2019高中數學 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1

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1、 課時分層作業(yè)(二) 四種命題?四種命題間的相互關系 (建議用時：40?分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．命題“若?x，y?都是偶數，則?x＋y?也是偶數”的逆否命題是( ) A．若?x＋y?是偶數，則?x?與?y?不都是偶數 B．若?x＋y?是偶數，則?x?與?y?都不是偶數 C．若?x＋y?不是偶數，則?x?與?y?不都是偶數 D．若?x＋y?不是偶數，則?x?與?y?都不是偶數 C [若命題為“若?p，則?q”，命題的逆否命題為“若非?q，則非?p”，所以原命題的逆 否命題是“若?x＋y?不是偶數，則?x?與?y?不都是

2、偶數”．故選?C．] 2．命題“已知?a，b?都是實數，若?a＋b＞0，則?a，b?不全為?0”的逆命題、否命題與逆 否命題中，假命題的個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 C [逆命題“已知?a，b?都是實數，若?a，b?不全為?0，則?a＋b＞0”為假命題，其否命 題與逆命題等價，所以否命題為假命題．逆否命題“已知?a，b?都是實數，若?a，b?全為?0， 則?a＋b≤0”為真命題，故選?C．] 3．已知命題“若?ab≤0，則?a≤0?或?b≤0”，則下列結論正確的是( ) 【導學號：46342012】 A．原命題為真命題，否命

3、題：“若?ab＞0，則?a＞0?或?b＞0” B．原命題為真命題，否命題：“若?ab＞0，則?a＞0?且?b＞0” C．原命題為假命題，否命題：“若?ab＞0，則?a＞0?或?b＞0” D．原命題為假命題，否命題：“若?ab＞0，則?a＞0?且?b＞0” B [逆否命題“若?a＞0?且?b＞0，則?ab＞0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等 價，故原命題為真命題．否命題為“若?ab＞0，則?a＞0?且?b＞0”，故選?B.] 4．命題“若函數?f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內是減函數，則?loga2＜0”的逆 否命題是( )

4、 A．若?loga2≥0，則函數?f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內不是減函數 B．若?loga2＜0，則函數?f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內不是減函數 C．若?loga2≥0，則函數?f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內是增函數 D．若?loga2＜0，則函數?f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內是增函數 A [命題“若?p，則?q”的逆否命題為“若﹁q，則﹁p”．“f(x)在其定義域內是減函數” 的否定是“?f(x)在其定義域內不是減函數”，不能誤認為是“?f(x)在其定義域內是增函 數”．] 1

5、 5．某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是( ) A．不擁有的人們會幸福 B．幸福的人們不都擁有 C．擁有的人們不幸福 D．不擁有的人們不幸福 D [“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品， 它的逆否命題為：如果這個人沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的，即“不擁有的人們 就不幸?！保蔬x?D.] 二、填空題 6．命題“若?x2<4，則－2

6、為“若?x≤－2， 或?x≥2，則?x2≥4”．] 7．已知命題“若?m－1

7、?x＝1”，因為?x2－1＝0?時，x＝±1，所以該命題為假命題，從而 原命題是假命題．] 三、解答題 9．寫出命題“若?x2－3x＋2≠0，則?x≠1?且?x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并 判斷它們的真假． [解] ∵原命題是“若?x2－3x＋2≠0，則?x≠1?且?x≠2”， ∴它的逆命題是：若?x≠1?且?x≠2，則?x2－3x＋2≠0，是真命題； 否命題是：若?x2－3x＋2＝0，則?x＝1?或?x＝2，是真命題； 逆否命題是：若?x＝1?或?x＝2，則?x2－3x＋2＝0，是真命題． 10．證明：若?a2－b2＋2a－4b－

8、3≠0，則?a－b≠1. [證明] 若?a－b＝1，則?a2－b2＋2a－4b－3＝(a＋b)(a－b)＋2(a－b)－2b－3＝(a－b) －1＝0?成立， ∴根據逆否命題的等價性可知： 若?a2－b2＋2a－4b－3≠0，則?a－b≠1?成立． 2 [能力提升練] 1．對于原命題“單調函數不是周期函數”，下列陳述正確的是( ) A．逆命題為“周期函數不是單調函數” B．否命題為“單調函數是周期函數” C．逆否命題為“周期函數是單調函數” D．以上三者都不正確 D [原命題的逆命題是“非周期函數是單調

9、函數”，故?A?不正確；原命題的否命題是 “非單調函數是周期函數”，故?B?不正確；原命題的逆否命題是“周期函數不是單調函數”， 故?C?不正確．] 2．若命題“若?xm＋1，則?x2－2x－3>0”的逆命題為真、逆否命題為假，則 實數?m?的取值范圍是( ) A．(－1,2) C．[－1,1) D [由已知，易得{x|x2－2x－ B．(0,2] D．[0,2] x|xm＋1}．又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x< ì?－1≤m－1 －1?或?x>3}，∴í ?

10、?m＋1<3 ì?－10，則關于?x?的方程?x2＋2x＋k＝0?有實根”的否命題； ②“若向量?a，b?滿足?a·b＝0，則?a＝0?或?b＝0”的逆

11、命題； ③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題． ① [對于①，“若?k>0，則關于?x?的方程?x2＋2x＋k＝0?有實根”的否命題為“若?k≤0， 則關于?x?的方程?x2＋2x＋k＝0?無實根”，當?k≤0?時，Δ＝4－4k>0.所以方程有實根，所以 ①為假命題．對于②，“若向量a，b?滿足?a·b＝0，則?a＝0?或?b＝0”的逆命題是“若?a＝ 0?或?b＝0，則?a·b＝0”，所以②是真命題．對于③，“梯形不是平行四邊形”是真命題， 所以其逆否命題也為真命題，所以③為真命題．] 5．已知數列{an}是等比數列，命題?p：若?a1

12、數列{an}是遞增數列，請寫出命 題?p?的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假. 【導學號：46342014】 [解] 命題?p?的逆命題：已知數列{an}是等比數列，若數列{an}是遞增數列，則?a1

13、>0?時，解得?q>1，此時數列{an}是遞增數列； 當?a1<0?時，解得?0