2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,第三章3.2導(dǎo)數(shù)的運算,,,學(xué)習(xí)目標,XUEXIMUBIAO,1.了解導(dǎo)數(shù)運算法則的證明過程. 2.掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 3.能夠運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達標檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點導(dǎo)數(shù)的四則運算 (1)條件：f(x)，g(x)是可導(dǎo)的. (2)結(jié)論： f(x)g(x) . f(x)g(x) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),特別提醒：(1)兩個導(dǎo)數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù)運算. (

2、2)兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(商的分母不為零)必可導(dǎo). (3)若兩個函數(shù)不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo). (4)對于較復(fù)雜的函數(shù)式，應(yīng)先進行適當(dāng)?shù)幕喿冃?，化為較簡單的函數(shù)式后再求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)過程.,1.f(x)2x，則f(x)x2.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,3.函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)cos x.(),,2,題型探究,PART TWO,,題型一利用導(dǎo)數(shù)四則運算法則求導(dǎo),例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,(2)f(x)xln x2x；,解f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln

3、x)2xln 2 ln x12xln 2.,(4)f(x)x2ex.,解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).,反思感悟(1)解答此類問題時常因?qū)?shù)的四則運算法則不熟而失分. (2)對一個函數(shù)求導(dǎo)時，要緊扣導(dǎo)數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時，應(yīng)先對函數(shù)進行化簡(恒等變換)，然后求導(dǎo).這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程. (3)利用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).,跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)yx2log3x；,解y(x2log3x)(x2)(log3x),

4、(2)ycos xln x；,解y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x),,題型二導(dǎo)數(shù)運算法則的綜合應(yīng)用,命題角度1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式,f(1)2，,,多維探究,(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos

5、 x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思感悟解決此類題目的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2exf(1)3ln x，則f(1)等于,,令x1，得f(1)2ef(1)3，,0,解析f(x)2axbcos x， f(x)b1.,-1,得a0，b1.,命題角度2與切線有關(guān)的問題,1,(2)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標為______.,解析設(shè)P(x0，y0)， 則 ln x012， x0e，則y0e 則P點坐標為(e，e).,(e，e),反思感悟(1)與切線有關(guān)的問題往往涉及

6、切點、切點處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)系. (2)準確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準確. (3)分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點，這是解題時的易錯點.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為___.,解析因為曲線yg(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y2x1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知g(1)2， 又因為f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2x， 則f(1)g(1)24，

7、所以yf(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為4.,4,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求導(dǎo)數(shù)運算的技巧,,中g(shù)(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， g(6)54321120，故正確. 中f(4)2，f(4)2，f(4)f(4)4，故不正確.,h(x)(cos x)sin x.,素養(yǎng)評析導(dǎo)數(shù)的運算，許多同學(xué)雖然導(dǎo)數(shù)公式、運算法則記得比較熟悉，但遇到復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)運算，就容易

8、出現(xiàn)錯誤，因此，需要把數(shù)量關(guān)系的理解與運用結(jié)合起來，同時還要掌握必要的運算技巧，有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.,3,達標檢測,PART THREE,,1.下列運算中正確的是 A.(ln x3sin x)(ln x)3(sin x) B.(ax2bxc)a(x2)bx,1,2,3,4,,5,,1,2,3,4,,5,,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,4.若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a___.,1,解析f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20， a1.,5,,1,2,3,4,5.在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2 (a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是____.,-3,則ab3.,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù).在求導(dǎo)過程中，要仔細分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.對于不具備導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.,