大學(xué)物理熱學(xué)1分子運動論.ppt

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1、熱學(xué),熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。,熱運動:物體中大量分子或原子無規(guī)則的運動 熱現(xiàn)象:由于物體溫度的變化而引起物體性 質(zhì)、形態(tài)的變化。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。 熱現(xiàn)象的例子:熱脹冷縮、相變、高溫退磁。,熱學(xué)的研究方法:,熱力學(xué),統(tǒng)計力學(xué),宏觀法與微觀法相輔相成。,2.微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法 ------稱為統(tǒng)計力學(xué) 其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論) 優(yōu)點:揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點:可靠性、普遍性差。,1.宏觀法. 最基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學(xué)) ------稱為熱力學(xué)。 優(yōu)點:可靠、普遍。 缺點:未揭示微觀本質(zhì)。,第1

2、7章 溫度和氣體動理論,熱力學(xué)系統(tǒng)與外界 熱力學(xué)研究的對象----熱力學(xué)系統(tǒng).,17.1 宏觀和微觀、平衡態(tài),例:若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng),其它為外界,熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。,它包含極大量的分子、原子。 以阿佛加德羅常數(shù) NA=61023 計。,宏觀量與微觀量,對熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法:,1. 宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量,一般可以直接測量。 如 M、V、E 等----可以累加,稱為廣延量。 P、T 等----不可累加,稱為強度量。,平衡態(tài):處于不變外界條件下的熱學(xué)系統(tǒng)(系統(tǒng)與外界無質(zhì)量和能量交換)經(jīng)過很時間后達到一個確定的狀態(tài),在此狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)量如:P、T不隨時間改變

3、,稱此狀態(tài)為平衡態(tài)。平衡態(tài)在PV 圖上用一點來表示。,平衡態(tài)是一個理想化模型,我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。,說明:動態(tài)平衡 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動,而且因為碰撞, 每個分子的速度經(jīng)常在變,但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。這稱為動態(tài)平衡。,箱子假想分成兩相同體積的部分,達到平衡時,兩側(cè)粒子有的穿越界線,但兩側(cè)粒子數(shù)相同。,粒子數(shù)是宏觀量,描述熱力學(xué)系統(tǒng)在平衡態(tài)下的物理量:,壓強P 的單位:帕斯卡(帕,Pa),熱力學(xué)溫度T 的單位:開爾文( K ),( t:攝氏溫度),P、V、T,狀態(tài)參量,17.2 溫度的概念,A、B 兩體系互不影響 各自達到平衡態(tài),A、B 兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達到共

4、同的熱平衡狀態(tài)(熱平衡),A、B 兩體系有共同的宏觀性質(zhì),稱為系統(tǒng)的溫度。,處于熱平衡的多個系統(tǒng)具有相同的溫度,溫度測量,設(shè) A 和 B、B 和 C 分別熱平衡,則 A 和 C 一定熱平衡。 (熱力學(xué)第零定律),A 和 B 熱平衡, TA=TB ;,B << A, A 改變很小,TA 基本是原來體系 A 的溫度,熱脹冷縮特性,標準狀態(tài)下,冰水混合,B 上留一刻痕, 水沸騰,又一刻痕,之間百等份,就是攝氏溫標(oC)。,酒精或水銀,17.3 理想氣體溫標,用水銀或酒精的熱脹冷縮特性,溫標不準確,用理想氣體的波義耳定律,可以給出理想氣體溫標,PV=const.(溫度不變),理想氣體嚴格遵守波義耳定

5、律,定義理想氣體溫標 T,使 PV T,水的相圖, 三相點只有一個 (水的三相點演示),體積保持不變,攝氏溫度 t 與理想氣體溫度 T的關(guān)系 t=T-273.15,稀薄的實際氣體接近理想氣體,溫度很低時氣體液化,氣體溫度計失效。,熱力學(xué)溫標與任何物質(zhì)特性無關(guān),但與理想氣體溫標等價,17. 理想氣體狀態(tài)方程,,一、理想氣體狀態(tài)方程,氣體密度,,二、道爾頓分壓定理,設(shè)有幾種分子置于同一容器中,容器體積為V,溫度為T,分壓強某氣體 單獨存在是容器的 壓強,總壓強為,,,例:如圖所示,求容器最后的壓力。,,,例2:求大氣壓強隨高度h 變化的規(guī)律,設(shè)空氣的溫度不隨高度變化。,解:如圖,在高度為h處有一

