2018年高中數學 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課件6 北師大版必修2.ppt

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1、2.1.1直線的傾斜角和斜率,（第一課時）,問題：在平面直角坐標系中，過點P的一條直線繞P點旋轉，不管旋轉多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。,總結：有四種情況.在平面直角坐標系中，對于一條與X軸相交的直線,把X軸正方向按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線重合所成的角.,一.導入新課:,1.直線的傾斜角,定義：在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，把 軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線 重合時所成的角，叫作直線 的傾斜角，通常傾斜角用 表示.當直線和 軸平行或重合時，它的傾斜角為 0.,注意：,（1）傾斜角指按逆時針方向旋轉到第一次重合時所轉過的角；,,（2）直線

2、傾斜角的取值范圍是 ；,（3）直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度.,二.新課探究：,A,試一試：,日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？,問題,日常生活中，我們經常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即,設坡面的傾斜程度為K,2.直線的斜率:,說明:,(2)當傾斜角 時，斜率是非負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大；當傾斜角 時，斜率是負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大.,定義：傾斜角不是 的直線，它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率.斜率通常用k表示，即：,(1)傾斜角是 的直線沒有斜率.,（1）,（2）,（4）,（3）,,,例1.標出下列圖中直線的傾斜

3、角,并說出各自斜率符號？,k>0,k<0,k不存在,k=0,3.探究:由兩點確定的直線的斜率,,,能不能構造一個直角三角形去求？,,,,銳角,如圖，當 為銳角時，,,,,,,鈍角,如圖，當 為鈍角時，,思考？,(1) 當 的位置對調時， 值又如何呢？,思考？,(2) 當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,,答：成立，因為分子為0，分母不為0，k=0,(3)當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,,答：不成立，因為分母為0.,4.直線的斜率公式：,例2. 求過已知兩點的直線斜率：,（1）直線PQ過點P（2 , 3）,Q(6 , 5);,（2）直線AB過點A（-3 , 5），B（4 ，-2）.,公式應用舉例：,如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角？,直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,∵,∴直線CA的傾斜角為銳角.,∴直線BC的傾斜角為鈍角.,解：,∵,∴直線AB的傾斜角為零度角.,∵,練一練,三.小結：,1.直線的傾斜角定義及其范圍：,2.直線的斜率定義：,4.斜率公式：,3.斜率 與傾斜角 之間的關系：,