《實數(shù)和二次根式》知識點

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1、《實數(shù)和二次根式》知識點 1. 平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a 的平方根,也就是若x 2 =a,則x叫做a的平方根。 2. 開平方:求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方與平方互為逆運 算。 3. 平方根的性質:正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零; 負數(shù)沒有平方根。 4. 平方根的表示:當a > 0時,a的平方根記為±3。 5. 算術平方根:正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術平方根,零的算術平 方根是零。 注:(1)非負數(shù)才有算術平方根 (2)非負數(shù)的算術平方根仍為非負數(shù) 6. 算術平方根的表示:當a > 0時,a的算術平方根記作、

2、云 7. 立方根: (1) 定義:一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,那么這個數(shù)x就叫a的 立方根,也就是若x 3 =a,則x叫做a的立方根。 (2) 立方根的表示:如 (3) 開立方:求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。開立方和立方互為逆 運算,開立方的結果是立方根。 (4) 性質:一個正數(shù)有一個正的立方根;0的立方根是0; 一個負數(shù)有一 個負的立方根。 8. 平方根和立方根的區(qū)別 (1) 被開方數(shù)的取值范圍不同 (2) 正數(shù)的平方根有兩個,而它的立方根只有一個,負數(shù)沒有平方根,而 它有一個立方根。 9. 實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。 分類:

3、 正有理數(shù) 有理數(shù)]0 |有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)」 負有理數(shù) 無理數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 10. 實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、比較大小、運算律和運算法則的應用類 似于有理數(shù)中的。 11. 二次根式:一般地,式子\‘"(a - 0)叫做二次根式。 注:(1)含有二次根號“I; ” (2) 被開方數(shù)a是代數(shù)式且a必須是非負數(shù) (3) 二次根式'a(a 2 0)是a的算術平方根,因此、方2 0(a > 0) 12.二次根式的基本性質:(、云)2 = a(a > 0) 非負數(shù)a可以寫成一個數(shù)的平方的形式a =(打)2(a > 0) 13.

4、 二次根式的性質: t’a 2 =| al= a (a 2 0) -a (a < 0) 注:(1)在應用性質時,注意規(guī)范書寫格式,絕對值這一步要寫,然后再 根據(jù)絕對值符號內的式子進行進一步化簡。 (2)在應用性質時,若給出條件,則在給出的條件下進行化簡,若未給出 條件,則需分類討論。 14. 注意與(新)2的區(qū)別與聯(lián)系 (1) 平方符號位置不同 (2) 意義不同:(6表示a的算術平方根的平方;t云表示a的平方的 算術平方根 (3) 取值范圍不同:在(?新)2中a 2 0,在搭2中,a是全體實數(shù) (4)運算結果不同:Ja)2 = a(a 2 0),方2 =|al (5)

5、扁2與(打)2都是非負數(shù),當a 2 0時,司2 =(打)2 15. 積的算術平方根:扣'福=* ?而(a >。,b > °) :a ^a =—: 商的算術平方根:b 履(a > °,b > °) 16. 二次根式乘法:扣另? 3 =tab ( a > °,b > ° ) v a , a —■=■= — 二次根式除法:展 \'b (a>°, b>°) y a v'a ? \'b 、:ab 分母有理化:切 (揚)2 b ( a > °,b > ° ) 17. 最簡二次根式:如果一個二次根式滿足下列兩個條件: (1) 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式 (2) 被開方數(shù)的

6、因數(shù)是整數(shù),字母因式是整式 我們把這個二次根式叫最簡二次根式。 注:一般地,二次根式運算的結果應化為最簡二次根式。 18. 同類二次根式:一般地,幾個二次根式分別化為最簡二次根式以后,如 果被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫同類二次根式。 19. 進行二次根式加減法的一般步驟: (1) 將每個二次根式化為最簡二次根式 (2) 找出其中的同類二次根式 (3) 合并同類二次根式 合并同類二次根式:與合并同類項類似 20. 代入求值 (1) 先化簡二次根式,再代入求值 (2) 注意“整體代換”的思想 21. 二次根式的混合運算:明確二次根式的運算順序,與實數(shù)的運算順序一樣,

7、先乘方開方再乘除,最后算加減,有括號的先算括號里的,實數(shù)中的運算律、 運算法則及所有的公式在二次根式中依然適用。《春雨的色彩》說課稿 一、教材內容分析: 春天里萬物復蘇,百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色。《春雨的色彩》 意境優(yōu)美,散文詩中綿綿的暮雨,屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥,萬紫千紅的大地, 給人以美的陶冶和享受,與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應的情 景對話練習感受春天的勃勃生機。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感,啟發(fā)幼兒觀察、 發(fā)現(xiàn)自然界的變化,感知春的意韻,并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出 來,以此來表達自己的情感體驗。 二、幼兒情況分析: 中班下學期的幼兒探究、分析、觀察能力