6、薄空氣層,在重力和上下壓力作用下處于平衡狀態(tài),所以可得下面方程,,設(shè)空氣 為理想氣體,則可以得出下式,代入上式,,,,,,h,h,h+dh,,,dmg,,Ps,(P+dP)S,,,上式稱為恒溫氣壓公式,h<2Km,,例3: 一體積為1.010-3 m3 的容器中, 含有4.010-5 kg的氦氣和4.010-5 kg的 氫氣,它們的溫度為 300C,試求容器中混 合氣體的壓強。,17.5 理想氣體微觀模型,1. 對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè),分子當(dāng)作質(zhì)點,不占體積; (因為分子的線度<<分子間的平均距離) 分子之間除碰撞的瞬間外,無相互作用力。 (忽略重力) 彈性碰撞(動能不變) 服從牛頓力學(xué)

7、分子數(shù)目太多,無法解這么多的聯(lián)立方程。 即使能解也無用,因為碰撞太頻繁,運動情況瞬 息萬變, 必須用統(tǒng)計物理的方法來研究。,(理想氣體的微觀假設(shè)),每個粒子服從力學(xué)規(guī)律,運用統(tǒng)計平均方法,求平 均效應(yīng),再與宏觀測量相比較,從而解釋現(xiàn)象,17.6 統(tǒng)計物理方法,設(shè)有一臺儀器追蹤某一粒子N次,微觀量為,統(tǒng)計平均一般取,統(tǒng)計物理方法:,,定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi Ni ---- 事件 i 發(fā)生的 次數(shù) N ---- 各種事件發(fā)生的 總次數(shù),統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點: (1)只對大量偶然的事件才有意義. (2)它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變). (3)總是伴隨著

8、漲落,相對平均值的偏差。,為歸一化條件,大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。,,伽爾頓板實驗,粒子數(shù)按空間 位置X 分布曲線,粒子落入其中一 格是一個偶然事件, 大量粒子在空間的 分布服從統(tǒng)計規(guī)律。,一個統(tǒng)計規(guī)律,表演實驗:伽耳頓板,17.7 麥克斯韋速率分布律,一、 麥克斯韋速率分布函數(shù)律,例:某班有100個學(xué)生,確定學(xué)生成績分布曲線,,,速率分布函數(shù):按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變,不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少,但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適,這就是分子按速率的分布。,設(shè)總分子數(shù)N,速率區(qū)間 v v+dv,該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dN,則,速率分布函

9、數(shù),速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi) 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,單個分子速率不可預(yù)知,大量分子的速率分布是遵循統(tǒng) 計規(guī)律,是確定的,這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,設(shè)總分子數(shù)N,速率區(qū)間 v v+dv,該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dN,速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi) 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,v--v+dv內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù) 的百分比。,v1--v2內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù) 的百分比。,麥克斯韋速率分布函數(shù),(1)、最概然速率 vp,(1)、最概然速率 vp,T高,T低,m大,m小,(2)、,,,溫度越高,速率大的分子數(shù)越多,二、 三個統(tǒng)計速率,(1)、最概然速率 vp,,,(3)、方均根速率,,(4)、一

10、個統(tǒng)計規(guī)律,,例:下列各式的物理意義,v - v+dv區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)幾率,,v附近單位速率區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)幾率,v - v+dv區(qū)間內(nèi)粒子數(shù),粒子平均速率,例:計算速率在,之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例,,,,例:試由麥克思韋速率分布求最概然能量,并與,比較,,例:求(1)速度大小在0與vp之間的氣體分 子的平均速率;(2)速度大小比vp大的氣體分子 的平均速率。,提示:,解:(1),(2)同理,例:設(shè)N個粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為:,(1)畫出分布函數(shù)圖; (2)用N和u定出常量k; (3)用u表示出算術(shù)平均速率和方均根速率。,解:(1)分布函數(shù)如圖,例:導(dǎo)體中共有N個自由電子。電子氣 中電子的最大

11、速率vF叫費米速率。電子的速 率在 vv+dv 的概率為:,式中A為常量。(1)由歸一化條件求A;(2)證 明電子氣中電子的平均動能,此處EF 叫做費米能。,由歸一化條件:,求得歸一化系數(shù),平均平動動能為:,17.8 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證,小孔充分小,改變,測D上的沉積厚度,就可測氣體速率分布,斯特恩實驗,,,只有滿足此條件的分子才能同時通過兩縫。通過改變 可獲得不同速率區(qū)間的分子。,速率區(qū)間 百分數(shù),分 子 實 速 驗 率 數(shù) 分 據(jù) 布 的,(m/s),1859年麥克 斯韋從理論上 得到速率分布 定律。 1920年斯特 恩從實驗上證 實了速率分布 定律。,麥克斯韋速度分布函數(shù)*,

