2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課件6 北師大版必修2.ppt

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1、2.1.1直線的傾斜角和斜率,(第一課時(shí)),問題:在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn),不管旋轉(zhuǎn)多少周,它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形?畫圖表示。,總結(jié):有四種情況.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與X軸相交的直線,把X軸正方向按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角.,一.導(dǎo)入新課:,1.直線的傾斜角,定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與 軸相交的直線 ,把 軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所成的角,叫作直線 的傾斜角,通常傾斜角用 表示.當(dāng)直線和 軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為 0.,注意:,(1)傾斜角指按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的角;,,(2)直線

2、傾斜角的取值范圍是 ;,(3)直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度.,二.新課探究:,A,試一試:,日常生活中,我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量?,問題,日常生活中,我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”(傾斜程度),即,設(shè)坡面的傾斜程度為K,2.直線的斜率:,說明:,(2)當(dāng)傾斜角 時(shí),斜率是非負(fù)的,傾斜角越大,直線的斜率就越大;當(dāng)傾斜角 時(shí),斜率是負(fù)的,傾斜角越大,直線的斜率就越大.,定義:傾斜角不是 的直線,它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率.斜率通常用k表示,即:,(1)傾斜角是 的直線沒有斜率.,(1),(2),(4),(3),,,例1.標(biāo)出下列圖中直線的傾斜

3、角,并說出各自斜率符號(hào)?,k>0,k<0,k不存在,k=0,3.探究:由兩點(diǎn)確定的直線的斜率,,,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求?,,,,銳角,如圖,當(dāng) 為銳角時(shí),,,,,,,鈍角,如圖,當(dāng) 為鈍角時(shí),,思考?,(1) 當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí), 值又如何呢?,思考?,(2) 當(dāng)直線平行于x軸,或與x軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?,,答:成立,因?yàn)榉肿訛?,分母不為0,k=0,(3)當(dāng)直線平行于y軸,或與y軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?,思考?,,答:不成立,因?yàn)榉帜笧?.,4.直線的斜率公式:,例2. 求過已知兩點(diǎn)的直線斜率:,(1)直線PQ過點(diǎn)P(2 , 3),Q(6 , 5);,(2)直線AB過點(diǎn)A(-3 , 5),B(4 ,-2).,公式應(yīng)用舉例:,如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角?,直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,∵,∴直線CA的傾斜角為銳角.,∴直線BC的傾斜角為鈍角.,解:,∵,∴直線AB的傾斜角為零度角.,∵,練一練,三.小結(jié):,1.直線的傾斜角定義及其范圍:,2.直線的斜率定義:,4.斜率公式:,3.斜率 與傾斜角 之間的關(guān)系:,

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