(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)(含解析)

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1、第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 一、選擇題 1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(  ) A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè) 解析 ∵a+bi為虛數(shù),∴b≠0,即b有6種取法,a有6種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6=36個(gè)虛數(shù). 答案 C 2.某校舉行乒乓球賽,采用單淘汰制,要從20名選手中決出冠軍,應(yīng)進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為(  ) A.18 B.19 C.20 D.21 解析 因?yàn)槊恳粓?chǎng)比賽都有一名選手被淘汰,即一場(chǎng)比賽對(duì)應(yīng)一個(gè)失敗者,要決出冠軍,就要淘汰19名選手

2、,故應(yīng)進(jìn)行19場(chǎng)比賽. 答案 B 3.(2016·濟(jì)南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則有幾種不同的選擇方式(  ) A.24 B.14 C.10 D.9 解析 第一類:一件襯衣,一件裙子搭配一套服裝有4×3=12種方式, 第二類:選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法. ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有12+2=14(種)選擇方式. 答案 B 4.某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××,若前六位固定,最后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(  ) A.20 B.25

3、 C.32 D.60 解析 依據(jù)題意知,后五位數(shù)字由6或8組成,可分5步完成,每一步有2種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25=32. 答案 C 5.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  ) A.9 B.14 C.15 D.21 解析 當(dāng)x=2時(shí),x≠y,點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7=7(個(gè)). 當(dāng)x≠2時(shí),由P?Q,∴x=y(tǒng). ∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取,有7種方法. 因此滿足條件的點(diǎn)共有7+7=14(個(gè)).

4、 答案 B 6.用10元、5元和1元來(lái)支付20元錢的書款,不同的支付方法的種數(shù)為(  ) A.3 B.5 C.9 D.12 解析 只用一種幣值有2張10元,4張5元,20張1元,共3種;用兩種幣值的有1張10元,2張5元;1張10元,10張1元;3張5元,5張1元;2張5元,10張1元;1張5元,15張1元,共5種;用三種幣值的有1張10元,1張5元,5張1元,共1種.由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有3+5+1=9(種). 答案 C 7.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有(  ) A.32個(gè)

5、B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè) 解析 將和等于11的放在一組:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè),有C=2種,共有2×2×2×2×2=32個(gè).故選A. 答案 A 8.(2016·全國(guó)Ⅱ卷)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.12 D.9 解析 由題意可知E→F共有6種走法,F(xiàn)→G共有3種走法,由乘法計(jì)數(shù)原理知,共有6×3=18種走法,故選B. 答案 B 二、填空題 9.(2017·西安質(zhì)檢)如果把個(gè)

6、位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有________個(gè)(用數(shù)字作答). 解析 當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí),有C個(gè);當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí),共有CC個(gè), 由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有“好數(shù)”C+CC=12(個(gè)). 答案 12 10.如圖所示,在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)(用數(shù)字作答). 解析 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類: 第一類,有一條公共邊的三角形共有8×4=32(個(gè)). 第二類,有兩條公共邊的三角形共有8個(gè). 由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有32

7、+8=40(個(gè)). 答案 40 11.如圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有________種不同的涂色方法(用數(shù)字作答). 解析 區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260種涂色方法. 答案 260 12.有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目(不一定六名同學(xué)都能參加), (1)每人恰好參加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限,則有___

8、_____種不同的報(bào)名方法; (2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),則有________種不同的報(bào)名方法; (3)每項(xiàng)限報(bào)一人,但每人參加的項(xiàng)目不限,則有________種不同的報(bào)名方法(用數(shù)字作答). 解析 (1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng),各有3種不同選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理, 知共有報(bào)名方法36=729(種). (2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得共有報(bào)名方法6×5×4=120(種). (3)由于每人參加的項(xiàng)目不限,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人

9、參賽,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得共有不同的報(bào)名方法63=216(種). 答案 (1)729 (2)120 (3)216 13.(2017·衡水調(diào)研)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.243 B.252 C.261 D.279 解析 0,1,2,…,9共能組成9×10×10=900(個(gè))三位數(shù),其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8=648(個(gè)),∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900-648=252(個(gè)). 答案 B 14.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有(  ) A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì)

10、 D.60對(duì) 解析 與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線成60°角的對(duì)角線有8條,故共有8對(duì).正方體的12條面對(duì)角線共有12×8=96(對(duì)),且每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次,故共有=48(對(duì)). 答案 C 15.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有________種(用數(shù)字作答). 解析 根據(jù)題意,從點(diǎn)P處進(jìn)入后,參觀第一個(gè)景點(diǎn)時(shí),有6個(gè)路口可以選擇,從中任選一個(gè),有6種選法;參觀完第一個(gè)景點(diǎn),參觀第二個(gè)景點(diǎn)時(shí),有4個(gè)路口可以選擇,從中任選一個(gè),有4種選法;參觀完第二個(gè)景點(diǎn),參觀 第三個(gè)景點(diǎn)時(shí),

11、有2個(gè)路口可以選擇,從中任取一個(gè),有2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×4×2=48種不同游覽線路. 答案 48 16.(2016·廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999. 則(1)4位回文數(shù)有________個(gè); (2)2n+1(n∈N*)位回文數(shù)有________個(gè). 解析 (1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格,首尾相同,且不為0,共9種填法,中間兩位一樣,有10種填法, 共計(jì)9×10=90(種)填法,即4位回文數(shù)有90個(gè). (2)根據(jù)回文數(shù)的定義,此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格. 結(jié)合計(jì)數(shù)原理,知有9×10n種填法. 答案 (1)90 (2)9×10n 5

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