（天津專用）2020屆高考數學一輪復習 考點規(guī)范練13 導數的概念及運算（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練13　導數的概念及運算 一、基礎鞏固 1.已知函數f(x)=3x+1,則limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值為 (　　) A.-13 B.13 C.23 D.0 2.已知f(x)=12x2+2xf'(2 018)+2 018ln x,則f'(2 018)等于(　　) A.2 018 B.-2 019 C.2 019 D.-2 018 3.已知函數f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是(　　) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 4.如圖,已知y=f(x)是可導函

2、數,直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線.若g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導函數,則g'(3)=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.4 5.已知曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為(　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 6.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),則ab等于(　　) A.-8 B.-6 C.-1 D.5 7.若函數y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質

3、.下列函數具有T性質的是(　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 8.若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于(　　) A.-1或-2564 B.-1或214 C.-74或-2564 D.-74或7 9.已知函數f(x)=(x+1)2+sinxx2+1,其導函數記為f'(x),則f(2 018)+f'(2 018)+f(-2 018)-f'(-2 018)=　　　　　.? 10.已知直線ax-by-3=0與曲線f(x)=xex在點P(1,e)處的切線垂直,則ab=　　　　　.? 11.若曲線y=aln

4、x(a>0)在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,則a=　　　　　.? 12.若曲線f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是　　　　　.? 二、能力提升 13.若函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(　　) 14.若點P是曲線y=x2-ln x上的任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為(　　) A.1 B.2 C.22 D.3 15.已知函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)內可導,且f(ex)=x+ex,則f'(2 018)=(　　) A.1 B.2 C.

5、12018 D.20192018 16.設函數f(x)=ax-2-ln x(a∈R),若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線為x-ey+b=0,則a=　　　　　,b=　　　　　.? 17.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=　　　　　.? 三、高考預測 18.曲線y=e12x在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為(　　) A.92e2 B.4e2 C.2e2 D.e2 考點規(guī)范練13　導數的概念及運算 1.A　解析limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δ

6、x=-f'(1)=-13×1-23=-13. 2.B　解析因為f(x)=12x2+2xf'(2018)+2018lnx, 所以f'(x)=x+2f'(2018)+2018x, 所以f'(2018)=2018+2f'(2018)+20182018. 即f'(2018)=-(2018+1)=-2019. 3.C　解析令x=1,得f(1)=1.令2-x=t,可得x=2-t,將其代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x, ∴f'(x)=4x-1, ∴f(1)=1,f'(1)=3, ∴所求切線

7、方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2. 4.B　解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-13,故f'(3)=-13. ∵g(x)=xf(x), ∴g'(x)=f(x)+xf'(x), ∴g'(3)=f(3)+3f'(3). 又由題圖可知f(3)=1, ∴g'(3)=1+3×-13=0. 5.C　解析∵f(x)=x3-x+3, ∴f'(x)=3x2-1. 設點P(x,y),則f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1, 故P(1,3)或(-1,3). 經檢驗,點(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C. 6.A　

8、解析由題意得直線y=kx+1過點A(1,2),故2=k+1,即k=1. ∵y'=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2), ∴k=3+a,即1=3+a, ∴a=-2. 將點A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b, 可解得b=3, 即ab=(-2)3=-8.故選A. 7.A　解析設曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2), 由導數的幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f'(x1),k2=f'(x2). 若函數具有T性質,則k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1. A項,f'(x)=cosx,顯然k1·k2=cosx1·cos

9、x2=-1有無數組解,所以該函數具有性質T; B項,f'(x)=1x(x>0),顯然k1·k2=1x1·1x2=-1無解,故該函數不具有性質T; C項,f'(x)=ex>0,顯然k1·k2=ex1·ex2=-1無解,故該函數不具有性質T; D項,f'(x)=3x2≥0,顯然k1·k2=3x12×3x22=-1無解,故該函數不具有性質T. 綜上,選A. 8.A　解析因為y=x3,所以y'=3x2. 設過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,x03), 則在該點處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03. 又點(1,

10、0)在切線上, 則x0=0或x0=32. 當x0=0時,由y=0與y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564; 當x0=32時,由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1. 9.2　解析∵f(x)=1+2x+sinxx2+1, ∴f'(x)=2x2+2+x2cosx+cosx-4x2-2xsinx(x2+1)2,可知f'(x)是偶函數, ∴f'(2018)-f'(-2018)=0. 又f(2018)+f(-2018)=(2018+1)2+sin201820182+1+(1-2018)2+sin(-2018)(-2018)2+1=2(20182+1)2

11、0182+1=2, ∴f(2018)+f'(2018)+f(-2018)-f'(-2018)=2. 10.-12e　解析對函數f(x)=xex求導可得f'(x)=x'ex+x(ex)'=ex(x+1),則函數f(x)=xex在點P(1,e)處的切線的斜率為k=f'(1)=e1×(1+1)=2e. 又直線ax-by-3=0與切線垂直,則有ab=-12e. 11.8　解析由y=alnx,可得y'=ax. 故曲線y=alnx在x=1處的切線的斜率k=a. 又f(1)=aln1=0, 所以切點為(1,0),所以切線方程為y=a(x-1). 令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a.

12、故圍成的三角形的面積S=12×a×1=4,解得a=8. 12.[2,+∞)　解析∵f(x)=12x2-ax+lnx, ∴f'(x)=x-a+1x. ∵曲線f(x)存在垂直于y軸的切線, ∴f'(x)存在零點, ∴x+1x-a=0有解, ∴a=x+1x≥2(x>0). 13.D　解析由y=f'(x)的圖象知y=f'(x)在(0,+∞)內單調遞減, 說明函數y=f(x)的切線的斜率在(0,+∞)內也單調遞減,故可排除A,C. 又由題圖知y=f'(x)與y=g'(x)的圖象在x=x0處相交, 說明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.

13、 14.B　解析因為定義域為(0,+∞),所以y'=2x-1x.令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2. 15.D　解析令ex=t,則x=lnt,所以f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x.所以f'(x)=1x+1.所以f'(2018)=12018+1=20192018.故選D. 16.2e　-2e　解析∵f(x)=ax-2-lnx(a∈R), ∴f'(x)=a-1x=ax-1x. 又曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線的斜率為1e, ∴f'(e)=ae-1e=1e. ∴a=

14、2e.∴f(e)=a·e-2-lne=-1. 由切點(e,-1)在切線上,可得b=-2e. 17.1-ln 2　解析對函數y=lnx+2求導,得y'=1x.對函數y=ln(x+1)求導,得y'=1x+1. 設直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點P1(x1,y1),與曲線y=ln(x+1)相切于點P2(x2,y2),則y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1). 由點P1(x1,y1)在切線上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1).由點P2(x2,y2)在切線上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因為這兩條直線表示同一條直線, 所以1x1=1x2+1,ln(x2+1)=lnx1+x2x2+1+1, 解得x1=12,x2=-12. 所以k=1x1=2,b=lnx1+2-1=1-ln2. 18.D　解析∵y'=12e12x,∴切線斜率k=12e12×4=12e2. ∴切線方程為y-e2=12e2(x-4). 令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2. 故所求三角形的面積為S=12×2×|-e2|=e2. 7