12、設(shè)總分子數(shù)N,速度分量區(qū)間 vx vx+dvx , 該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvx,速度分量分布函數(shù),同理對 y、z 分量,歸一化條件,速度在區(qū)間 vx vx+dvx , vy vy+dvy , vz vz+dvz,,vx,vx+dvx,,速度空間,,平均速度,同理對 y、z 分量,故平均速度為零。,,,*17.9 玻耳茲曼分布律,假如氣體分子有勢能 Ep = Ep( x,y,z ), E = Ep+ Ek,將麥克斯韋速度分布推廣至保守場中,即:,(2)vx vx+dvx , vy vy+dvy , vz vz+dvz,vx vx+dvx ,vy vy+dvy , vz vz+dvz ,

13、位置在區(qū)間 x x+dx,y y+dy,z z+dz,,,位于vx vx+dvx ,vy vy+dvy , vz vz+dvz , 位置在區(qū)間 x x+dx,y y+dy,z z+dz的分子數(shù)為,位于體積元dxdydz的分子數(shù)為,位于體積元dxdydz的分子數(shù)密度為,,位于體積元dxdydz的分子數(shù)密度為,這是高度計的原理,,,,根據(jù)壓強變化測高度,實際溫度也隨高度變化, 測大氣溫度有一定的范圍,是近似測量。,,,微觀狀態(tài):一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz ,位置區(qū)間 x x+dx,y y+dy,z z+dz,稱該分子處于一種微觀狀態(tài),

14、dvx dvy dvz dxdydz 所限定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。,玻耳茲曼統(tǒng)計:溫度T 的平衡狀態(tài)下,任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布,即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E有關(guān),而且與 e -E /kT 成正比。,玻耳茲曼因子,其它情形,如原子 處于不同能級的 原子數(shù)目,一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 把所有分子按速度分為若干組,在每一組內(nèi)的分子速度大小, 方向都差不多。,17.10 理想氣體的壓強和溫度的微觀解釋,一次碰撞單分子動量變化,2m vix,在 dt 時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù),ni vix dt dA,,設(shè) dA 法向為 x 軸,一、 理想氣體的壓

15、強,dt 時間內(nèi)傳給 dA 的沖量為,dI = 2 mnivix2 dt dA,vix0,P=,這里的壓強只是統(tǒng)計概念,為分子平均平動動能,,,平均平動動能只與溫度有關(guān),理想氣體溫標或熱力學(xué)溫標,溫度是氣體分子平動動能的量度,溫度是統(tǒng)計概念, 只能用于大量分子,溫度標志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。,二、 溫度的微觀意義,,說明絕對零度下分子的平動動能為零,但是存在振動零點能。,,一、分子力,s,s,d,分子力的有效作用距離,平衡距離,分子的有效直徑,*17.11 范德瓦爾斯方程,理想氣體的缺陷:忽略了分子本身的體積; 忽略了分子間的引力。,1. 體積修正,對理想氣體的狀態(tài)方程

16、進行修正:,狀態(tài)方程中的體積應(yīng)理解為分子所能到 達空間的體積。,1mol 氣體分子所不能到達的空間體積為:,=,4倍分子本身體積之和,一對分子所不能 到達的空間體積為:,二、 范德瓦爾斯方程,由于靠近器壁分子作用球的不對稱而產(chǎn)生向內(nèi)的引力,形成內(nèi)壓強,使器壁所受的壓強減弱。,由,內(nèi)壓強,修正后的壓強為:,令,n分子數(shù)密度,氣體所占容器體積,,由,可得臨界點,之值。,式中a 、b兩個修正系數(shù)由實驗測得。,對于 mol 氣體的范德瓦爾斯方程為:,1mol 氣體的范德瓦爾斯方程為:,對氮氣,常溫和壓強低于 5107 Pa范圍,,范德瓦爾斯等溫線和真實氣體等溫線的比較,過飽和蒸汽,過熱液體,不可能實現(xiàn)

17、 的過程,在臨界溫度以上和 真實氣體的等溫線 符合較好。,火車:被限制在一曲線上運動,自由度為1;,飛機:自由度為3 (經(jīng)度、緯度、高度),輪船:被限制在一曲面上 運動,自由度為2, (經(jīng)度、緯度),,,,一、 自由度,17.12 能量按自由度均分原理,確定物體在空間的位置時,需要引入的獨立坐標數(shù),自由度數(shù):,一維 1個,1. 質(zhì)點,二維 2個,三維 3個,2. 剛體的自由度,G: x, y, z,繞GP轉(zhuǎn)角:,GP: ,約束條件:,獨立坐標數(shù) 6個,剛體自由度數(shù)6,平動自由度 3個 轉(zhuǎn)動自由度 3個,,3,5,6,0,2,3,3,3,3,,3. 剛性分子的自由度 i,能量按自由度均分

