(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題(含解析)

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1、考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、不等式()x2-8>3-2x的解集是________. 【答案】{x|-2()2x, ∴x2-8<2x,解之得-2c>b 【解析】∵a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c=()-1.5=21.5, ∴21.8>21.5>21.44,即a>c>b. 3、已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于________. 【答案】7 【解析】由f(

2、a)=3得2a+2-a=3, ∴(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9. 所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7. 4、若a>1,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于________. 【答案】-2 【解析】∵a>1,b<0, ∴01. 又∵(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,∴a2b+a-2b=6, ∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,∴ab-a-b=-2. 5、若f(x)=a-x與g(x)=ax-a(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則a=________. 【答案】2

3、【解析】函數(shù)f(x)=a-x上任意一點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(2-x0,y0),即有g(shù)(2-x0)=a2-x0-a=f(x0)=a-x0,故a=2. 6、若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)和函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn),則當(dāng)+取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的解析式是________. 【答案】(2-2)x+1+1 【解析】函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(-1,2),故a+b=1,+=(a+b)(+)=++≥+,當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)等號(hào)成立,將b=a代入a+b=1,得a=2-2,故f(x)=(2-2)x+1+1.

4、 7、給出下列結(jié)論: ①當(dāng)a<0時(shí),=a3; ②=|a|(n>1,n∈N*,n為偶數(shù)); ③函數(shù)f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}; ④若2x=16,3y=,則x+y=7. 其中正確結(jié)論的序號(hào)有________. 【答案】②③ 【解析】∵a<0時(shí),>0,a3<0,∴①錯(cuò); ②顯然正確; 解,得x≥2且x≠,∴③正確; ∵2x=16,∴x=4,∵3y==3-3,∴y=-3, ∴x+y=4+(-3)=1,∴④錯(cuò).故②③正確. 8、若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍為____. 【答案】[-1,1] 【解析】分別作

5、出兩個(gè)函數(shù)的圖象,通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍. 曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可得:若|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]. 9、若函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,求實(shí)數(shù)a的值. 【答案】3或. 【解析】設(shè)t=ax,則y=f(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. ①當(dāng)a>1時(shí),t∈[a-1,a],所以ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去); ②當(dāng)0

6、或a=-(舍去). 故所求a的值為3或. 10、函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式22ax<2a+x(a∈R)的解集為B,求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】(-∞,) 【解析】由≥0,得10,即a>時(shí),x<. 又A?B,∴>2,得. ∵A?B, ∴≤1,得a<或a≥1,故a<. 由(1),

7、(2),(3)得a∈(-∞,). 11、已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定義域?yàn)閇0,1]. (1)求a的值; (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. 【答案】(1) log32 (2) λ≤2 【解析】(1)由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32. (2)此時(shí)g(x)=λ·2x-4x, 設(shè)0≤x10 恒成立,即λ<2x2+2x1恒成立. 由于2x2+2x

8、1>20+20=2, 所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2. 12、已知函數(shù)f(x)=x3. (1) 求f(x)的定義域; (2) 證明:f(-x)=f(x); (3) 證明:f(x)>0. 【答案】(1) (-∞,0)∪(0,+∞) (2) 見解析 (3) 見解析 【解析】(1) 由2x-1≠0得x≠0, 所以定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞). (2) f(x)=x3可化為f(x)=·x3, 則f(-x)=(-x)3=x3=f(x),所以f(-x)=f(x). (3) 當(dāng)x>0時(shí),2x>1,x3>0, 所以f(x)=(+)x3>0. 因?yàn)閒(-x)=f(x),所以當(dāng)x

9、<0時(shí),f(x)=f(-x)>0. 綜上所述,f(x)>0. 13、已知函數(shù)y=. (1) 作出函數(shù)的圖象(簡(jiǎn)圖); (2) 由圖象指出其單調(diào)區(qū)間; (3) 由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)y=有最值,并求出最值. 【答案】(1) 見圖 (2) 單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),單調(diào)減區(qū)間為(-1,+∞) (3) (-∞,-1] 【解析】(1) 方法一:由函數(shù)解析式可得y==其圖象由兩部分組成: 一部分是:y=(x≥0)y=(x≥-1); 另一部分是:y=3x(x<0) y=3x+1(x<-1). 如圖所示. 方法二:①由y=可知函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故先作

10、出y=的圖象,保留x≥0的部分,當(dāng)x<0時(shí),其圖象是將y=(x≥0)圖象關(guān)于y軸對(duì)折,從而得出y=的圖象. ②將y=的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得y=的圖象,如圖所示. (2) 由圖象知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),單調(diào)減區(qū)間為(-1,+∞). (3) 由圖象知當(dāng)x=-1時(shí),有最大值1,無最小值. 14、已知函數(shù)f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1). (1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (3) 若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)≥b恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 【答案】(1) 奇函數(shù) (2) 單調(diào)遞增 (3) (-

11、∞,-1] 【解析】(1) 因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又因?yàn)閒(-x)=(a-x-ax)=-f(x), 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (2) 當(dāng)a>1時(shí),a2-1>0,因?yàn)閥=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù), 從而y=ax-a-x為增函數(shù), 所以函數(shù)f(x)為增函數(shù). 當(dāng)00,且a≠1時(shí),函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. (3) 由(2)知f(x)在R上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù), 所以f(-1)≤f(x

12、)≤f(1), 所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·=-1, 所以要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立, 則只需b≤-1, 故b的取值范圍是(-∞,-1]. 15、已知函數(shù)f(x)=()x,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a). (1)求h(a); (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件: ①m>n>3; ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由. 【答案】(1) h(a)= (2) 不存在 【解析】(1)∵x∈[-1,1], ∴()x∈[,3].

13、 設(shè)t=()x,t∈[,3], 則φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2. 當(dāng)a<時(shí),ymin=h(a)=φ()=-; 當(dāng)≤a≤3時(shí),ymin=h (a)=φ(a)=3-a2; 當(dāng)a>3時(shí),ymin=h(a)=φ(3)=12-6a. ∴h(a)== (2)假設(shè)滿足題意的m、n存在, ∵m>n>3, ∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是減函數(shù). ∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2], ∴ ②-①得6(m-n)=(m-n)(m+n), ∵m>n>3, ∴m+n=6,但這與“m>n>3”矛盾, ∴滿足題意的m、n不存在. 7

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