《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 計數(shù)原理、概率、復(fù)數(shù) 第82練 古典概型練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 計數(shù)原理、概率、復(fù)數(shù) 第82練 古典概型練習(xí)(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第82練 古典概型
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·杭州模擬)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中,每個小盒中至少有1個小球,那么甲盒中恰好有3個小球的概率為( )
A.B.C.D.
2.從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( )
A.B.C.D.
3.(2019·嘉興模擬)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機抽取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
4.(2019·湖州期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在
2、平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點在直線2x-y=1上的概率為( )
A.B.C.D.
5.(2019·臺州模擬)一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,b
3、嘉興模擬)春節(jié)期間,記者在天安門廣場隨機采訪了6名外國游客,其中有2名游客會說漢語,從這6人中任意選取2人進行深度采訪,則這2人中至少有1人會說漢語的概率為( )
A.B.C.D.
8.(2019·湖州模擬)在《周易》中,長橫“——”表示陽爻,兩個短橫“——”表示陰爻,隨機取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有23=8種組合方法,這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”.隨機取陽爻和陰爻一次有2種不同情況,取陽爻和陰爻兩次有4種情況,取陽爻和陰爻三次有8種情況,所謂的“算卦”,就是兩個八卦的疊合,即隨機取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂的“算卦”中得到六
4、爻,這六爻中恰好有三個陽爻、三個陰爻的概率是( )
A.B.C.D.
9.設(shè)m,n∈{0,1,2,3,4},向量a=(-1,-2),b=(m,n),則a∥b的概率為________.
10.曲線C的方程為+=1,其中m,n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點數(shù),如果事件A為“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=________.
[能力提升練]
1.隨機拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,若將它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則( )
A.p1
5、.p3
6、做公益宣傳活動,則選出的2名志愿者性別相同的概率為( )
A.B.C.D.
5.從-1,0,1,2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),從而組成不同的二次函數(shù),其中使二次函數(shù)有兩個零點的概率為________.
6.(2019·嘉興模擬)某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動,每所學(xué)校各派出2名學(xué)生.在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲,記“恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校”為事件A,則P(A)=________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10.
能力提升練
1.C [隨機拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子
7、,可能出現(xiàn)的情況有6×6=36(種),點數(shù)之和不超過5的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2),共10種,點數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共18種,所以p1==,p2=1-p1=,p3==,所以p2>p3>p1.]
2.D [對左端的每一種分組,右端六個接線點的分組情況共有=15(種),五個接收器能同時接
8、收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中,故滿足題意的分組情況有CCC=8(種),所以這五個接收器能同時接收到信號的概率是.]
3.D [恰有兩個“和諧盒”的事件數(shù)為CCC+CC,所以概率為=,故選D.]
4.B [方法一 從5名志愿者中選2名,有C=10(種)不同選法,其中性別相同的選法有C+C=4(種),
故所求概率P==.
方法二 設(shè)男生為A,B,C,女生為a,b,從5名中選出2名志愿者有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10種不同情況,其中選出的2名志愿者性別相同的有(A,B),(A,C),(B,
9、C),(a,b),共4種不同情況,則選出的2名志愿者性別相同的概率為P==,故選B.]
5.
解析 首先取a,∵a≠0,∴a的取法有3種,再取b,b的取法有3種,最后取c,c的取法有2種,樹形圖如圖所示:
∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2=18(個).
若f(x)有兩個零點,則不論a>0還是a<0,均應(yīng)有Δ>0,即b2-4ac>0,∴b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得,滿足b2>4ac的取法有6+4+4=14(種),
∴所求概率P==.
6.
解析 在10名學(xué)生中任選4名學(xué)生,共有C種不同的選法,先選出兩名來自同一所學(xué)校的學(xué)生,有C種選法,再選剩余的兩名學(xué)生有CCC種情況,所以恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校共有CCCC種情況,則所求概率為=.
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