18、原理:處于平衡態(tài)的氣體,分子每一自由度所占有的能量都為,二、 能量按自由度均分原理,,分子熱運動的平均總動能,17.13 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能:系統(tǒng)中所有分子熱運動動能 之總和。(不包括分子間相互作用的能量),單原子分子,雙原子分子,多原子分子,,,討論: 1. 內(nèi)能 是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)理想氣體:,E = E ( T ),2. 在實際上當(dāng),量子力學(xué)可以證明,當(dāng)T=0時仍有零點能存在。,單原子分子 如氦,雙原子分子 如氧氣,多原子分子 如二氧化碳,,,例: 1mol氫氣,在溫度為270C時,它 的分子平動動能和轉(zhuǎn)動動能各為多少?,解:平動動能,轉(zhuǎn)動動能,例:已知某氣體質(zhì)量、溫度、體積分

19、別為M、T、V 容器一速度v勻速直線運動,若容器突然停止,定向 運動動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能,平衡后,T、P 各增加多少?已知氣體摩爾質(zhì)量為,解:,,,例:已知某容器儲存有氧氣, 求(1)、n;(2)、分子質(zhì)量m;(3)、比重; (4)、分子間平均距離;(5)分子平均平動動能。,解:,(1)、,(3)、,(2)、,(4)、,(5)、,,17.14 氣體分子的平均自由程和碰撞頻率,氣體分子 自由程,線度 10-8m,,一、 氣體分子的平均自由程,運動方向上,以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞,該圓柱體的面積 就叫 碰撞截面 = d2,二、 氣體分子的平均碰撞頻率,,設(shè)單位體積

20、內(nèi)的分子數(shù)為 n, dt時間內(nèi)體積為 的分子將與A分子相碰,碰撞次數(shù)為,統(tǒng)計理論可計算,,對空氣分子 d 3.5 10 -10 m,氣體容器線度小于平均自由程計算值時,實際平均自由程就是容器線度的大小。,如氫氣分子在標準狀態(tài)下,,,三、 輸運過程*,最簡單的非平衡態(tài)問題:不受外界干擾時,系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 --- 輸運過程。,系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì),如流速、溫度或密度不均勻時, 系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。,非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題, 理論只能處理一部分,另一部分問題還在研究中。,介紹三種輸運過程的基本規(guī)律:,內(nèi)摩擦,熱傳導(dǎo),擴散,內(nèi)摩擦,現(xiàn)象:A盤自由,B盤由

21、電機帶動而 轉(zhuǎn)動,慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。,解釋:B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了 周圍的空氣層,這層又帶動鄰近層, 直到帶動A盤。,這種相鄰的流體之間因速度不同,引起的 相互作用力稱為內(nèi)摩擦力,或粘滯力。,流速不均勻,沿 z 變化(或有梯度),不同流層之間有粘滯力,設(shè),dS 的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為 df,反作用為 df ,這一對力滿足牛頓第三定律。,實驗測得, 稱為粘滯系數(shù),20 oC 時,水為 1.005 10-3 Pa s 空氣為 1.71 10-7 Pa s,流速大的流層帶動流速小的流層,流速小的流層后拖流速大的流層。,用分子運動論應(yīng)該可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。,,微觀上,這

22、種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果,下層 平均自由程 l 的區(qū)域,單位時間通過 dS 面積,向上層輸運動量的平均 x 分量,上層 平均自由程 l 的區(qū)域,單位時間通過dS 面積,向下層輸運動量的平均 x 分量,比較實驗定律,結(jié)果支持了分子運動論,熱傳導(dǎo),溫度不均勻就有熱傳導(dǎo),設(shè),沿 z 方向有溫度梯度,實驗指出, dt 時間內(nèi),通過 dS傳遞的熱量為:,負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞, 為導(dǎo)熱系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似,只是動量換成平均動能,,,=m cv,定容比熱,,討論類似,擴散,密度不均勻就有擴散,設(shè),沿 z 方向有密度梯度,實驗指出,dt 時間內(nèi),通過 dS傳遞的質(zhì)量為:,負號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞, D 為擴散系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似,只是密度不同,,討論類似,

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