（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理、概率、復(fù)數(shù) 第82練 古典概型練習(xí)（含解析）

第82練 古典概型 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·杭州模擬)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為(　　) A.B.C.D. 2.從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A.B.C.D. 3.(2019·嘉興模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是(　　) A.B.C.D. 4.(2019·湖州期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線2x－y＝1上的概率為(　　) A.B.C.D. 5.(2019·臺(tái)州模擬)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是(　　) A.B.C.D. 6.(2019·臺(tái)州模擬)袋子里有編號(hào)分別為“1,2,2,3,4,5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)編號(hào)之和大于7的概率為(　　) A.B.C.D. 7.(2019·嘉興模擬)春節(jié)期間，記者在天安門廣場(chǎng)隨機(jī)采訪了6名外國(guó)游客，其中有2名游客會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)，從這6人中任意選取2人進(jìn)行深度采訪，則這2人中至少有1人會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的概率為(　　) A.B.C.D. 8.(2019·湖州模擬)在《周易》中，長(zhǎng)橫“——”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“——”表示陰爻，隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有23＝8種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同情況，取陽(yáng)爻和陰爻兩次有4種情況，取陽(yáng)爻和陰爻三次有8種情況，所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即隨機(jī)取陽(yáng)爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂的“算卦”中得到六爻，這六爻中恰好有三個(gè)陽(yáng)爻、三個(gè)陰爻的概率是(　　) A.B.C.D. 9.設(shè)m，n∈{0,1,2,3,4}，向量a＝(－1，－2)，b＝(m，n)，則a∥b的概率為________. 10.曲線C的方程為＋＝1，其中m，n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)，如果事件A為“方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________. [能力提升練] 1.隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，若將它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則(　　) A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 2.如圖所示有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，當(dāng)接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是(　　) A.B.C.D. 3.將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱其為一個(gè)“和諧盒”，則恰有兩個(gè)“和諧盒”的概率為(　　) A.B.C.D. 4.每年3月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為(　　) A.B.C.D. 5.從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為________. 6.(2019·嘉興模擬)某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動(dòng)，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生.在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲，記“恰有兩名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校”為事件A，則P(A)＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.C　3.B　4.A　5.C　6.B　7.C　8.B　9.　10. 能力提升練 1．C　[隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況有6×6＝36(種)，點(diǎn)數(shù)之和不超過5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種，所以p1＝＝，p2＝1－p1＝，p3＝＝，所以p2>p3>p1.] 2．D　[對(duì)左端的每一種分組，右端六個(gè)接線點(diǎn)的分組情況共有＝15(種)，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，故滿足題意的分組情況有CCC＝8(種)，所以這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是.] 3．D　[恰有兩個(gè)“和諧盒”的事件數(shù)為CCC＋CC，所以概率為＝，故選D.] 4．B　[方法一　從5名志愿者中選2名，有C＝10(種)不同選法，其中性別相同的選法有C＋C＝4(種)， 故所求概率P＝＝. 方法二　設(shè)男生為A，B，C，女生為a，b，從5名中選出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種不同情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種不同情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P＝＝，故選B.] 5. 解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示： ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2＝18(個(gè))． 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則不論a>0還是a<0，均應(yīng)有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)， ∴所求概率P＝＝. 6. 解析　在10名學(xué)生中任選4名學(xué)生，共有C種不同的選法，先選出兩名來(lái)自同一所學(xué)校的學(xué)生，有C種選法，再選剩余的兩名學(xué)生有CCC種情況，所以恰有兩名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校共有CCCC種情況，則所求概率為＝. 5