《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練10 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)過(guò)關(guān)檢測(cè) 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練10 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)過(guò)關(guān)檢測(cè) 理（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題突破練10 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)過(guò)關(guān)檢測(cè)
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=11-x的定義域?yàn)镸,g(x)=ln(1+x)的定義域?yàn)镹,則M∩N=( )
A.{x|x>-1}
B.{x|x<1}
C.{x|-1
2、),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )
A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x)
C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)
5.(2019全國(guó)卷3,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2019全國(guó)卷2,理6)若a>b,則( )
A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
7.(2019全國(guó)卷3,理6)已知曲線(xiàn)y=aex+xln x在點(diǎn)(1,ae)處的切線(xiàn)方程為y=2x+b,則( )
A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1
C.a
3、=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1
8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+15,則f(log220)=( )
A.1 B.45 C.-1 D.-45
9.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則( )
A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn)
B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x=-1為f(x)的極大值點(diǎn)
D.x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)
10.“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=ln x+ax+1x在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必
4、要條件
11.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a
5、,理13)曲線(xiàn)y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為 .?
14.已知曲線(xiàn)y=x24-3ln x的一條切線(xiàn)的斜率為-12,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .?
15.(2019全國(guó)卷2,理14)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,則a= .?
16.設(shè)邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮,沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊,其中一塊是梯形,記S=(梯形的周長(zhǎng))2梯形的面積,則S的最小值是 .?
三、解答題
17.(2019山西太原二模,理21)已知x1,x2(x1
6、個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)證明:f(x2)-f(x1)<2ln a.
18.(2019湖南六校聯(lián)考,理21)已知f(x-1)=2ln(x-1)-kx+k(x>1).
(1)判斷當(dāng)-1≤k≤0時(shí)f(x)的單調(diào)性;
(2)若x1,x2(x1≠x2)為f(x)兩個(gè)極值點(diǎn),求證:x[f(x1)+f(x2)]≥(x+1)[f(x)+2-2x].
19.已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.
(1)若a=0,證明:當(dāng)-10時(shí),f(x)>0;
(2)若x=0是f
7、(x)的極大值點(diǎn),求a.
20.(2019山東青島二模,理21)已知函數(shù)f(x)=(x2+a)ekx,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若k=-1,a∈R,判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)令a=0,k=1,若01時(shí),試比較f(x)與1的大小,并說(shuō)明理由;
(2)若f(x)有極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若f(x
8、)在x=x0處有極大值,證明10,得M={x|x<1}.由1+x>0,得N={x|x>-1},
∴M∩N={x|-120=1,
又0<0.20.3<0.20=1,即c∈(0,1),
所以a
9、π2=1+π2π22=4+2ππ2>1,f(π)=π-1+π2>0,排除B,C.故選D.
4.C 解析當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),
∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],
∴f(x)=x3-ln(1-x).
5.B 解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.
∵x∈[0,2π],
∴x=0或x=π或x=2π.
故f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.
6.C 解析取a=2,b=1,
10、滿(mǎn)足a>b,但ln(a-b)=0,排除A;取a=2,b=1,∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函數(shù),a>b,∴a3>b3,故C正確;取a=1,b=-2,滿(mǎn)足a>b,但|a|<|b|,排除D.故選C.
7.D 解析∵y'=aex+lnx+1,
∴k=y'|x=1=ae+1=2,
∴ae=1,a=e-1.
將點(diǎn)(1,1)代入y=2x+b,
得2+b=1,
∴b=-1.
8.C 解析∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
∵f(x)=f(x+4),∴函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù).
又log232>log220>lo
11、g216,
∴4-1時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增;當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)有極小值.
10.A 解析f'(x)=1x+a-1x2=ax2+x-1x2,∴ax2+x-1≥0對(duì)x∈[1,+∞)恒成立或ax2+x-1≤0對(duì)x∈[1,+∞)
12、恒成立,則a≥1-xx2max或a≤1-xx2min.
記g(x)=1-xx2(x∈[1,+∞)),則g'(x)=-x2-2x(1-x)x4=x(x-2)x4,
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,2],單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞).當(dāng)x>1時(shí),g(x)<0,
∴1-xx2max=g(1)=0,1-xx2min=g(2)=-14,∴a≥0或a≤-14.故選A.
11.A 解析設(shè)h(x)=xf(x),
∴h'(x)=f(x)+x·f'(x).
∵y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),∴h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù).
又當(dāng)x>0時(shí),f'(x)+f(x)x>0,
∴當(dāng)x>0時(shí),
13、h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
∵a=12f12=h12,
b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),
c=ln12fln12
=hln12=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>12,∴b>c>a.
