《實(shí)數(shù)和二次根式》知識(shí)點(diǎn)

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1、《實(shí)數(shù)和二次根式》知識(shí)點(diǎn) 1. 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的平方根，也就是若x 2 =a，則x叫做a的平方根。 2. 開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開平方與平方互為逆運(yùn) 算。 3. 平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒有平方根。 4. 平方根的表示：當(dāng)a > 0時(shí)，a的平方根記為±3。 5. 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平 方根是零。 注：（1）非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根 （2）非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍為非負(fù)數(shù) 6. 算術(shù)平方根的表示：當(dāng)a > 0時(shí)，a的算術(shù)平方根記作、

2、云 7. 立方根： （1） 定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫a的 立方根，也就是若x 3 =a，則x叫做a的立方根。 （2） 立方根的表示：如 （3） 開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方和立方互為逆 運(yùn)算，開立方的結(jié)果是立方根。 （4） 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一 個(gè)負(fù)的立方根。 8. 平方根和立方根的區(qū)別 （1） 被開方數(shù)的取值范圍不同 （2） 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的立方根只有一個(gè)，負(fù)數(shù)沒有平方根，而 它有一個(gè)立方根。 9. 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 分類：

3、 正有理數(shù) 有理數(shù)］0 |有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù)」 負(fù)有理數(shù) 無理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 10. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、比較大小、運(yùn)算律和運(yùn)算法則的應(yīng)用類 似于有理數(shù)中的。 11. 二次根式：一般地，式子\‘"（a - 0）叫做二次根式。 注：（1）含有二次根號(hào)“I； ” （2） 被開方數(shù)a是代數(shù)式且a必須是非負(fù)數(shù) （3） 二次根式'a（a 2 0）是a的算術(shù)平方根，因此、方2 0（a > 0） 12.二次根式的基本性質(zhì)：（、云）2 = a（a > 0） 非負(fù)數(shù)a可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式a =（打）2（a > 0） 13.

4、 二次根式的性質(zhì)： t’a 2 =| al= a (a 2 0) -a (a < 0) 注：（1）在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，注意規(guī)范書寫格式，絕對(duì)值這一步要寫，然后再 根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行進(jìn)一步化簡。 （2）在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，若給出條件，則在給出的條件下進(jìn)行化簡，若未給出 條件，則需分類討論。 14. 注意與（新）2的區(qū)別與聯(lián)系 （1） 平方符號(hào)位置不同 （2） 意義不同：（6表示a的算術(shù)平方根的平方；t云表示a的平方的 算術(shù)平方根 （3） 取值范圍不同：在（?新）2中a 2 0，在搭2中，a是全體實(shí)數(shù) （4）運(yùn)算結(jié)果不同：Ja）2 = a（a 2 0），方2 =|al （5）

5、扁2與（打）2都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a 2 0時(shí)，司2 =（打）2 15. 積的算術(shù)平方根：扣'福=* ?而(a >。，b > °) :a ^a =—: 商的算術(shù)平方根：b 履(a > °，b > °) 16. 二次根式乘法：扣另? 3 =tab ( a > °，b > ° ) v a , a —■=■= — 二次根式除法:展 \'b (a>°, b>°) y a v'a ? \'b 、:ab 分母有理化：切 (揚(yáng))2 b ( a > °，b > ° ) 17. 最簡二次根式：如果一個(gè)二次根式滿足下列兩個(gè)條件： (1) 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式 (2) 被開方數(shù)的

6、因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式 我們把這個(gè)二次根式叫最簡二次根式。 注：一般地，二次根式運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式。 18. 同類二次根式：一般地，幾個(gè)二次根式分別化為最簡二次根式以后，如 果被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式。 19. 進(jìn)行二次根式加減法的一般步驟： (1) 將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式 (2) 找出其中的同類二次根式 (3) 合并同類二次根式 合并同類二次根式：與合并同類項(xiàng)類似 20. 代入求值 (1) 先化簡二次根式，再代入求值 (2) 注意“整體代換”的思想 21. 二次根式的混合運(yùn)算：明確二次根式的運(yùn)算順序，與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，

7、先乘方開方再乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、 運(yùn)算法則及所有的公式在二次根式中依然適用。《春雨的色彩》說課稿 一、教材內(nèi)容分析： 春天里萬物復(fù)蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省?意境優(yōu)美，散文詩中綿綿的暮雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地， 給人以美的陶冶和享受，與此同時(shí)啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應(yīng)的情 景對(duì)話練習(xí)感受春天的勃勃生機(jī)。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、 發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運(yùn)用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出 來，以此來表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。 二、幼兒情況分析： 中班下學(xué)期的幼兒探究、分析、觀察能力

