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備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)06
31.（2010安徽文數(shù)）20.（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。
【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.
【解題指導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，通過列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值.
32.（2010重慶文數(shù)）(19) (本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的
2、表達(dá)式;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
33.（2010浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）
3、的距離為
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；
（Ⅱ）證明：，且;
(Ⅲ) 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。
36.（2010天津文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.
37.（2010福建文數(shù)）22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；
(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[]上的增函數(shù)。K^S*5U
4、.C#O
（i）求實(shí)數(shù)m的最大值；
(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。K^S*5U.C#O
38.（2010福建文數(shù)）21．(本小題滿分12分)
某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。K^S*5U.C#O
(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離
5、最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；
(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。
39.（2010四川文數(shù)）（22）（本小題滿分14分）
設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時(shí)，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.
40.（2010湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中a＞
6、0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1
（Ⅰ）確定b、c的值
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，
（Ⅲ）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。
41.（2010湖北文數(shù)）19.（本小題滿分12分）
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。
（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）
42.（2010山東理數(shù)）(22)(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使
，求實(shí)數(shù)取值范圍.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，
有，又已知存在，使，所以，，
即存在，使，即，即，
所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。
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