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1、含字母系數(shù)的一次方程
一、含字母系數(shù)的一次方程
1．含字母系數(shù)的一次方程的概念
當方程中的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程．
2．含字母系數(shù)的一次方程的解法
含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定．
(1)當時，，原方程有唯一解；
(2)當且時，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；
(3)當且時，原方程無解．
二、典型例題
例01．關(guān)于的方程在下列條件下寫出解的情況：
①當時，解的情況___________.
②當時，
分析 對于方程.
①當時，方程有惟一一個解，解為；
②當時，. 有
2、無數(shù)個解，可為任意實數(shù)；
當，時，方程無解.
例02．由得的條件是______.
分析 因，當時，
解答 .
例3．已知，則______.
分析 因，，.
故
典型例題四
例4．方程（）的解______.
分析 移項，得
，
故 當時，，可為任何數(shù)；
當時，，故
解答
例5．已知關(guān)于的方程的根為負數(shù)，則的取值范圍是_____.
分析 ，因為方程有根，所以，. 又因，故故
解答 .
例6．在（都是非零實數(shù)且）中，如果已知，則_______.
分析 原式兩邊同乘以，得
移項 （※）
∵，∴
∴
例7．解
3、關(guān)于的方程：
分析 這里顯然是未知數(shù)，字母系數(shù)是，，但并未說明，之間的關(guān)系. 所以我們把原方程整理成的形式后，要進行分類討論.
解答 ∵，∴方程兩邊同乘以，得
，
移項、合并同類項得，
（1）當時，；
（2）當時，方程有無窮多組解.
例8．解關(guān)于的方程：
（）
分析 這里是未知數(shù)，，是已知數(shù)，容易把求出來.
解答 由所給方程可知，，從而，方程兩邊同乘以，得
，
移項，得 ，
即
∵，∴.
兩邊同除以，得 .
例9．確定實數(shù)的值，使方程組有實數(shù)解，且，.
分析 可以用加減法或代入法解這個方程組，并注意對字母系數(shù)的討論.
解答 ，得 當時
4、，；當時，
，得 . 當時，
由得
∴ 當時，方程組有實數(shù)解，并且.
例10．若，試判斷，是否有意義？
分析：判斷分式，是否有意義，須看，是否為零，由條件中等式左邊因式分解，及型數(shù)量關(guān)系，可判斷出，與零的關(guān)系.
解：將的左邊因式分解；
∴或
∴分式或無意義.
練習題
1．填空題
（1）關(guān)于的方程的解為___________
（2）當a__________時，關(guān)于的方程的解為
（3）公式中，=__________
（4）當時，關(guān)于的方程的解為__________?
（5）已知關(guān)于的方程，則其解為__________
（6）公式中，已知，，，且，則=__________
（7）若，則=__________?
（8）已知關(guān)于的方程中，，則=__________?
（9）關(guān)于的方程的解為___________?
解答題
1．解關(guān)于的方程
（1） （2）
（3） （4）
2．解關(guān)于的方程
（1） （2）
含字母系數(shù)的一次方程 典型例題解析
