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"【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線02 理 "
【2012高考真題遼寧理20】(本小題滿分12分)
如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
(Ⅰ)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，
。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。
【答案】
22.【2012高考真題湖北理】（本小題滿分13分）
設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方
2、程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.
23.【2012高考真題北京理19】（本小題共14分）
【答案
3、】解：（1）原曲線方程可化簡(jiǎn)得：
由題意可得：，解得：
24.【2012高考真題廣東理20】（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】本題是一道綜合性的題目，考查直線、圓與圓錐曲線的問(wèn)題，涉及到最值與探索性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合分析問(wèn)題與運(yùn)算求解的能力。
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25.【2012高考真題重慶理20】（本小題滿分12分（Ⅰ）小問(wèn)5分（Ⅱ）小問(wèn)7分）
如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為，線段 的中點(diǎn)分別為，且△ 是面積為4的直角三角形.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò) 做直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使，求直線的方程
【答案】
26.【2012高考真題四川理21】(本小題滿分12分)
如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。
【答案】本題主要考查軌跡方程的求法，圓錐曲線的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，邏輯推理能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想
27.【2012高考真題新課標(biāo)理20】（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，
為半徑的圓交于兩點(diǎn)；
（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，
求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.
【答案】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊
點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
圓的方程為
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【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線02 理
