2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試39 復(fù)數(shù) 文(含解析)
《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試39 復(fù)數(shù) 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試39 復(fù)數(shù) 文(含解析)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)測(cè)試39 復(fù)數(shù) 高考概覽 考綱研讀 1.理解復(fù)數(shù)的基本概念 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義 一、基礎(chǔ)小題 1.設(shè)z1=2+bi,z2=a+i,當(dāng)z1+z2=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi=( ) A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 答案 D 解析 ∵z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,∴∴∴a+bi=-2-i,故選D. 2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別
2、等于( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 答案 A 解析 由于(1+i)+(2-3i)=3-2i,所以3-2i=a+bi(a,b∈R),由復(fù)數(shù)相等定義,a=3,且b=-2,故選A. 3.若復(fù)數(shù)z滿足z+(3-4i)=1,則z的虛部是( ) A.-2 B.4 C.3 D.-4 答案 B 解析 z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虛部是4,故選B. 4.如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,由圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) A.A B.B C.C D.D 答案 B 解析 表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸
3、對(duì)稱,∴B點(diǎn)表示.選B. 5.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則=( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 答案 A 解析?。剑?,故選A. 6.已知z=(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 答案 A 解析 因?yàn)閦===i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為0,故選A. 7.復(fù)數(shù)=( ) A.--i B.-+i C.-i D.+i 答案 C 解析 == ===-i. 8.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為( ) A.2 B.-2 C.- D. 答案 A 解析 解法一:因?yàn)椋? =為純虛數(shù),所以2-a=0,a
4、=2. 解法二:令=mi(m≠0),∴1+ai=(2-i)mi=m+2mi.∴∴a=2. 9.在復(fù)平面內(nèi),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i 答案 D 解析 =-=-1-3i-2-i=-3-4i,故選D. 10.設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( ) A.若z2≥0,則z是實(shí)數(shù) B.若z2<0,則z是虛數(shù) C.若z是虛數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<0 答案 C 解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得即或所以
5、a=0時(shí)b=0,b=0時(shí)a∈R.故z是實(shí)數(shù),所以A為真命題;由于實(shí)數(shù)的平方不小于0,所以當(dāng)z2<0時(shí),z一定是虛數(shù),且為純虛數(shù),故B為真命題;由于i2=-1<0,故C為假命題,D為真命題. 11.已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z·=2(+i),則z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 答案 C 解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由z·=2(+i),有(a+bi)(a-bi)=2(a-bi+i),解得a=b=1,所以z=1+i,故選C. 12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(1,-2),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=________. 答案 1+2i 解析 由復(fù)
6、數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)有z=1-2i,所以共軛復(fù)數(shù)=1+2i. 二、高考小題 13.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( ) A. B. C. D.2 答案 C 解析 解法一:∵(1+i)z=2i,∴z====1+i.∴|z|==. 解法二:∵(1+i)z=2i,∴|1+i|·|z|=|2i|,即·|z|=2,∴|z|=. 14.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)z=+2i,則|z|=( ) A.0 B. C.1 D. 答案 C 解析 因?yàn)閦=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|==1,故選C. 15.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)=( )
7、 A.--i B.-+i C.--i D.-+i 答案 D 解析 ∵==,∴選D. 16.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案 D 解析 (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故選D. 17.(2018·浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 B 解析 ∵==1+i,∴的共軛復(fù)數(shù)為1-i. 18.(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C
8、.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 ∵==+i,∴其共軛復(fù)數(shù)為-i,又-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),-在第四象限,故選D. 19.(2017·北京高考)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案 B 解析 ∵復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,∴∴a<-1.故選B. 20.(2017·山東高考)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=( ) A.1或-1 B.或- C.- D. 答案
9、 A 解析 ∵z=a+i,∴=a-i.又∵z·=4,∴(a+i)(a-i)=4,∴a2+3=4,∴a2=1,∴a=±1.故選A. 21.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=2; p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R. 其中的真命題為( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案 B 解析 對(duì)于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由==∈R,得b=0,則z∈R成立,故正確;對(duì)于命題p2,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
