1的中點(diǎn),點(diǎn)M,N,Q,P分別在線段DF,AG,BE,C1B1上.以M,N,Q,P為頂點(diǎn)的三棱錐P-MNQ的俯視圖不可能是( C )
解析:當(dāng)M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時(shí),三棱錐P-MNQ的俯視圖為A;當(dāng)M,N,Q,P是所在線段的中點(diǎn)時(shí),三棱錐P-MNQ的俯視圖為B;當(dāng)M,N,Q,P位于所在線段的非端點(diǎn)位置時(shí),存在三棱錐P-MNQ,使其俯視圖為D.故選C.
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