8、有了一定的發(fā)展，并且孩子們充 滿了好奇心和強(qiáng)烈的探究欲，能主動(dòng)地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù) 變化運(yùn)用自己的表達(dá)方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時(shí)這個(gè)時(shí)期的幼兒的語 言表達(dá)能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們?cè)谄綍r(shí)的活動(dòng)中也積累了許多有 關(guān)繪畫方面的經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)展示出來。 三、 活動(dòng)目標(biāo)： 教育活動(dòng)的目標(biāo)是教育活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿，對(duì)教育活動(dòng)起著主導(dǎo)作用，我 木艮據(jù)中班幼兒的實(shí)際情況制定了一下活動(dòng)目標(biāo)： 1、 情感態(tài)度目標(biāo)：引導(dǎo)幼兒感受散文詩的意境美。 2、 能力目標(biāo)：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。 3、 認(rèn)知目標(biāo)：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機(jī)，知道春雨對(duì) 萬物生長的作用。

9、四、 活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)是：引導(dǎo)幼兒份角色朗誦小動(dòng)物的對(duì)話，感受散文詩的優(yōu)美，進(jìn)而豐 富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達(dá)能力。 難點(diǎn)是：學(xué)習(xí)詞語“淋、滴、灑、落”、學(xué)習(xí)春雨的對(duì)話、詩句“親愛的 小鳥們，你們說得都對(duì)，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大 地帶來萬紫千紅”。 五、活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：課前學(xué)會(huì)朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況 實(shí)地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 2、 物質(zhì)準(zhǔn)備：小動(dòng)物頭飾、教學(xué)課件、幼兒繪畫用紙筆 六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼?在本次活動(dòng)中，我力求對(duì)幼兒充分放

10、手，對(duì)大限度的激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，讓 他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學(xué)法： 1、 談話法：在活動(dòng)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)我運(yùn)用與幼兒進(jìn)行有關(guān)春天主題的談話，幫 助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 2、 演示法：在活動(dòng)中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機(jī)，《春 雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的?，F(xiàn) 代教學(xué)輔助手段的運(yùn)用進(jìn)一步強(qiáng)化了他的作用，使幼兒對(duì)春天、春雨更加了解 和熟悉。 3、 情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演， 強(qiáng)化幼兒對(duì)春雨的色彩的感受。 此外我還適時(shí)采用了交流討論法、激勵(lì)法、審美熏陶法和動(dòng)靜交

11、替法加以 整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。 七、 學(xué)法： 1、 多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動(dòng)手動(dòng)腦、 探究問題，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)交流探索的過程和結(jié)果，本次活動(dòng)中，幼兒通過 觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導(dǎo)幼兒運(yùn)用多種方法把春 雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。 2、 體驗(yàn)法：心理學(xué)指出：凡是人們積極參與體驗(yàn)過的活動(dòng)，人的記憶效果 就會(huì)明顯提高。在活動(dòng)中，讓幼兒自己進(jìn)行角色表演，說出小動(dòng)物們之間的對(duì) 話，一定會(huì)留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠(yuǎn)的 回憶。 八、 教學(xué)過程 活動(dòng)流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動(dòng)

12、程序，活動(dòng)流程為激發(fā)興趣談春天 看春雨 欣賞散文詩 情景表演 經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 審美 延（繪畫形式） 1、激發(fā)興趣談春天 “興趣是最好的老師”?；顒?dòng)開始我利用談話形式引導(dǎo)幼兒將自己已有的 關(guān)于春天的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，激發(fā)幼兒活動(dòng)興趣。 2、 看春雨 觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一 天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們?cè)跔幷撘粋€(gè)有趣的話題，你們知道他們?cè)跔?論什么問題嗎？（幼兒回答）對(duì)他們?cè)跔幷摚捍河甑降资鞘裁搭伾模? 這樣的設(shè)計(jì)自然合理，進(jìn)而引出散文詩《春雨的色彩》 3、 欣賞散文詩 （1） 完整欣賞后請(qǐng)幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導(dǎo)討 論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。 （2） 尋找句子、加深印象 給幼兒提出要求，請(qǐng)幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹 上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學(xué)會(huì)“淋、 滴、灑、落”并學(xué)會(huì)用小動(dòng)物的話來朗誦、來回答，促進(jìn)幼兒積極思維，鍛煉 幼兒的口語表達(dá)能力，強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)，理解了難點(diǎn)。 4、 情景表演：分角色進(jìn)行朗誦表演。 5、 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 將本家活動(dòng)內(nèi)容的前半部分進(jìn)行總結(jié)，給幼兒一個(gè)春天的完整印象。 6、 擴(kuò)展延伸、升華主題 引導(dǎo)幼兒運(yùn)用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散 文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對(duì)春天及春雨的任認(rèn)知。