高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：44 立體幾何中的向量方法（二）--求空間角（理科專用）

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：44 立體幾何中的向量方法（二）--求空間角（理科專用） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共13題；共26分) 1. （2分） 如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 75 2. （2分） (2018高二上臨汾月考) 如圖，在正方體 中，若 是線段 上的動點，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A . 三棱錐

2、 的正視圖面積是定值 B . 異面直線 ， 所成的角可為 C . 異面直線 ， 所成的角為 D . 直線 與平面 所成的角可為 3. （2分） 正方形ABCD中，E、F為AB、CD的中點，M、N為AD、BC的中點，將正方形沿MN折成一個直二面角，則異面直線MF與NE所成角的大小為（ ） A . B . C . arcsin D . arccos 4. （2分） (2018高二上阜城月考) 在三棱柱 中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ） A . B .

3、 C . D . 5. （2分） 下列命題： ①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角； ②異面直線a，b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a，b所成的角與這個二面角相等或互補； ③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角； ④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系，其中正確的是（ ） A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①② 6. （2分） 二面角內(nèi)一點到兩個面的距離分別為 ， 到棱的距離為 ， 則二面角的度數(shù)是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 如圖，正方體ABCD﹣A1

4、B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面ACE所成的角為（ ） A . 0 B . 30 C . 45 D . 90 8. （2分） 如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB與CD所成的角的大小為60，則二面角C﹣BD﹣A的大小為（ ） A . 60或90 B . 60 C . 60或120 D . 30或150 9. （2分） 在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點P（x0 ， y0 ， z0），法向量為=(A,B,C)的平面的方程是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方

5、程是 ， 則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2016銅仁) 正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二上承德期末) 如圖所示的長方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為 的中點，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上臨汾月考) 在正三角形 中，過其中心 作邊 的平行線，分別交

6、 ， 與 ， ，將 沿 折起到 的位置，使點 在平面 上的射影恰是線段 的中點 ,則二面角 的平面角的大小是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共3題；共3分) 14. （1分） (2018高二上承德期末) 已知四棱錐 的底面是菱形， ， 平面 ，且 ，點 是棱 的中點， 在棱 上，若 ，則直線 與平面 所成角的正弦值為______

7、__． 15. （1分） (2015高一上西安期末) 三棱錐P﹣ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC= ，則二面角A﹣PB﹣C的大小為________． 16. （1分） 設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 ． 當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是________ 三、 解答題 (共5題；共50分) 17. （10分） (2018高一下北京期中) 正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高是3，求它的全面積. 18. （10分） (2018高二上撫順期末) 在三棱柱 中， ， ， ， ， 。 （1） 設(shè) ，異

8、面直線 與 所成角的余弦值為 ，求 的值； （2） 若 是 的中點，求平面 和平面 所成二面角的余弦值。 19. （10分） (2016湖南模擬) 如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ． （1） 若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC； （2） 若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC； （3） 求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值． （4） 求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值． 20. （10分） (2016高二下南昌期中) 把

9、正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點． （1） 求證：DE∥平面ABC； （2） 求證：B1F⊥平面AEF； （3） 求二面角A﹣EB1﹣F的大?。? 21. （10分） (2017內(nèi)江模擬) 如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點． （1） 求證：GH∥平面ADPE； （2） M是線段PC上一點，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案

10、 一、 單選題 (共13題；共26分) 1-1、答案：略 2-1、 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、 11-1、答案：略 12-1、 13-1、答案：略 二、 填空題 (共3題；共3分) 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共5題；共50分) 17-1、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、答案：略 21-2、答案：略