12.B 解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).
∵當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1),
∴f(x)的圖象如圖所示.
∵當(dāng)2
14、-8)=0,
解得x1=73,x2=83.
∵當(dāng)x∈(-∞,m]時(shí),f(x)≥-89恒成立,∴m≤73,故m∈-∞,73.
13.y=3x 解析由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex
=3(x2+3x+1)ex,
∴k=y'|x=0=3.
∴曲線(xiàn)y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y=3x.
14.2 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),且x0>0,
∵y'=12x-3x,
∴k=12x0-3x0=-12,∴x0=2.
15.-3 解析∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函數(shù),
∴f(-ln2)=-8.
∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-e
15、ax,
∴f(-ln2)=-e-aln2=-8,
∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8,
∴-a=3,∴a=-3.
16.3233 如圖所示,設(shè)AD=xm(00,S遞
16、增.故當(dāng)x=13時(shí),S的最小值是3233.
17.解(1)由題意得f'(x)=ex+1x+1-a,x>-1,令g(x)=ex+1x+1-a,x>-1,則g'(x)=ex-1(x+1)2,
令h(x)=ex-1(x+1)2,x>-1,則h'(x)=ex+2(x+1)3>0,
∴h(x)在(-1,+∞)上遞增,且h(0)=0,
當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),g'(x)=h(x)<0,g(x)遞減;
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g'(x)=h(x)>0,g(x)遞增,
∴g(x)≥g(0)=2-a.
①當(dāng)a≤2時(shí),f'(x)=g(x)≥g(0)=2-a≥0,f(x)在(-1,+∞)遞增,此時(shí)無(wú)極值;
17、
②當(dāng)a>2時(shí),∵g1a-1=e1a-1>0,g(0)=2-a<0,
∴?x1∈1a-1,0,g(x1)=0,
當(dāng)x∈(-1,x1)時(shí),g(x)=f'(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)x∈(x1,0)時(shí),g(x)=f'(x)<0,g(x)遞減;
∴x=x1是f(x)的極大值點(diǎn);
∵g(lna)=11+lna>0,g(0)=2-a<0,
∴?x2∈(0,lna),g(x2)=0.
當(dāng)x∈(0,x2)時(shí),g(x)=f'(x)<0,f(x)遞減;當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)=f'(x)>0,f(x)遞增,∴x=x2是f(x)的極小值點(diǎn);
綜上所述,a∈(2,+∞).
(2)證明由
18、(1)得a∈(2,+∞),1a-10,1a1),
所以f(x)=2lnx+kx
19、x+1(x>0).
f'(x)=2x+k(x+1)2=2x2+(4+k)x+2x(x+1)2.
當(dāng)-1≤k≤0時(shí),Δ=(4+k)2-16=k(k+8)≤0,2x2+(4+k)x+2>0恒成立.
于是,f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
(2)證明∵f'(x)=2x+k(x+1)2=2x2+(4+k)x+2x(x+1)2,
由題設(shè)知,f'(x)=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1,x2,則
x1+x2=-4+k2>0,x1x2=1>0,Δ=(4+k)2-16>0,
解得k<-8,
而f(x1)+f(x2)=2lnx1+kx1x1+1+2lnx2+kx2x2+1=2ln(x1x2)+kx1
20、x1+1+x2x2+1
=2ln(x1x2)+k·2x1x2+x1+x2x1x2+x1+x2+1
=k.
又(x+1)[f(x)-2lnx]x=k,
故欲證原不等式等價(jià)于證明不等式
(x+1)[f(x)-2lnx]x≥x+1x[f(x)-2(x-1)],
也就是要證明對(duì)任意x>0,有l(wèi)nx≤x-1.
令g(x)=lnx-x+1(x>0),由于g(1)=0,并且g'(x)=1x-1,
當(dāng)x>1時(shí),g'(x)<0,則g(x)在(1,+∞)上為減函數(shù);
當(dāng)00,則g(x)在(0,1)上為增函數(shù).
則g(x)在(0,+∞)上有最大值g(1)=0,即g(x)≤
21、0,故原不等式成立.
19.解(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,
f'(x)=ln(1+x)-x1+x,
設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)=ln(1+x)-x1+x,
則g'(x)=x(1+x)2,
當(dāng)-10時(shí),g'(x)>0.故當(dāng)x>-1時(shí),g(x)≥g(0)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0,從而f'(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),f'(x)=0.
所以f(x)在(-1,+∞)單調(diào)遞增.