10、由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,則a=0或b=0,復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于命題p3,設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1=2,故錯(cuò)誤;對(duì)于命題p4,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則由z∈R,得b=0,所以=a∈R成立,故正確.故選B. 22.(2018·天津高考)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=________. 答案 4-i 解析 ===4-i. 23.(2016·天津高考)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)·(1-bi)=a,則的值為________
11、. 答案 2 解析 由(1+i)(1-bi)=a,得1+b+(1-b)i=a,則解得所以=2. 24.(2017·浙江高考)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=________,ab=________. 答案 5 2 解析 解法一:∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,b∈R, ∴?? ∴a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,∴a2+b2=5. 三、模擬小題 25.(2018·鄭州質(zhì)檢一)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的值為( ) A.-1-3i B.-1+3i
12、 C.1+3i D.1-3i 答案 A 解析 ==-1-3i,故選A. 26.(2018·唐山模擬)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為( ) A.1+2i B.1-2i C.2-2i D.-1+2i 答案 B 解析 因?yàn)閦===1+2i,所以=1-2i. 27.(2018·沈陽(yáng)質(zhì)檢一)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B 解析 因?yàn)椋剑剑璱,所以其共軛復(fù)數(shù)為-+i,在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-,,在第二象限,故選B. 28.(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢二)已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位)
13、,則z2+z=( ) A.1-2i B.1+3i C.1-3i D.1+2i 答案 B 解析 z2+z=(1+i)2+1+i=1+2i+i2+1+i=1+3i.故選B. 29.(2018·湖北八市聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.|z|= B.=1-i C.z的虛部為i D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 答案 C 解析 依題意,有z==1+i,則其虛部為1,故選C. 30.(2018·石家莊質(zhì)檢二)已知復(fù)數(shù)z滿足zi=i+m(i為虛數(shù)單位,m∈R),若z的虛部為1,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二
14、象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 解析 依題意,設(shè)z=a+i(a∈R),則由zi=i+m,得ai-1=i+m,從而故z=1+i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),在第一象限,故選A. 31.(2018·太原模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A.i B.-i C.2i D.-2i 答案 A 解析 由=i,整理得(1+i)z=1-i,z===-i,所以z的共軛復(fù)數(shù)為i.故選A. 32.(2018·南昌一模)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和
15、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知,ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A 解析 由歐拉公式ei=cos+isin=+i,所以ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限.選A. 33.(2018·衡陽(yáng)三模)若復(fù)數(shù)z滿足z+i=(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為( ) A.2 B.2i C.-2 D.-2i 答案 C 解析 由z+i=,得z+i=-i,z=-2i,故復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選C. 34.(2018·青島模擬)在復(fù)平面內(nèi),設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于
16、虛軸對(duì)稱,z1=1+2i(i是虛數(shù)單位),則z1z2=( ) A.5 B.-5 C.-1-4i D.-1+4i 答案 B 解析 由題意z2=-1+2i,所以z1z2=(1+2i)(-1+2i)=-1+4i2=-5.故選B. 一、高考大題 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型. 二、模擬大題 1.(2018·成都診斷)已知關(guān)于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R). (1)當(dāng)方程有實(shí)根時(shí),求點(diǎn)(x,y)的軌跡方程; (2)求方程的實(shí)根的取值范圍. 解 (1)設(shè)實(shí)根為m, 則m2+(2+i)m+2xy+(x-y)i=0, 即(m2
17、+2m+2xy)+(m+x-y)i=0. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 由②得m=y(tǒng)-x, 代入①得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0, 即(x-1)2+(y+1)2=2?、? 故點(diǎn)(x,y)的軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=2. (2)由(1)知點(diǎn)(x,y)的軌跡是一個(gè)圓,圓心為(1,-1),半徑r=, 設(shè)方程的實(shí)根為m, 則直線m+x-y=0與圓(x-1)2+(y+1)2=2有公共點(diǎn), 所以≤,即|m+2|≤2,即-4≤m≤0. 故方程的實(shí)根的取值范圍是[-4,0]. 2.(2018·九江高二質(zhì)檢)已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求實(shí)數(shù)m的值. 解 ∵M(jìn)∪P=P,∴M?P. 即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i. 當(dāng)(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1時(shí), 有解得m=1; 當(dāng)(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i時(shí), 有 解得m=2. 綜上可知m=1或m=2. 10
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走