2020版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.2.3 導數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、3.2.3導數(shù)的四則運算法則,第三章3.2導數(shù)的運算,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解導數(shù)運算法則的證明過程. 2.掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導法則. 3.能夠運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù).,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點導數(shù)的四則運算 (1)條件：f(x)，g(x)是可導的. (2)結論： f(x)g(x) . f(x)g(x) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),特別提醒：(1)兩個導數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導數(shù)運算. (

2、2)兩個函數(shù)可導，則它們的和、差、積、商(商的分母不為零)必可導. (3)若兩個函數(shù)不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導. (4)對于較復雜的函數(shù)式，應先進行適當?shù)幕喿冃?，化為較簡單的函數(shù)式后再求導，可簡化求導過程.,1.f(x)2x，則f(x)x2.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,3.函數(shù)f(x)sin(x)的導數(shù)為f(x)cos x.(),,2,題型探究,PART TWO,,題型一利用導數(shù)四則運算法則求導,例1求下列函數(shù)的導數(shù).,(2)f(x)xln x2x；,解f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln

3、x)2xln 2 ln x12xln 2.,(4)f(x)x2ex.,解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).,反思感悟(1)解答此類問題時常因導數(shù)的四則運算法則不熟而失分. (2)對一個函數(shù)求導時，要緊扣導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，當不易直接應用導數(shù)公式時，應先對函數(shù)進行化簡(恒等變換)，然后求導.這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程. (3)利用導數(shù)法則求導的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導法則求導，盡量少用積、商的求導法則求導.,跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導數(shù). (1)yx2log3x；,解y(x2log3x)(x2)(log3x),

4、(2)ycos xln x；,解y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x),,題型二導數(shù)運算法則的綜合應用,命題角度1利用導數(shù)求函數(shù)解析式,f(1)2，,,多維探究,(2)設f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos

5、 x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思感悟解決此類題目的前提是熟練應用導數(shù)的運算法則.,跟蹤訓練2(1)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2exf(1)3ln x，則f(1)等于,,令x1，得f(1)2ef(1)3，,0,解析f(x)2axbcos x， f(x)b1.,-1,得a0，b1.,命題角度2與切線有關的問題,1,(2)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標為______.,解析設P(x0，y0)， 則 ln x012， x0e，則y0e 則P點坐標為(e，e).,(e，e),反思感悟(1)與切線有關的問題往往涉及

6、切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉化，從而轉化為這三個要素間的關系. (2)準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關鍵，務必做到準確. (3)分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設出切點，這是解題時的易錯點.,跟蹤訓練3設函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為___.,解析因為曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，由導數(shù)的幾何意義知g(1)2， 又因為f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2x， 則f(1)g(1)24，

7、所以yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為4.,4,,核心素養(yǎng)之數(shù)學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求導數(shù)運算的技巧,,中g(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， g(6)54321120，故正確. 中f(4)2，f(4)2，f(4)f(4)4，故不正確.,h(x)(cos x)sin x.,素養(yǎng)評析導數(shù)的運算，許多同學雖然導數(shù)公式、運算法則記得比較熟悉，但遇到復雜的導數(shù)運算，就容易

8、出現(xiàn)錯誤，因此，需要把數(shù)量關系的理解與運用結合起來，同時還要掌握必要的運算技巧，有助于學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高.,3,達標檢測,PART THREE,,1.下列運算中正確的是 A.(ln x3sin x)(ln x)3(sin x) B.(ax2bxc)a(x2)bx,1,2,3,4,,5,,1,2,3,4,,5,,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,4.若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a___.,1,解析f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20， a1.,5,,1,2,3,4,5.在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2 (a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是____.,-3,則ab3.,5,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,求函數(shù)的導數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導數(shù).在求導過程中，要仔細分析出函數(shù)解析式的結構特征，根據(jù)導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導數(shù)公式.對于不具備導數(shù)運算法則結構形式的要適當恒等變形，轉化為較易求導的結構形式，再求導數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.,