又f(0)=0,故當(dāng)-10時(shí),f(x)>0.
(2)①若a≥0,由(1)知,當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥(2
22、+x)ln(1+x)-2x>0=f(0),這與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾.
②若a<0,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)2+x+ax2=ln(1+x)-2x2+x+ax2.
由于當(dāng)|x|0,故h(x)與f(x)符號(hào)相同.
又h(0)=f(0)=0,故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn).
h'(x)=
11+x-2(2+x+ax2)-2x(1+2ax)(2+x+ax2)2=x2(a2x2+4ax+6a+1)(x+1)(ax2+x+2)2.
若6a+1>0,則當(dāng)0
23、)>0,故x=0不是h(x)的極大值點(diǎn).
若6a+1<0,則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0,故當(dāng)x∈(x1,0),且|x|0;當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h'(x)<0.
所以x=0是h(x)的極大值點(diǎn),從而x=0是f(x)的極大值點(diǎn).
綜上,a=-16.
20.(1)解由已知k=-1,所以f(x)=(x2+a)e-x=x2+aex,
所以f'(x)=x2+aex'=2xex-(x2+a)
24、exe2x=-x2+2x-aex.
①若a≥1,在R上恒有u(x)=-(x-1)2+1-a≤0,
所以f'(x)=-(x-1)2+1-aex≤0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
②若a<1,u(x)=-(x-1)2+1-a圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).
設(shè)u(x)=-(x-1)2+1-a=0的兩根分別為x1=1-1-a,x2=1+1-a.
若01,
所以當(dāng)00;當(dāng)x>x2時(shí),u(x)<0.
所以,f(x)在(0,x1)上和(x2,+∞)上分別單調(diào)遞減;在(x1,x2)上單調(diào)遞增.
若a
25、≤0,則x1=1-1-a≤0,x2=1+1-a≥2,
所以,當(dāng)x∈(0,x2)時(shí)總有u(x)>0;當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),u(x)<0.
所以f(x)在(0,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,+∞)上單調(diào)遞減.
綜上,若a≥1,則f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減;
若00,g'(x)=ex-1>0恒成立,
26、所以g(x)=ex-(x+1)>g(0)=0,
即ex>x+1>0,
則x2ex-m(x+1)lnx>x2(x+1)-m(x+1)lnx=(x+1)(x2-mlnx).
令h(x)=x2-mlnx,
所以h'(x)=(x2-mlnx)'=2x-mx=2x2-mx,
因?yàn)?0.
所以h(x)=x2-mlnx在(0,+∞)上有最小值.
所以hm2=m2-mlnm2=m21-lnm2.
因?yàn)?
27、1-lnm2≥0,即當(dāng)00,h(x)=x2-mlnx≥0,
所以x2ex-m(x+1)lnx>0.
所以關(guān)于x的方程f(x)-m(x+1)lnx=0無(wú)實(shí)根.
21.(1)解當(dāng)a=1,x>1時(shí),f(x)=x-(lnx)2,x>1.
f'(x)=1-2(lnx)×1x=x-2lnxx.
令g(x)=x-2lnx,x>1,
則g'(x)=1-2x=x-2x.
當(dāng)x∈(1,2)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
∴g(x)≥g(2)=2-2ln2>0,即f'(x)>0.
∴f(x)在(1,+∞)上
28、單調(diào)遞增.
∴f(x)>f(1)=1.
故當(dāng)a=1,x>1時(shí)f(x)>1.
(2)解∵f'(x)=1-2alnxx=x-2alnxx(x>0),
令h(x)=x-2alnx(x>0),則h'(x)=1-2ax=x-2ax.
①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x無(wú)極大值.
②當(dāng)a<0時(shí),h'(x)>0,
h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
h(1)=1>0,h(e12a)=e12a-1<0,
?x1∈(e12a,1),使得h(x1)=0.
∴當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
∴f(x)在x=x1處有
29、極小值,f(x)無(wú)極大值.
③當(dāng)a>0時(shí),h(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減,h(x)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增,
∵f(x)有極大值,
∴h(2a)=2a-2aln(2a)=2a(1-ln2a)<0,
即a>e2.
又h(1)=1>0,h(e)=e-2a<0,
∴?x0∈(1,e),使得h(x0)=x0-2alnx0=0,即alnx0=x02;
∴當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈(x0,e)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
∴f(x)有極大值,綜上所述,a>e2.
(3)證明由(2)可知,alnx0=x02,
∴f(x0)=x0-a(lnx0)2=x0-x0lnx02(10.
∴p(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,
∴p(1)
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