（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習（含解析）

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1、第1講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 一、選擇題 1.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有(　　) A.30個 B.42個 C.36個 D.35個 解析　∵a＋bi為虛數(shù)，∴b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù). 答案　C 2.某校舉行乒乓球賽，采用單淘汰制，要從20名選手中決出冠軍，應進行比賽的場數(shù)為(　　) A.18 B.19 C.20 D.21 解析　因為每一場比賽都有一名選手被淘汰，即一場比賽對應一個失敗者，要決出冠軍，就要淘汰19名選手

2、，故應進行19場比賽. 答案　B 3.(2016·濟南質檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式(　　) A.24 B.14 C.10 D.9 解析　第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4×3＝12種方式， 第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法. ∴由分類加法計數(shù)原理，共有12＋2＝14(種)選擇方式. 答案　B 4.某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為(　　) A.20 B.25

3、 C.32 D.60 解析　依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32. 答案　C 5.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是(　　) A.9 B.14 C.15 D.21 解析　當x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7(個). 當x≠2時，由P?Q，∴x＝y(tǒng). ∴x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法. 因此滿足條件的點共有7＋7＝14(個).

4、 答案　B 6.用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為(　　) A.3 B.5 C.9 D.12 解析　只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種.由分類加法計數(shù)原理得，共有3＋5＋1＝9(種). 答案　C 7.從集合{1，2，3，4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A.32個

5、B.34個 C.36個 D.38個 解析　將和等于11的放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個，有C＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個.故選A. 答案　A 8.(2016·全國Ⅱ卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A.24 B.18 C.12 D.9 解析　由題意可知E→F共有6種走法，F(xiàn)→G共有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6×3＝18種走法，故選B. 答案　B 二、填空題 9.(2017·西安質檢)如果把個

6、位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(用數(shù)字作答). 解析　當相同的數(shù)字不是1時，有C個；當相同的數(shù)字是1時，共有CC個， 由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”C＋CC＝12(個). 答案　12 10.如圖所示，在連結正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(用數(shù)字作答). 解析　把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類： 第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個). 第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個. 由分類加法計數(shù)原理知，共有32

7、＋8＝40(個). 答案　40 11.如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法(用數(shù)字作答). 解析　區(qū)域A有5種涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法；區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5×4×4＋5×4×3×3＝260種涂色方法. 答案　260 12.有六名同學報名參加三個智力競賽項目(不一定六名同學都能參加)， (1)每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限，則有___

8、_____種不同的報名方法； (2)每項限報一人，且每人至多參加一項，則有________種不同的報名方法； (3)每項限報一人，但每人參加的項目不限，則有________種不同的報名方法(用數(shù)字作答). 解析　(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同選法，由分步乘法計數(shù)原理， 知共有報名方法36＝729(種). (2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6×5×4＝120(種). (3)由于每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人

9、參賽，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的報名方法63＝216(種). 答案　(1)729　(2)120　(3)216 13.(2017·衡水調研)用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A.243 B.252 C.261 D.279 解析　0，1，2，…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數(shù)，其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個)，∴有重復數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個). 答案　B 14.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有(　　) A.24對 B.30對 C.48對

10、 D.60對 解析　與正方體的一個面上的一條對角線成60°角的對角線有8條，故共有8對.正方體的12條面對角線共有12×8＝96(對)，且每對均重復計算一次，故共有＝48(對). 答案　C 15.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有________種(用數(shù)字作答). 解析　根據(jù)題意，從點P處進入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀 第三個景點時，

11、有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線路. 答案　48 16.(2016·廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3 443，94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999. 則(1)4位回文數(shù)有________個； (2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個. 解析　(1)4位回文數(shù)相當于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法， 共計9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個. (2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉化成填方格. 結合計數(shù)原理，知有9×10n種填法. 答案　(1)90　(2)9×10n 5