8、有了一定的發(fā)展,并且孩子們充 滿了好奇心和強烈的探究欲,能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化,并且能根據(jù) 變化運用自己的表達方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語 言表達能力及審美能力有一定的發(fā)展,孩子們在平時的活動中也積累了許多有 關繪畫方面的經(jīng)驗在活動展示出來。 三、 活動目標: 教育活動的目標是教育活動的起點和歸宿,對教育活動起著主導作用,我 木艮據(jù)中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標: 1、 情感態(tài)度目標:引導幼兒感受散文詩的意境美。 2、 能力目標:發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。 3、 認知目標:幫助幼兒在理解散文的基礎上感受春天的生機,知道春雨對 萬物生長的作用。

9、四、 活動的重點和難點: 重點是:引導幼兒份角色朗誦小動物的對話,感受散文詩的優(yōu)美,進而豐 富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達能力。 難點是:學習詞語“淋、滴、灑、落”、學習春雨的對話、詩句“親愛的 小鳥們,你們說得都對,但都沒說全面,我本身是無色的,但我能給春天的大 地帶來萬紫千紅”。 五、活動準備: 1、 經(jīng)驗準備:課前學會朗誦詩《春天》,并組織幼兒春游,根據(jù)天氣情況 實地觀察春雨,讓幼兒感受了解春天的有關知識經(jīng)驗。 2、 物質準備:小動物頭飾、教學課件、幼兒繪畫用紙筆 六、教法:陶行知先生曾經(jīng)說:“解放兒童的雙手,讓他們去做去干”所以 在本次活動中,我力求對幼兒充分放

10、手,對大限度的激發(fā)幼兒的學習興趣,讓 他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受,我主要采取了以下教學法: 1、 談話法:在活動得導入環(huán)節(jié)我運用與幼兒進行有關春天主題的談話,幫 助幼兒積累整理自己積累的有關春天的知識經(jīng)驗。 2、 演示法:在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機,《春 雨的色彩》散文詩的情景,也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的。現(xiàn) 代教學輔助手段的運用進一步強化了他的作用,使幼兒對春天、春雨更加了解 和熟悉。 3、 情景演示法:將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中,通過角色表演, 強化幼兒對春雨的色彩的感受。 此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交

11、替法加以 整合,使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。 七、 學法: 1、 多種感官參與法:《新綱要》中明確指出:幼兒能用多種感官動手動腦、 探究問題,用適當?shù)姆绞奖磉_交流探索的過程和結果,本次活動中,幼兒通過 觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化,感知春天的意韻,并嘗試引導幼兒運用多種方法把春 雨的色彩表現(xiàn)出來,以此來表達自己的情感體驗。 2、 體驗法:心理學指出:凡是人們積極參與體驗過的活動,人的記憶效果 就會明顯提高。在活動中,讓幼兒自己進行角色表演,說出小動物們之間的對 話,一定會留下深刻的印象,同伴之間合作表演的快樂,也將成為他們永遠的 回憶。 八、 教學過程 活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動

12、程序,活動流程為激發(fā)興趣談春天 看春雨 欣賞散文詩 情景表演 經(jīng)驗總結 審美 延(繪畫形式) 1、激發(fā)興趣談春天 “興趣是最好的老師”?;顒娱_始我利用談話形式引導幼兒將自己已有的 關于春天的經(jīng)驗進行整理,激發(fā)幼兒活動興趣。 2、 看春雨 觀看課件《春雨的色彩》前半部分,到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說:一 天,一群小鳥在屋檐下躲雨,他們在爭論一個有趣的話題,你們知道他們在爭 論什么問題嗎?(幼兒回答)對他們在爭論:春雨到底是什么顏色的? 這樣的設計自然合理,進而引出散文詩《春雨的色彩》 3、 欣賞散文詩 (1) 完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來,由幼兒提出來,教師引導討 論,幫助幼兒理解散文詩的內容。 (2) 尋找句子、加深印象 給幼兒提出要求,請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹 上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語,通過找,讓幼兒學會“淋、 滴、灑、落”并學會用小動物的話來朗誦、來回答,促進幼兒積極思維,鍛煉 幼兒的口語表達能力,強調了重點,理解了難點。 4、 情景表演:分角色進行朗誦表演。 5、 經(jīng)驗總結: 將本家活動內容的前半部分進行總結,給幼兒一個春天的完整印象。 6、 擴展延伸、升華主題 引導幼兒運用手工工具,用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散 文詩的意境描繪出來,鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認知。

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