（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學歸納法 第54練 不等式中的易錯題 理（含解析）

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1、第54練 不等式中的易錯題 1．(2018·蘇州調研)設00，b>0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________． 4．已知x＋2y＋3z＝6，則2x＋4y＋8z的最小值為________． 5．(2

2、019·宿遷模擬)對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________________． 6．關于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________. 7．已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是________． 8．已知變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是________． 9．設00，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是________． 10．若x，y滿足不

3、等式組則≤成立的概率為________． 11．(2019·鎮(zhèn)江調研)若不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]恒成立，則a的最小值為________． 12．設實數(shù)x，y滿足則μ＝的取值范圍是______________． 13．若x，y滿足約束條件Ω：則?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，則a＝______________. 14．對于實數(shù)x和y，定義運算?：x?y＝x(1－y)，若對任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________． 15．已知函數(shù)f(x)＝ex，若關于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在

4、[0,1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為____________． 16．若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，則＋的最小值為________． 答案精析 1．①　2.　3.4　4.12 5．(－∞，－1)∪(3，＋∞)　6. 7．(－1,1) 解析　構造二次函數(shù)f(t)＝t2－t，由其單調性可知，f(x)≤f(y)得到自變量離對稱軸越遠函數(shù)值越大，故≤－y，且0≤y≤，得到可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示： 直線斜率為－a，由圖象可得到滿足－1<－a<1，即－1

5、圖中陰影部分(含邊界)所示， 由z＝ax＋y得y＝－ax＋z，若a＝0，則直線y＝－ax＋z＝z，此時z取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不滿足題意；若－a>0，則當直線y＝－ax＋z在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當直線y＝－ax＋z與直線2x－y－9＝0平行時滿足題意，此時－a＝2，解得a＝－2；若－a<0，則當直線y＝－ax＋z在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當直線y＝－ax＋z與直線x＋y－3＝0平行時滿足題意，此時－a＝－1，解得a＝1.綜上可知，a＝－2或a＝1. 9．(a＋b)2 解析?。絒x＋(1－x)] ＝a2＋b2＋＋， 又＋≥2ab，

6、 當且僅當x＝時等號成立， 所以＋的最小值為(a＋b)2. 10. 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示： 因為＝表示點P(x，y)與定點(－1,0)連線的斜率，所以≤成立的點P(x，y)只能在圖中△ADE的內部(含邊界)， 所以由幾何概型得：≤成立的概率為， 由得A(4,0)， 由得B(4,4)， 由得C， 由解得D， 由解得E(4,2)， 所以S△ABC＝××4＝， S△ADE＝××2＝， 所以≤成立的概率為＝＝. 11．－2 解析　不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]成立 ?a≥max，x∈(0,1]． 令f(x)

7、＝－x－，x∈(0,1]， f′(x)＝－1＋＝≥0， ∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調遞增， ∴當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值為－2. 12. 解析　作出不等式組對應的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區(qū)域，其中A(1,2)，B(4,2)，C(3，1)， 設P(x，y)為區(qū)域內的動點，可得μ＝表示直線OP的斜率，其中P(x，y)在區(qū)域內運動，O是坐標原點，可得當P與A重合時，μ＝2取到最大值，當P與C重合時，μ＝取到最小值． 綜上所述，μ＝的取值范圍是. 13. 解析　根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所

8、示，根據(jù)題意設z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，則目標直線過定點(－2，－3)，由圖象可知，當目標函數(shù)過點C(1,2)時，對?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)，∴a＝. 14．(－∞，7] 解析　因為(x－m)?x≤m＋2， 所以(x－m)(1－x)≤m＋2， 即m≤＝(x－2)＋＋3， 對任意x>2都成立． 因為(x－2)＋＋3 ≥2＋3＝7， 當且僅當x＝4時取等號， 所以實數(shù)m的取值范圍是m≤7. 15．(－∞，e2－2e] 解析　由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解， 可得a≤[f(x)]2－2f(x)， 即a≤e2x－2ex. 令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)， 則a≤g(x)max， 因為0≤x≤1，所以1≤ex≤e， 則當ex＝e，即x＝1時， g(x)max＝e2－2e， 即a≤e2－2e， 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，e2－2e]． 16. 解析　∵二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域為[0，＋∞)， ∴a>0，Δ＝16－8ac＝0， ∴ac＝2，a>0，c>0， ∴＋＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝＋－ ≥2－＝， 當且僅當a＝2c＝2時取等號． 6